人教版七年級下冊數(shù)學(xué)《期末考試試題》含答案(共19頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 人教版七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1.在食品包裝、街道、宣傳標語上隨處可見節(jié)能、回收、綠色食品、節(jié)水的標志，在下列這些示意圖標中，是軸對稱圖形的是（　?。? A. B. C. D. 2.進入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一種通過蚊蟲進行傳播的蟲媒病毒，其直徑約為0.000 002 1厘米，這種病毒直徑（單位為厘米）用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A. 2.1×106 B. ﹣2.1×106 C. 2.1×10﹣6 D. 0.21×10﹣5 3.下列運算中，正確

2、的是（　?。? A. a2?a3=a6 B. （a﹣b）（b﹣a）=a2﹣b2 C. （ab2）3=ab6 D. （﹣2a2）2=4a4 4.如圖，下列四個條件中，能判定DE∥AC的是( ) A. ∠3＝∠4 B. ∠1＝∠2 C. ∠EDC＝∠EFC D. ∠ACD＝∠AFE 5.如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（　?。? A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF ； D. ∠A=∠EDF 6.若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（　?。? A. 2 B

3、. 3 C. 4 D. 5 7.已知（a+b）2=5，ab=1，則a2+b2的值等于（　?。? A. .25 B. 23 C. 5 D. 3 8.標號為A、B、C、D四個盒子中所裝有的白球和黑球數(shù)如下，則下列盒子最易摸到黑球的是（　?。? A. 12個黑球和4個白球 B. 10個黑球和10個白球 C. 4個黑球和2個白球 D. 10個黑球和5個白球 9.小剛徒步到同學(xué)家取自行車，在同學(xué)家逗留幾分鐘后他騎車原路返回，他騎車速度是徒步速度的3倍．設(shè)他從家出發(fā)后所用的時間為t(分鐘)，所走的路程為s(米)，則s與t的函數(shù)圖象大致是( ) A. B. C. D. 10.如圖

4、，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，則∠ABE的度數(shù)是（ ） A. 10° B. 15° C. 30° D. 45° 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 11.對于圓的周長公式c=2πr，其中自變量是______，因變量是______． 12.在數(shù)學(xué)興趣小組中某一組有女生4名，男生2名，隨機指定一人為組長恰好是女生的概率是_____． 13.已知xa=3，xb=4，則x3a﹣2b的值是_____． 14.如圖，CD是線段AB的垂直平分線，若AC=2cm，BD=4cm，則四邊形ACBD的周長是_____cm． 15.如

5、圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC角平分線，若BC=7cm，BD=4cm，則點D到AB的距離為_____cm． 16.如圖a是長方形紙帶，∠DEF=24°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中∠CFE的度數(shù)是_______. 三、解答題 17.計算：（1）﹣12018+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0 （2）（2x3y）3?（﹣7xy2）÷（14x4y3） 18.先化簡，再求值 ，其中，. 19.尺規(guī)作圖（只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，不必寫作法，但要保留作圖痕跡）已知∠a和線段a，作一個三角形，使其一個內(nèi)角等于∠α，另一個內(nèi)角等于2∠α，且這兩個內(nèi)角

6、的夾邊等于2a． 20.已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和為多少？為什么？ 解：∠A+∠B+∠C=180° 理由：作∠ACD=∠A，并延長BC到E ∵∠ACD=∠　 　（已作） AB∥CD（　 ?。? ∴∠B=　 ?。ā? 　） 而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠ACB+　 　+　 　=180°（　 ?。? 21.已知一個口袋裝有7個只有顏色不同、其它都相同的球，其中3個白球、4個黑球． （1）求從中隨機取出一個黑球的概率； （2）若往口袋中再放入x個黑球，且從口袋中隨機取出一個白球概率是，求x的值． 22.如圖，已知：在△A

7、FD和△CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC． （1）AD與BC相等嗎？請說明理由； （2）BE與DF平行嗎？請說明理由． 23.“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）． （1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式； （2）當x=280（千米）時，求剩余油量Q的值； （3）當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說

