北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《期末考試試題》含答案(共25頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 北師大版七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 時(shí)間：120分鐘 總分：120分 一、選擇題 1.計(jì)算a5·a3的結(jié)果是（ ） A. a8 B. a15 C. 8a D. a2 2.數(shù)據(jù)0.用科學(xué)記數(shù)法表示為 A. 3.7×10－5 B. 3.7×10－6 C. 3.7×10－7 D. 37×10－5 3.下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上 B. 將一滴花生油滴入水中，油會(huì)浮在水面上 C 車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈 D. 如果a2=b2， 那么a=b 4.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　

2、　） A. B. C. D. 5.李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，其中的常量是（） A. 金額 B. 數(shù)量 C. 單價(jià) D. 金額和數(shù)量 6.下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（） A. B. C. D. 7.下列各項(xiàng)是真命題的是（ ） A. 從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離 B. 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C. 有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D. 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種 8.在下列多項(xiàng)式中，與-x-y相乘的結(jié)果為x2-y2的多項(xiàng)式是 A. -x+y

3、B. x+y C. x-y D. -x-y 9.如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC、AC于D、E兩點(diǎn)，∠B=60°,∠BAD=70°，則∠BAC的度數(shù)為( ) A. 130° B. 95° C. 90° D. 85° 10.如圖，四邊形ABCD為矩形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠α與∠β的度數(shù)之間的關(guān)系為( ) A β= 180-α B. β=180°- C. β=90°-α D. β=90°- 11.在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個(gè)港口，一艘船從甲出發(fā)，沿直線勻速行駛經(jīng)過乙港駛向丙港，最終達(dá)到丙港，設(shè)行駛x (h)后，船與乙港的距離為y (km

4、)，y與x的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A. 甲港與丙港的距離是90km B. 船在中途休息了0.5小時(shí) C. 船的行駛速度是45km/h D. 從乙港到達(dá)丙港共花了1.5小時(shí) 12.在4×4的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在圖中畫出與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，最多能畫（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空題 13.計(jì)算(2a-1)2= __________. 14.小蕓一家計(jì)劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項(xiàng)任務(wù)：借助網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據(jù)家人的喜好，選擇了甲、

5、乙、丙三家餐廳，對(duì)每家餐廳隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)，統(tǒng)計(jì)如下： 評(píng)價(jià)條數(shù) 等級(jí) 餐廳 五星 四星 三星 二星 一星 合計(jì) 甲 538 210 96 129 27 1000 乙 460 187 154 169 30 1000 丙 486 388 81 13 32 1000 （說明：網(wǎng)上對(duì)于餐廳的綜合評(píng)價(jià)從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）小蕓選擇在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗(yàn)（即評(píng)價(jià)不低于四星）的可能性最大. 15.如圖，要使AD//BE ,必須滿足條件：_____

6、_______(寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)條件). 16.如圖，在△ABC中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 8，BC ＝ 6，D點(diǎn)在AC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AD長(zhǎng)為x，△BCD的面積y，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為______． 17.如圖，AB=AC，DB=DC，若∠ABC為60°，BE=3cm，則AB=________cm． 18.如圖，在△ABC中，∠B=32°,將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D位置，則∠1-∠2的度數(shù)是_______度． 三、解答題 19.計(jì)算: (x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy 20.兩條直線被第三條直線所截，∠1是∠2的同旁內(nèi)角

7、，∠2是∠3的內(nèi)錯(cuò)角. (1)畫出示意圖，標(biāo)出∠1，∠2，∠3; (2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度數(shù). 21.證明:三角形內(nèi)角和定理. 22.元旦期間，某超市開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在超市購(gòu)物的顧客均有轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的機(jī)會(huì)（如圖），如果規(guī)定當(dāng)圓盤停下來時(shí)指針指向8就中一等獎(jiǎng)，指向2或6就中二等獎(jiǎng)，指向1或3或5就中紀(jì)念獎(jiǎng)，指向其余數(shù)字不中獎(jiǎng)． （1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤中獎(jiǎng)的概率是多少？ （2）元旦期間有1000人參與這項(xiàng)活動(dòng)，估計(jì)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是多少？ 23.將長(zhǎng)為20cm，寬為8cm的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm. (1)根據(jù)

