小學(xué)奧數(shù)精講：對(duì)策問題之必勝策略(共11頁(yè))

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 小學(xué)奧數(shù)精講：對(duì)策問題之必勝策略 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)： 一 取余制勝（取棋子，報(bào)數(shù)游戲） 1．每次取1~n個(gè)棋子，總數(shù)，取最后一個(gè)贏 策略：總數(shù)÷（1+n） 有余則先，拿掉余數(shù)，之后總與對(duì)手湊成1+n即可 無余則后，總與對(duì)手湊成1+n即可 2. 每次取1~n個(gè)棋子，總數(shù)，取最后一個(gè)輸 策略：最狠的做法就是留給對(duì)方一枚棋子，對(duì)方不取也得取。所以想贏的關(guān)鍵就在于能不能取到倒數(shù)第二枚棋子。 問題轉(zhuǎn)化為：每次取1~n個(gè)棋子，總數(shù)，取倒數(shù)第二枚棋子贏。 （總數(shù)-1）÷（1+n），之后同1中做法。 二．搶占制勝點(diǎn)（倒推法） 1. 能一步到棋子的

2、位置均是不能走的地方即負(fù)位 2. 處處為別人著想。自己不能走的地方逼別人走進(jìn)去即可，即確定制勝點(diǎn)。 三．對(duì)稱法 1. 同等情況下，模仿對(duì)方步驟可以達(dá)到制勝目的。 2. 不同等情況下，創(chuàng)造對(duì)等局面方可制勝。 1. 桌子上放著100根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1～5根。規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？ 分析：100÷（1+5）=16……4 有余數(shù)，先拿必勝，甲必勝。 （1）甲先拿4個(gè)； （2）乙拿a個(gè)，甲就拿6-a個(gè) 2. 甲乙兩人輪流報(bào)數(shù)，報(bào)出的數(shù)只能是1～7的自然數(shù)。同時(shí)把所報(bào)數(shù)一一累加起來，誰先使這個(gè)累加和達(dá)到

3、80，誰就獲勝。請(qǐng)問必勝的策略是什么？ 分析： 80÷（1+7）=10 無余數(shù)，后拿必勝。 甲拿a個(gè)，乙就拿8-a個(gè)必勝 3. 1000個(gè)空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動(dòng)棋子，每次移動(dòng)1～7格。規(guī)定將棋子移到最后一格者誰贏。甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？ 分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7 有余，先走必勝。 （1）甲先走7格 （2）乙走a格，甲就拿8-a個(gè)必勝 4. 5張撲克牌，每人每次只能拿1張到4張。誰取最后一張誰輸。必勝的策略是什么？ 分析：先拿4張，留給別人1張就行。 5.

4、現(xiàn)有1000根火柴，甲乙兩人輪流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，誰取最后一根誰輸。試問：先拿獲勝，還是后那獲勝?怎么拿法？ 分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7 有余數(shù)，先拿必勝。 （1）甲先拿7個(gè)； （2）乙拿a個(gè)，甲就拿8-a個(gè) 6. 將一枚棋子放在圖中的左下角，雙方輪流移動(dòng)棋子（只能向右，向上或向右上方移），一次可移動(dòng)任意多格。誰把棋子移進(jìn)頂格奪取紅旗誰就勝利。問應(yīng)如何取勝？ 分析：后走必勝 7. 有兩堆火柴，每堆都有36根。兩人輪流從兩對(duì)里的其中一堆里拿，拿的根數(shù)不限。誰拿到最后的部分誰獲勝。那么誰將必勝？獲