8、明理由． 24.已知：如圖所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE與高BD交于點M，BE=4，EM=3． （1）△BEM與△AEC全等嗎？請說明理由； （2）BM與AC相等嗎？請說明理由； （3）求△ABC的面積． 25.如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D． （1）求∠CBD的度數(shù)； （2）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律． （3）當點P運動到使∠ACB=∠ABD時，直接寫出

9、∠ABC的度數(shù)． 專心---專注---專業(yè) 答案與解析 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1.在食品包裝、街道、宣傳標語上隨處可見節(jié)能、回收、綠色食品、節(jié)水的標志，在下列這些示意圖標中，是軸對稱圖形的是（　?。? A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的定義即可解答． 【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：選項A不是軸對稱圖形；選項B是軸對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形． 故選B． 【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 2.進入201

10、6年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一種通過蚊蟲進行傳播的蟲媒病毒，其直徑約為0.000 002 1厘米，這種病毒直徑（單位為厘米）用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A. 2.1×106 B. ﹣2.1×106 C. 2.1×10﹣6 D. 0.21×10﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．由此即可解答. 【詳解】由題意可知：0.000 002 1=2.1×10﹣6. 故選C． 【點睛】本題考查

11、用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 3.下列運算中，正確的是（　　） A. a2?a3=a6 B. （a﹣b）（b﹣a）=a2﹣b2 C. （ab2）3=ab6 D. （﹣2a2）2=4a4 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)整式的運算法則，分別計算各項，即可作出判斷． 【詳解】選項A，原式=a5，選項A 錯誤；選項B，原式=﹣a2+2ab﹣b2，選項B錯誤；選項C，原式=a3b6，選項C錯誤；選項D，原式=4a4，選項D正確. 故選D． 【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，完全平方

12、公式，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵． 4.如圖，下列四個條件中，能判定DE∥AC的是( ) A. ∠3＝∠4 B. ∠1＝∠2 C. ∠EDC＝∠EFC D. ∠ACD＝∠AFE 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)平行線的判定方法依次判斷即可. 【詳解】選項A，∵∠3=∠4，∴DE∥AC，正確； 選項B，∵∠1=∠2，∴EF∥BC，錯誤； 選項C，∵∠EDC=∠EFC，不能得出平行，錯誤； 選項D，∵∠ACD=∠AFE，∴EF∥BC，錯誤； 故選A． 【點睛】本題考查平行線的判定，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補時，才能推

13、出兩條被截的直線平行． 5.如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（　?。? A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF ； D. ∠A=∠EDF 【答案】B 【解析】 全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其兩邊的夾角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可． 解：A、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤； B、∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF

14、，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本選項正確； C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤； D、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤． 故選B． 6.若一個三角形兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（　?。? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可解答． 【詳解】設(shè)第三邊長為x，由題意得： 7﹣3＜x＜7+3， 則4＜x＜10， ∴只有選項D符合要求.

15、 故選D． 【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，熟記兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵． 7.已知（a+b）2=5，ab=1，則a2+b2的值等于（　　） A. .25 B. 23 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 已知第一個等式左邊利用完全平方公式展開，將ab的值代入即可求出所求式子的值． 【詳解】（a+b）2=a2+2ab+b2=5， 將ab=1代入得：a2+b2=3． 故選D． 【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 8.標號為A、B、C、D的四個盒子中所裝有的白球和黑球數(shù)如下，則下列盒子最易摸到黑球

16、的是（　?。? A. 12個黑球和4個白球 B. 10個黑球和10個白球 C. 4個黑球和2個白球 D. 10個黑球和5個白球 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)概率公式，分別計算出每個選項中摸到黑球的概率即可解答． 【詳解】選項A，摸到黑球的概率為=0.75；選項B，摸到黑球的概率為=0.5；選項C，摸到黑球的概率為；選項D，摸到黑球的概率為. 故選A． 【點睛】本題主要考查了可能性的大小問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別求出從4個盒子中摸到黑球的可能性各是多少． 9.小剛徒步到同學(xué)家取自行車，在同學(xué)家逗留幾分鐘后他騎車原路返回，他騎車速度是徒步速度的3倍．設(shè)他從家出