8、題意，將下面的表格補(bǔ)充完整. 白紙張數(shù)x(張) 1 2 3 4 5 … 紙條總長(zhǎng)度y(cm) 20 54 71 … （2）直接寫出y與x的關(guān)系式. (3）要使粘合后的長(zhǎng)方形總面積為1656cm2，則需用多少?gòu)堖@樣的白紙? 24.王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離． 25.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方

9、形.用A種紙片- -張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形. (1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積(答案直接填寫到題中橫線上); 方法1_________________; 方法2______________________. (2)觀察圖2，請(qǐng)你直接寫出下列三個(gè)代數(shù)式: (a+b)2, a2+b2, ab之間的等量關(guān)系; (3)類似的，請(qǐng)你用圖1中的三種紙片拼一個(gè)圖形驗(yàn)證: (a+b)(a+2b)=a2 + 3ab+2b2，請(qǐng)你將該示意圖畫在答題卡上; (4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問題: ①已知: a+b=5，a2+b2=11, 求ab的值:

10、 ②已知(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,求(x- 2019)2的值， 26.如圖1,已知直線CD//EF ,點(diǎn)A、B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點(diǎn) (1)若∠DAP= 40° , ∠FBP=70°,求∠APB的度數(shù)是多少? (2)直接寫出∠DAP, ∠FBP, ∠APB之間有什么關(guān)系? (3)利用(2)結(jié)論解答： ①如圖2, AP1、BP1,分別平分∠DAP,∠FBP,請(qǐng)你寫出∠P與∠P1,的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； ②如圖3, AP2、 BP2分別平分∠CAP,∠EBP,若∠APB=β,求∠AP2B (用含β的代數(shù)式表示). 27.在△

11、ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB= ∠CED=α. (1)如圖1，將AD、EB延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)0 ①求證:BE= AD; ②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果); (2)如圖2,當(dāng)α=45°時(shí)，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點(diǎn)，延長(zhǎng)MC與BD交于點(diǎn)N.求證:N是BD的中點(diǎn). 注:第(2)問的解答過程無需注明理由. 專心---專注---專業(yè) 答案與解析 一、選擇題 1.計(jì)算a5·a3的結(jié)果是（ ） A. a8 B. a15 C. 8a D. a2 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解. 【詳解】a

12、5·a3= a8 故選A. 【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式. 2.數(shù)據(jù)0.用科學(xué)記數(shù)法表示為 A. 3.7×10－5 B. 3.7×10－6 C. 3.7×10－7 D. 37×10－5 【答案】A 【解析】 【分析】 絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【詳解】將0.用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.7×10－5 故選A. 【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，難度不大 3.下列事件中，是必然事件的是

13、（ ） A. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上 B. 將一滴花生油滴入水中，油會(huì)浮在水面上 C. 車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈 D. 如果a2=b2， 那么a=b 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)必然事件的定義即可求解. 【詳解】A. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，不一定正面向上，不是必然事件； B. 將一滴花生油滴入水中，油會(huì)浮在水面上，必然事件； C. 車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，不一定遇到紅燈，不是必然事件； D. 如果a2=b2， 那么a=b或a=-b，不是必然事件； 故選B. 【點(diǎn)睛】此題主要考查必然事件的定義，一點(diǎn)發(fā)生的事情叫做必然事件. 4.下列圖形中，

14、不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可得出結(jié)論． 【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)A中的圖形不是軸對(duì)稱圖形． 故選A． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可使圖形兩部分折疊后重合． 5.李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，其中的常量是（） A. 金額 B. 數(shù)量 C. 單價(jià) D. 金額和數(shù)量 【答案】C 【解析】 分析】 根據(jù)常量與變量的定義即可判斷 【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，