5、勝的策略是什么？ 分析：后拿者必勝 先拿的人從一堆中拿幾根，后拿的人就從另外一堆中拿幾根 8. 有兩堆火柴，其中一堆都有25根，另一堆有38根火柴。兩人輪流從兩對(duì)里的其中一堆里拿，拿的根數(shù)不限。誰拿到最后的部分誰獲勝。那么誰將必勝？獲勝的策略是什么？ 分析：先拿者必勝 甲先從38根的一堆中拿出13根，留給對(duì)方相同的兩堆火柴。接著乙從一堆中拿幾根，甲就從另外一堆中拿幾根。 9. 在圖中左下角放一枚棋子，兩人輪流移動(dòng)它，甲乙兩人每人每次可向上或向右或者沿對(duì)角線向右上方移動(dòng)一格。誰將棋子移進(jìn)右上角的頂格中，就算誰贏。必勝的策略是什么？ 分析：先走必勝

6、。 游戲與策略加強(qiáng)篇 1. 桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規(guī)定每人每次可取1～3根，且取最后一根者為贏。問：先取者如何拿才能保證獲勝？ 答：（30÷4=7…..2,先取2根，與對(duì)手湊4即可） 2. 甲、乙二人輪流報(bào)數(shù)，甲先乙后，每次每人報(bào)1～4個(gè)數(shù)，誰報(bào)到第888個(gè)數(shù)誰勝。誰將獲勝？怎樣獲勝？ 答：（甲勝。甲先報(bào)3個(gè)數(shù)，以后每次與乙合報(bào)5個(gè)數(shù)即可獲勝。） 3. 1111個(gè)空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動(dòng)棋子，每次移動(dòng)1～7格。規(guī)定將棋子移到最后一格者輸。甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？ 答：（1111-1）

7、÷（1＋7）＝138……6，所以甲第一步必須移5格，還剩下1105格，1105是8的倍數(shù)加1。以后無論乙移幾格，甲下次移的格數(shù)與乙移的格數(shù)之和是8，甲就必勝。因?yàn)榧滓仆旰?，給乙留下的空格數(shù)永遠(yuǎn)是8的倍數(shù)加1。 4. （1）有兩對(duì)火柴，每堆都有97根。兩人輪流從兩對(duì)里的其中一堆里拿，拿的根數(shù)不限。誰拿到最后的部分誰獲勝。那么誰將必勝？獲勝的策略是什么？ （2）分別裝有63,108個(gè)球的兩個(gè)箱子，兩人輪流從任一箱中取球，取得球數(shù)不限。規(guī)定取得最后球者勝，誰有必勝的策略？怎么獲勝？ 答：（1）后拿必勝。策略是先拿的人從一堆中拿幾根，后拿的人就從另外一堆中拿幾根。 （2）先拿必勝。策

8、略是后拿的人從108個(gè)球中拿走45個(gè)球，留給對(duì)方相同的兩堆球。接下來策略同上。 5. 圖中是一副2007棋，甲乙兩人玩棋，分別取紅黑兩方。規(guī)定下棋時(shí)，每人只能走任意一枚棋子，每枚棋子每次可以走一路或幾路，紅旗從左至右，黑旗從右至左，但不能跳過對(duì)方棋子走，也不能重疊在對(duì)方有棋子的格子里，一直到誰無法走棋時(shí)誰就失敗。甲先乙后，請(qǐng)問誰有必勝的策略？ 答：先走者有必勝的策略。 甲先將紅棋向右移動(dòng)5格，這樣紅與黑之間的距離都是對(duì)稱的。 以后乙移動(dòng)黑棋幾格，甲就在相應(yīng)的一行移動(dòng)紅旗幾格。 6. 在一個(gè)挖去中間的2×2正方形的國(guó)際象棋棋盤中，在左下角中放有一枚棋子“

9、車”，兩人輪流移動(dòng)它，每人每次可往右或向上移動(dòng)任意多格，誰把“車”移進(jìn)右上角的紅旗位置誰就贏.獲勝的策略是什么？ 答：后走必勝。 7. 棋子“后”位于放個(gè)C1中，兩人輪流移動(dòng)它，甲乙兩人每人每次可向上或向右或者沿對(duì)角線向右上方移動(dòng)任意多格。誰將棋子移進(jìn)h8中，就算誰贏。必勝的策略是什么？ 答：先走必勝。 8. （選做）黑板上寫著一排相連的自然數(shù)1，2，3，…，51。甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個(gè)數(shù)。規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝。問：甲有必勝的策略嗎？ 答：甲先劃，把中間25，26，27這三個(gè)數(shù)劃去，就將1到51這51個(gè)數(shù)分成了兩組