17、發(fā)后所用的時間為t(分鐘)，所走的路程為s(米)，則s與t的函數(shù)圖象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 小剛?cè)≤嚨恼麄€過程共分三個階段： ①徒步從家到同學(xué)家，s隨時間t的增大而增大； ②在同學(xué)家逗留期間，s不變； ③騎車返回途中，速度是徒步速度的3倍，s隨t的增大而增大，并且比徒步時的直線更陡； 縱觀各選項，只有B選項符合， 故選B． 10.如圖，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，則∠ABE的度數(shù)是（ ） A. 10° B. 15° C. 30° D. 45° 【答案】B 【解析】

18、∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵AD=BD, ∴∠ABD=∠BAD=45°. ∴∠CAD=75°-45°=30°. 在△BDE和△ADC中 ∵AD=BD, ∠ADB=∠ADC,DE=DC ∴△BDE≌△ADC（SAS） ∴∠DBE=∠CAD=30°, ∴∠ABE=45°-30°=15°. 故選B. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 11.對于圓的周長公式c=2πr，其中自變量是______，因變量是______． 【答案】 (1). r (2). c 【解析】 試題解析：∵圓的周長隨著圓的半徑的變化而變化，

19、 ∴對于圓的周長公式，其中自變量是，因變量是 . 故答案為 12.在數(shù)學(xué)興趣小組中某一組有女生4名，男生2名，隨機指定一人為組長恰好是女生的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 由題意可知，隨機指定一人為組長總共有6種情況，其中恰是女生有4種情況，利用概率公式進行求解即可． 【詳解】∵隨機指定一人為組長總共有6種情況，其中恰是女生有4種情況， ∴隨機指定一人為組長恰好是女生的概率是． 故答案為. 【點睛】本題考查了簡單概率的計算，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 13.已知xa=3，xb=

20、4，則x3a﹣2b的值是_____． 【答案】 【解析】 分析：直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案． 詳解：∵xa=3，xb=4，∴x3a﹣2b=（xa）3÷（xb）2=33÷42=． 故答案為． 點睛：本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵． 14.如圖，CD是線段AB的垂直平分線，若AC=2cm，BD=4cm，則四邊形ACBD的周長是_____cm． 【答案】12 【解析】 【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可得BC=AC=2cm，AD=BD=4cm，根據(jù)四邊形的周長公式計算即可． 【詳解】∵CD是線段AB垂直平分線，

21、 ∴BC=AC=2cm，AD=BD=4cm， ∴四邊形ACBD的周長=AC+CB+BD+DA=12cm， 故答案為12． 【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵． 15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，若BC=7cm，BD=4cm，則點D到AB的距離為_____cm． 【答案】3 【解析】 【分析】 作DH⊥AB于H，根據(jù)題意求出CD的長，再由角平分線的性質(zhì)即可解答． 詳解】作DH⊥AB于H， ∵BC=7cm，BD=4cm， ∴CD=7﹣4=3， ∵AD是∠BAC

22、的角平分線，∠C=90°，DH⊥AB， ∴DH=CD=3， ∴點D到AB的距離為3cm， 故答案為3． 【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相是解題的關(guān)鍵． 16.如圖a是長方形紙帶，∠DEF=24°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是_______. 【答案】108° 【解析】 延長AE到H，由于紙條是長方形，∴EH∥GF，∴∠1=∠EFG， 根據(jù)翻折不變性得∠1=∠2，∴∠2=∠EFG， 又∵∠DEF=24°，∴∠2=∠EFG=24°，∠FGD=24°+24°=48°．在梯形FCDG中，∠GFC