15、 單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化， 故選C 【點(diǎn)睛】此題考查常量與變量，難度不大 6.下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 兩條直線被第三條直線所截,兩個(gè)角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角;兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè),且在兩條直線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角;兩個(gè)角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角. 【詳解】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截,兩個(gè)角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角;只有

16、C選項(xiàng)這兩個(gè)角的任意一條邊都不在同一條直線上 故選C. 【點(diǎn)睛】此題考查同位角的判定，難度不大 7.下列各項(xiàng)是真命題的是（ ） A. 從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離 B. 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C. 有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D. 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)兩直線的關(guān)系及命題的定義即可判斷. 【詳解】A. 從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離，故錯(cuò)誤； B. 同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯(cuò)誤 C. 有公共頂點(diǎn)且相等

17、的兩個(gè)角是對(duì)頂角，互相垂直的鄰補(bǔ)角不是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤； D. 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種，是真命題，故正確. 故選D. 【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的定義，解題的關(guān)鍵是熟知命題的定義及判斷方法. 8.在下列多項(xiàng)式中，與-x-y相乘的結(jié)果為x2-y2的多項(xiàng)式是 A. -x+y B. x+y C. x-y D. -x-y 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)平方差公式即可求解. 【詳解】∵(-x+y)( -x-y)= (-x)2-y2= x2-y2 故選A. 【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的運(yùn)用. 9.如圖，在ABC中，

18、DE是AC的垂直平分線，且分別交BC、AC于D、E兩點(diǎn)，∠B=60°,∠BAD=70°，則∠BAC的度數(shù)為( ) A. 130° B. 95° C. 90° D. 85° 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDA的度數(shù)，計(jì)算出結(jié)果． 【詳解】∵DE是AC的垂直平分線， ∴DA＝DC， ∴∠DAC＝∠C， ∵∠B＝60°，∠BAD＝70°， ∴∠BDA＝50°， ∴∠DAC＝∠BDA＝25°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°+25°＝95° 故選B．

19、 【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)的知識(shí)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 10.如圖，四邊形ABCD為矩形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠α與∠β的度數(shù)之間的關(guān)系為( ) A. β= 180-α B. β=180°- C. β=90°-α D. β=90°- 【答案】D 【解析】 【分析】 如圖，根據(jù)題意得∠DAC=∠α，∠EAO=∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得β=90°-. 【詳解】如圖， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠α 由作圖痕跡可得AE平分∠DAC，EO

20、⊥AC ∴∠EAO=∠α， ∠EOA=90° 又∠AEO=∠β， ∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°， ∴∠α+∠β+90°=180°， ∴β=90°- 故選D. 【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵. 11.在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個(gè)港口，一艘船從甲出發(fā)，沿直線勻速行駛經(jīng)過乙港駛向丙港，最終達(dá)到丙港，設(shè)行駛x (h)后，船與乙港的距離為y (km)，y與x的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A. 甲港與丙港的距離是90km B. 船在中途休息了0.5小時(shí) C. 船的行駛速度是45

21、km/h D. 從乙港到達(dá)丙港共花了1.5小時(shí) 【答案】D 【解析】 【分析】 由船行駛的函數(shù)圖象可以看出，船從甲港出發(fā)，0.5h后到達(dá)乙港，ah后到達(dá)丙港，進(jìn)而解答即可． 【詳解】解：A、甲港與丙港的距離是30+90=120km，錯(cuò)誤； B、船在中途沒有休息，錯(cuò)誤； C、船的行駛速度是，錯(cuò)誤； D、從乙港到達(dá)丙港共花了小時(shí)，正確； 故選D． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問題，利用數(shù)形結(jié)合得出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練． 12.在4×4的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在圖中畫出與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，最

22、多能畫（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可. 【詳解】如圖，可作出7個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱. 故選D. 【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知格點(diǎn)三角形的做法與定義. 二、填空題 13.計(jì)算(2a-1)2= __________. 【答案】4a2-4a+1 【解析】 【分析】 根據(jù)完全平方公式即可求解. 【詳解】(2a-1)2=4a2-4a+1 【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的運(yùn)用. 14.小蕓一

