創(chuàng)新設(shè)計(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 上篇 專題整合突破 專題七 附加題(必做部分)第2講 計數(shù)原理、數(shù)學(xué)歸納法、隨機(jī)變量及其分布列課件 理

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創(chuàng)新設(shè)計(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 上篇 專題整合突破 專題七 附加題(必做部分)第2講 計數(shù)原理、數(shù)學(xué)歸納法、隨機(jī)變量及其分布列課件 理_第1頁
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1、第第2講講計數(shù)原理、數(shù)學(xué)歸納法、隨機(jī)計數(shù)原理、數(shù)學(xué)歸納法、隨機(jī)變量及其分布列變量及其分布列高考定位高考對本內(nèi)容的考查主要有:(1)分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理,B級要求.(2)排列與組合,B級要求.(3)數(shù)學(xué)歸納法的簡單應(yīng)用,B級要求;(4)n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布、離散型隨機(jī)變量的均值與方差,B級要求.真真 題題 感感 悟悟考考 點點 整整 合合1.兩種計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.2.排列運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步,第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ)),證明當(dāng)n取第一個值n0(n0N*)時命題成立,第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè)),假設(shè)nk(kn0,kN*)時命題成

2、立,證明當(dāng)nk1時命題也成立,只要完成這兩步,就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立,兩步缺一不可.4.數(shù)學(xué)歸納法5.概率、隨機(jī)變量及其分布(1)離散型隨機(jī)變量及其概率分布的表示:離散型隨機(jī)變量:所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量;離散型隨機(jī)變量概率分布的表示法:概率分布列和概率分布表;性質(zhì):1pi0(i1,2,3,n);2p1p2p3pn1.解(1)點P的坐標(biāo)滿足條件1ba3n3,所以Ann3.探究提高此計數(shù)原理問題中要計算點的個數(shù),因此要根據(jù)條件對正整數(shù)的取值進(jìn)行分類,弄清可能的取值類別,再根據(jù)加法原理進(jìn)行計算.熱點二數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用【例2】 (2016南通調(diào)研)已知

3、函數(shù)f0(x)x(sin xcos x),設(shè)fn(x)為fn1(x)的導(dǎo)數(shù),nN*. (1)求f1(x),f2(x)的表達(dá)式; (2)寫出fn(x)的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.解(1)因為fn(x)為fn1(x)的導(dǎo)數(shù),所以f1(x)f0(x)(sin xcos x)x(cos xsin x)(x1)cos x(x1)(sin x),同理,f2(x)f1(x)(x2)sin x(x2)cos x.探究提高在數(shù)學(xué)歸納法中,歸納奠基和歸納遞推缺一不可.在較復(fù)雜的式子中,注意由nk到nk1時,式子中項數(shù)的變化應(yīng)仔細(xì)分析,觀察通項.同時還應(yīng)注意,不用假設(shè)的證法不是數(shù)學(xué)歸納法.【訓(xùn)練2】 (2015江

4、蘇卷)已知集合X1,2,3,Yn1,2,3,n(nN*),設(shè)Sn(a,b)|a整除b或b整除a,aX,bYn,令f(n)表示集合Sn所含元素的個數(shù). (1)寫出f(6)的值; (2)當(dāng)n6時,寫出f(n)的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.解(1)Y61,2,3,4,5,6,S6中的元素(a,b)滿足:若a1,則b1,2,3,4,5,6;若a2,則b1,2,4,6;若a3,則b1,3,6.所以f(6)13.熱點三隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望【例3】 (2016揚(yáng)州高三期末)某商場舉辦“迎新年摸球”活動,主辦方準(zhǔn)備了甲、乙兩個箱子,其中甲箱中有四個球,乙箱中有三個球(每個球的大小、形狀完全相同),每一

5、個箱子中只有一個紅球,其余都是黑球.若摸中甲箱中的紅球,則可獲得獎金m元,若摸中乙箱中的紅球,則可獲獎金n元.活動規(guī)定:參與者每個箱子中只能摸一次,一次摸一個球;可選擇先摸甲箱,也可先摸乙箱;如果在第一個箱子中摸到紅球,則可繼續(xù)在第二個箱子中摸球,否則活動終止.(1)如果參與者先在乙箱中摸球,求其恰好獲得獎金n元的概率;(2)若要使得該參與者獲獎金額的期望值較大,請你幫他設(shè)計摸箱子的順序,并說明理由.探究提高求解一般的隨機(jī)變量的期望和方差的基本方法是:先根據(jù)隨機(jī)變量的意義,確定隨機(jī)變量可以取哪些值,然后根據(jù)隨機(jī)變量取這些值的意義求出取這些值的概率,列出分布列,根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的公式計算.【訓(xùn)

6、練3】 (2012江蘇卷)設(shè)為隨機(jī)變量,從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條,當(dāng)兩條棱相交時,0;當(dāng)兩條棱平行時,的值為兩條棱之間的距離;當(dāng)兩條棱異面時,1. (1)求概率P(0); (2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望E().1.分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成,則要用分類加法計數(shù)原理將方法種數(shù)相加;如果需要通過若干步才能將規(guī)定的事件完成,則要用分步乘法計數(shù)原理將各步的方法種數(shù)相乘.2.數(shù)學(xué)歸納法主要是用來解決與自然數(shù)有關(guān)的命題.通常與數(shù)列、不等式證明等基礎(chǔ)知識和基本技能相結(jié)合來考查邏輯推理能力,要了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,并能加以簡單的應(yīng)用.3.離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.第一步是“判斷取值”,即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每個值所表示的意義;第二步是“探求概率”,即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式,以及對立事件的概率公式)等,求出隨機(jī)變量取每個值時的概率;第三步是“寫分布列”,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確;第四步是“求期望值”,一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.4.求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:

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