10、，每組有24個(gè)數(shù)。這樣，只要乙在某一組里有數(shù)字可劃，那么甲在另一組里相對(duì)稱的位置上就總有數(shù)字可劃。因此，若甲先劃，且按上述策略去進(jìn)行，則甲必能獲勝。 9. （選做）有三行棋子，分別有1，2，4枚棋子，兩人輪流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，誰取走最后一枚棋子誰勝。問：要想獲勝是先取還是后?。?答：假設(shè)甲先乙后，甲先取必勝。先取。從4枚棋子的行中取走1枚。將1,2,3,留給乙。 那么乙不能從1中取1個(gè)，否則甲從3中取1個(gè)，留給乙對(duì)稱的（2,2），乙就輸了。 那么乙不能從2中取1個(gè)，否則甲從3中取3個(gè)，留給乙對(duì)稱的（1,1），乙又輸了。 那么乙不能從3中取1個(gè)，否則

11、甲從1中取1個(gè)，留給乙對(duì)稱的（2,2），乙又輸了。 那么乙不能從2中取2個(gè)，否則甲從3中取2個(gè)，留給乙對(duì)稱的（1,1），乙又輸了。 那么乙不能從3中取2個(gè)，否則甲從2中取2個(gè)，留給乙對(duì)稱的（1,1），乙又輸了。 那么乙不能從3中取3個(gè)，否則甲從2中取1個(gè)，留給乙對(duì)稱的（1,1），乙又輸了。 乙不管怎么區(qū)都會(huì)輸。 誰先碰到（1,2,3）誰就會(huì)輸。 10. （選做）在紙上寫有一行或若干行“—”號(hào)，甲乙兩人輪流將其中一個(gè)或相鄰的兩個(gè)“—”號(hào)改成“+”號(hào)，誰能修改到最后一個(gè)“—”號(hào)，誰就獲勝。如果開始時(shí)： （1）有11個(gè)“—”號(hào) （2）有10個(gè)“—”號(hào) 規(guī)定甲先修改，請(qǐng)問

12、誰有必勝的策略。 答：（1）甲必勝。甲先將最中間的一個(gè)—變成+，以后乙在哪里改成+，甲在對(duì)稱的位置改成+即可。 （2）甲必勝。甲先將最中間的兩個(gè)—變成+，以后乙在哪里改成+，甲在對(duì)稱的位置改成+即可。 11. （選做）把1,2,3,4,……，2009,2010這2010個(gè)數(shù)排成一個(gè)大圓圈，從1開始數(shù)：隔過1劃掉2,3，隔過4劃掉5,6.，這樣隔一個(gè)劃掉兩個(gè)，轉(zhuǎn)圈劃下去，……。問：最后剩下那個(gè)數(shù)？ 答：先找規(guī)律： 如果劃數(shù)的規(guī)律是×，√，×，×，√，×，。。。。 如果一圈有3個(gè)數(shù)，留下2。 如果一圈有9個(gè)數(shù)，留下5。 如果一圈有27個(gè)數(shù)，留下15。 。。。。。。。。。 如果一圈有729個(gè)數(shù)，留下中間的數(shù)。 那么需要?jiǎng)澋?010-729=1281個(gè)數(shù)，劃掉的第1281個(gè)數(shù)的編號(hào)（1281-1）÷2×3+1=1921，圈中只剩下729個(gè)數(shù)了，這時(shí)，圈中劃數(shù)的規(guī)律是×，√，×，×，√，×，×，。。。。 中間的第365個(gè)數(shù)就是所求。 1922成為圈中的第一個(gè)數(shù)，到2000為止連續(xù)的數(shù)有89個(gè)，之后為1,4,7,10，。。。。。。1920 365-89=276個(gè)，276×3-6=822 專心---專注---專業(yè)