23、家計(jì)劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項(xiàng)任務(wù)：借助網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據(jù)家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對(duì)每家餐廳隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)，統(tǒng)計(jì)如下： 評(píng)價(jià)條數(shù) 等級(jí) 餐廳 五星 四星 三星 二星 一星 合計(jì) 甲 538 210 96 129 27 1000 乙 460 187 154 169 30 1000 丙 486 388 81 13 32 1000 （說明：網(wǎng)上對(duì)于餐廳綜合評(píng)價(jià)從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）小蕓選擇在________（填"甲”、“乙"或

24、“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗(yàn)（即評(píng)價(jià)不低于四星）的可能性最大. 【答案】丙 【解析】 【分析】 不低于四星，即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳． 【詳解】不低于四星，即比較四星和五星的和，丙最多． 故答案是：丙． 【點(diǎn)睛】考查了可能性的大小和統(tǒng)計(jì)表．解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為比較四星和五星的和的多少． 15.如圖，要使AD//BE ,必須滿足條件：____________(寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)條件). 【答案】∠1=∠2 【解析】 【分析】 根據(jù)平行線的判定即可求解. 【詳解】要使AD//BE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知∠1=∠2即可. 【點(diǎn)

25、睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定. 16.如圖，在△ABC中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 8，BC ＝ 6，D點(diǎn)在AC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AD長(zhǎng)為x，△BCD的面積y，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為______． 【答案】y＝－3x＋24 【解析】 【分析】 根據(jù)直角三角形的面積公式定理進(jìn)行計(jì)算. 【詳解】 AC ＝ 8，BC ＝ 6，∠C ＝ 90°， S△ABC=ACBC=24. BC=6，，AD=x， DC=AC-AD=8-x ∠C ＝ 90° S△BCD =BCCD=BC( AC-AD)=3(8-x)=24-3x=y 故答案為y＝24-3x.

26、 【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的面積公式定理，熟練掌握定理是本題的解題關(guān)鍵. 17.如圖，AB=AC，DB=DC，若∠ABC60°，BE=3cm，則AB=________cm． 【答案】6 【解析】 試題解析： 所以為等邊三角形, DB=DC， 可得AE為的中垂線, 故答案為6. 18.如圖，在△ABC中，∠B=32°,將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是_______度． 【答案】64° 【解析】 【分析】 根據(jù)三角形的外角定理即可求解. 【詳解】∵∠1=∠B+∠3，∠3=∠2+∠D， 又∵折疊，∴∠B=∠D，

27、∴∠1=2∠B+∠2 故∠1-∠2=2∠B=64°. 【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是熟知外角定理. 三、解答題 19.計(jì)算: (x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy 【答案】x2 【解析】 【分析】 根據(jù)平方差公式，可得答案． 【詳解】解：原式=-2xy++2xy = x2. 【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟記公式是解題關(guān)鍵． 20.兩條直線被第三條直線所截，∠1是∠2的同旁內(nèi)角，∠2是∠3的內(nèi)錯(cuò)角. (1)畫出示意圖，標(biāo)出∠1，∠2，∠3; (2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度數(shù). 【答案】（1）見解

28、析（2）36°，144° 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)題意作圖即可； （2）根據(jù)平角的性質(zhì)及角度的關(guān)系即可求解. 【詳解】（1） ⑵∵∠1=2∠2，∠2=2∠3 ∠1=2∠2=4∠3， 又∠1+∠3=180°， ∴5∠3=180°，∠3=36°， ∴∠2=2∠3=72°， ∠1=2∠2=144°. 【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖進(jìn)行求解. 21.證明:三角形內(nèi)角和定理. 【答案】見解析 【解析】 【分析】先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明．過點(diǎn)A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=18

29、0°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°． 【詳解】如圖，已知△ABC， 求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 證明：如圖，過點(diǎn)A作EF∥BC， ∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C， ∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°， ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， 即三角形內(nèi)角和等于180°. 【點(diǎn)睛】本題考查證明三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是做平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明． 22.元旦期間，某超市開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在超市購(gòu)物的顧客均有轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的機(jī)會(huì)（如圖），如果規(guī)定當(dāng)圓盤停下來時(shí)指針指向8就中一等獎(jiǎng)，指向2或6就中二等獎(jiǎng)，指向1或3或5就中紀(jì)念獎(jiǎng)，指向其余數(shù)字