23、=180°-48°=132°， 根據(jù)翻折不變性，∠CFE=∠GFC-∠GFE=132°-24°=108°． 三、解答題 17.計算：（1）﹣12018+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0 （2）（2x3y）3?（﹣7xy2）÷（14x4y3） 【答案】（1）2；（2）﹣4x6y2． 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)乘方的定義、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別計算各項，再合并即可；（2）先計算乘方，再計算乘除即可得． 【詳解】（1）原式=﹣1+4﹣1=2； （2）原式=8x9y3?（﹣7xy2）÷（14x4y3） =﹣56x10y5÷（14x4y3） =﹣4x6y2．

24、 【點睛】本題主要考查整式的混合運算與實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及整式的混合運算順序和運算法則． 18.先化簡，再求值 ，其中，. 【答案】 【解析】 【分析】 先計算中括號內(nèi)的完全平方和與多項式乘多項式，然后合并同類項，再計算多項式除以單項式，化為最簡后再代入字母的值進行計算即可． 【詳解】解： ， 當， 時，原式. 【點睛】本題考查了整式的混合運算—化簡求值，根據(jù)運算法則和運算順序?qū)⒄交癁樽詈喪墙鉀Q此題的關(guān)鍵． 19.尺規(guī)作圖（只用沒有刻度的直

25、尺和圓規(guī)，不必寫作法，但要保留作圖痕跡）已知∠a和線段a，作一個三角形，使其一個內(nèi)角等于∠α，另一個內(nèi)角等于2∠α，且這兩個內(nèi)角的夾邊等于2a． 【答案】作圖見解析. 【解析】 【分析】 ①作射線AM，中射線AM上截取AC=2a；②分別在直線AC的上方作∠NAC=α，∠ECA=2α，射線CE交射線AN于點B．△ABC即為所求. 【詳解】如圖△ABC即為所求: 【點睛】本題考查作圖﹣復(fù)制作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型． 20.已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和為多少？為什么？ 解：∠A+∠B+∠C=180° 理由：作∠ACD=∠A，并延長BC

26、到E ∵∠ACD=∠　 ?。ㄒ炎鳎? AB∥CD（　 ?。? ∴∠B=　 ?。ā? ?。? 而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠ACB+　 　+　 　=180°（　 ?。? 【答案】見解析. 【解析】 【分析】 依據(jù)∠ACD=∠A即可得到AB∥CD，進而得出∠B=∠DCE，再根據(jù)平角為180°，即可得到∠ACB+∠A+∠B=180°． 【詳解】作∠ACD=∠A，并延長BC到E ∵∠ACD=∠　A?。ㄒ炎鳎? AB∥CD（　內(nèi)錯角相等，兩直線平行　） ∴∠B=　∠DCE?。ā芍本€平行，同位角相等?。? 而∠ACB+∠ACD+∠DCE=18

27、0° ∴∠ACB+　∠A　+　∠B　=180°（　等量代換?。? 【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°． 21.已知一個口袋裝有7個只有顏色不同、其它都相同的球，其中3個白球、4個黑球． （1）求從中隨機取出一個黑球的概率； （2）若往口袋中再放入x個黑球，且從口袋中隨機取出一個白球的概率是，求x的值． 【答案】（1）；（2）5． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)黑球的個數(shù)為4個，小球總數(shù)為3+4，利用黑球個數(shù)除以總數(shù)得出概率即可； （2）利用概率公式列式求出x的值即可． 試題解析：（1）P（取出一個黑球）=. （2）設(shè)往口袋中再放入x個黑球，從

28、口袋中隨機取出一個白球的概率是， 即 P（取出一個白球）=， 由此解得x=5． 考點：概率. 22.如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC． （1）AD與BC相等嗎？請說明理由； （2）BE與DF平行嗎？請說明理由． 【答案】（1）AD=BC，理由見解析；（2）DF∥EB，理由見解析. 【解析】 【分析】 （1）先證明△AFD≌△CEB，然后依據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行證明即可； （2）依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BEC=∠EFD，最后依據(jù)平行線的判定定理進行證明即可． 【詳解】（1）AD=BC，理由如下：