30、不中獎(jiǎng)． （1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤中獎(jiǎng)的概率是多少？ （2）元旦期間有1000人參與這項(xiàng)活動(dòng)，估計(jì)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是多少？ 【答案】(1)；(2)125 【解析】 【分析】 根據(jù)題意求出概率,進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算即可求解. 【詳解】解：（1）指針指向1,2,3,5,6,8都獲獎(jiǎng), ∴獲獎(jiǎng)概率P== （2）獲得一等獎(jiǎng)的概率為, 1000=125（人）, ∴獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)可能是125人. 【點(diǎn)睛】本題考查了概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用,概率的求法,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率的實(shí)際含義是解題關(guān)鍵. 23.將長(zhǎng)為20cm，寬為8cm的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm. (1)

31、根據(jù)題意，將下面的表格補(bǔ)充完整. 白紙張數(shù)x(張) 1 2 3 4 5 … 紙條總長(zhǎng)度y(cm) 20 54 71 … （2）直接寫出y與x的關(guān)系式. (3）要使粘合后的長(zhǎng)方形總面積為1656cm2，則需用多少?gòu)堖@樣的白紙? 【答案】（1）圖形見解析（2）y=17x+3（3）12 【解析】 分析】 (1)根據(jù)紙條的長(zhǎng)度變化，可得到答案； (2)根據(jù)紙條的長(zhǎng)度變化，可得到答案； (3)根據(jù)面積和寬得到紙條的長(zhǎng)，再由自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案． 【詳解】(1) 當(dāng)x=2時(shí)，y=20+17=2×17+3=37， 當(dāng)x=5時(shí)，y=5×

32、17+3=88， 故答案為37，88； 根據(jù)題意，完成表格如下： 白紙張數(shù)x(張) 1 2 3 4 5 … 紙條總長(zhǎng)度y(cm) 20 37 54 71 88 … (2)由題意知y與x的關(guān)系式為y=17x+3， 故答案為y=17x+3． (3)1656÷8=207(cm) 當(dāng)y=207時(shí)，17x+3=207， 解得：x=12， 所以，需要12張這樣的白紙． 【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù) 24.王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板

33、，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離． 【答案】?jī)啥履緣χg的距離為20cm． 【解析】 【分析】 根據(jù)題意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答． 【詳解】由題意得：，，，， ， ，， ， 在和中， ， ≌； 由題意得：，， ， 答：兩堵木墻之間的距離為20cm． 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得到∠BCE=∠DAC. 25.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師

34、準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形.用A種紙片- -張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形. (1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積(答案直接填寫到題中橫線上); 方法1_________________; 方法2______________________. (2)觀察圖2，請(qǐng)你直接寫出下列三個(gè)代數(shù)式: (a+b)2, a2+b2, ab之間的等量關(guān)系; (3)類似的，請(qǐng)你用圖1中的三種紙片拼一個(gè)圖形驗(yàn)證: (a+b)(a+2b)=a2 + 3ab+2b2，請(qǐng)你將該示意圖畫在答題

35、卡上; (4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問題: ①已知: a+b=5，a2+b2=11, 求ab的值: ②已知(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,求(x- 2019)2的值， 【答案】（1）a2+b2+2ab；（a+b）2；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）見解析（4）①ab=7；②（x-2019）2=16 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)正方形的面積求法與割補(bǔ)法即可求解； （2）根據(jù)完全平方公式即可求解； （3）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法即可畫圖； （4）①根據(jù)完全平方公式的變形即可求解；②令x-2019=a，根據(jù)完全平方公式即可求解. 【