29、∵AE=CF， ∴AF=EC． ∵AD∥BC， ∴∠DAF=∠BCE． 在△AFD和△CEB中， ∴△AFD≌△CEB． ∴AD=BC． （2）DF∥EB，理由如下： ∵△AFD≌△CEB， ∴∠BEC=∠EFD， ∴DF∥EB． 【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，找出△AFD≌△CEB的條件是解題的關(guān)鍵． 23.“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）． （1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量

30、Q（升）的關(guān)系式； （2）當x=280（千米）時，求剩余油量Q的值； （3）當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由． 【答案】（1）Q=45﹣0.1x；（2）當x=280千米時，剩余油量Q的值為17L；（3）他們能在汽車報警前回到家． 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)平均每千米的耗油量=總耗油量÷行駛路程即可得出該車平均每千米的耗油量，再根據(jù)剩余油量=總油量﹣平均每千米的耗油量×行駛路程，即可得出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根據(jù)行駛的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出報警前能行駛

31、的路程，與景點的往返路程比較后即可得出結(jié)論． 【詳解】解：（1）該車平均每千米的耗油量為（45﹣30）÷150=0.1（升/千米）， 行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式為Q=45﹣0.1x； （2）當x=280時，Q=45﹣0.1×280=17（L）． 答：當x=280（千米）時，剩余油量Q的值為17L． （3）（45﹣3）÷0.1=420（千米）， ∵420＞400， ∴他們能在汽車報警前回到家． 【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． 24.已知：如圖所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE與高BD交于點M，BE=

32、4，EM=3． （1）△BEM與△AEC全等嗎？請說明理由； （2）BM與AC相等嗎？請說明理由； （3）求△ABC面積． 【答案】（1）全等，理由見解析；（2）相等，理由見解析；（3）S△ABC=14． 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)已知條件易證AE=BE，再由AAS即可證明△BEM≌△AEC；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得BM=AC；（3）由（1）可知△BEM≌△AEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=AE，EM=EC，再由三角形的面積公式計算即可． 【詳解】（1）全等， ∵AE、BD為△ABC的高， ∴∠BEM=∠AEC=∠BDC=90°， ∴∠EBM+∠C=∠

33、EBM+∠BME=90°， ∴∠BME=∠C， 又∠ABC=45°， ∴∠ABC=∠BAE=45°， ∴AE=BE， 在△BEM和△AEC中 ∵ ∴△BEM≌△AEC（AAS）， （2）相等， ∵△BEM≌△AEC， ∴BM=AC． （3）∵△BEM≌△AEC， ∴BE=AE=4，EM=EC=3， ∴BC=BE+EC=7， ∴S△ABC=×7×4=14． 【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．發(fā)現(xiàn)并利用AE=BE是正確解決本題的關(guān)鍵． 25.如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點P是射線AM上一動點

34、（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D． （1）求∠CBD的度數(shù)； （2）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律． （3）當點P運動到使∠ACB=∠ABD時，直接寫出∠ABC的度數(shù)． 【答案】（1）60°；（2）不變化，∠APB=2∠ADB ，理由詳見解析；（3）∠ABC=30° 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)即可求得∠APB=2∠ADB（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解

35、. 【詳解】解：（1）∵AM∥BN， ∴∠A+∠ABN=180°，　 ∵∠A=60° ∴∠ABN=120° ∵BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP=∠ABP, ∠DBP=∠NBP, ∴∠CBD=∠CBP +∠DBP=∠ABN=60° （2）不變化，∠APB=2∠ADB，理由： ∵AM∥BN， ∴∠APB=∠PBN ∠ADB=∠DBN 又∵BD平分∠PBN， ∴∠PBN =2∠DBN ∴∠APB=2∠ADB （3）在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°， 在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°， ∵∠ACB=∠ABD∴∠ABC=∠ADB ∵AD∥BN，∠A=60°， ∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC， 由（1）知∠CBD=60°， ∴∠ABC=(∠ABN-∠CBD)=30° 【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與內(nèi)角和的特點