36、詳解】（1）圖2大正方形的面積 方法一：a2+b2+2ab 方法二：（a+b）2； （2）(a+b)2, a2+b2, ab之間的等量關(guān)系為（a+b）2=a2+2ab+b2； （3）如圖：(a+b)(a+2b)=a2 + 3ab+2b2， （4）①∵a+b=5，a2+b2=11, ∴(a+b)2= a2+b2+2ab=25 即11+2ab=25，解得ab=7 ②(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34, 令x-2019=a， 故(a+1)2 +( a-1)2=34, 化簡(jiǎn)得2a2+2=34 ∴a2=16 即（x-2019）2=16 【點(diǎn)睛】此題主要考查

37、完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形. 26.如圖1,已知直線CD//EF ,點(diǎn)A、B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點(diǎn) (1)若∠DAP= 40° , ∠FBP=70°,求∠APB的度數(shù)是多少? (2)直接寫出∠DAP, ∠FBP, ∠APB之間有什么關(guān)系? (3)利用(2)的結(jié)論解答： ①如圖2, AP1、BP1,分別平分∠DAP,∠FBP,請(qǐng)你寫出∠P與∠P1,的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； ②如圖3, AP2、 BP2分別平分∠CAP,∠EBP,若∠APB=β,求∠AP2B (用含β的代數(shù)式表示). 【答案】（1）∠APB=110°；（2）∠AP

38、B=∠DAP+∠FBP；（3）①∠P=2∠P1；②180°-0.5β； 【解析】 【分析】 （1）過P點(diǎn)作PM∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解； （2）由（1）即可寫出關(guān)系； （3）①根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可求解；②根據(jù)①的規(guī)律得到∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平角的即可列式求解. 【詳解】（1）過P點(diǎn)作PM∥CD， ∴∠DAP=∠APM=40° , ∵CD//EF，∴PM∥EF ∴∠MPB=∠FBP=70°, ∴∠APB=110° （2）由（1）可知∠DAP, ∠FBP, ∠APB之間的關(guān)系為

39、∠APB=∠DAP+∠FBP； （3）①∠P=2∠P1； 由（2）得∠P=∠DAP+∠FBP， 又∠AP1B=∠DAP1+∠FBP1=∠DAP+∠FBP=(∠DAP+∠FBP)=∠P 即∠P=2∠P1 ②由（2）得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2， ∵AP2、 BP2分別平分∠CAP,∠EBP, ∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP ∴∠AP2B=∠CAP +∠EBP =（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP） =180°-（∠DAP+∠FBP） =180°-0.5β 【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線與角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

40、熟知平行線的性質(zhì)及角平分線之間的計(jì)算. 27.在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB= ∠CED=α. (1)如圖1，將AD、EB延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)0. ①求證:BE= AD; ②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果); (2)如圖2,當(dāng)α=45°時(shí)，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點(diǎn)，延長(zhǎng)MC與BD交于點(diǎn)N.求證:N是BD的中點(diǎn). 注:第(2)問的解答過程無需注明理由. 【答案】（1）①見解析②∠BOA=2α（2）見解析 【解析】 【分析】 （1）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論

41、； ②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論； （2）如圖2，作BP⊥MN的延長(zhǎng)線上于點(diǎn)P，作DQ⊥MN于Q，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替換得到DQ=BP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論. 【詳解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α， ∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α， ∴∠ACB=∠DCE ∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB ∴∠ACD=∠BCE 在△ACD和△BCE中 ∴△ACD≌△BCE ∴BE=AD； ②∵△ACD≌△BCE ∴∠CA

42、D=∠CBE=α+∠BAO， ∵∠ABE=∠BOA+∠BAO ∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO ∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO ∴∠BOA=2α （2）如圖2，作BP⊥MN的延長(zhǎng)線上于點(diǎn)P，作DQ⊥MN于Q， ∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC ∴∠BCA=∠AMC ∴∠BCP=∠CAM 在△CBP和△ACM中 ∴△CBP≌△ACM（AAS） ∴MC=BP. 同理△CDQ≌△ECM ∴CM=DQ ∴DQ=BP 在△BPN和△DQN中 ∴△BPN≌△DQN ∴BN=ND， ∴N是BD中點(diǎn). 【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.