九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 （新版）新人教版

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1、第二十二章 二次函數(shù)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件復(fù)習(xí)課知識(shí)網(wǎng)絡(luò)專題復(fù)習(xí) 課堂小結(jié)課后訓(xùn)練二次函數(shù)二次函數(shù)的概念定義一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0)自變量的取值范圍全體實(shí)數(shù)圖 象一條拋物線解析式形式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+c( a 0 ) 性 質(zhì)六點(diǎn)、一軸、一方及增減性與最值二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是其對(duì)應(yīng)一元二 次 方 程 的 根二次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)專題一 二次函數(shù)的定義及基本性質(zhì)解析: （1）根據(jù)定義可知m2+5m+8=2且m+20; (

2、2)在（1）的基礎(chǔ)上根據(jù)a的符號(hào)再作確定； （3）判斷拋物線的增減性要結(jié)合開口方向及對(duì)稱軸.專題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)例1 已知函數(shù) 是關(guān)于x的二次數(shù). (1) 求滿足條件的m的值，并寫出解析式；（2）拋物線有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)嗎？二次函數(shù)有最大值還是最小值？最值是多少？（3）當(dāng)x為何值時(shí)y隨x的增大而減小？25823mmymx220,582,mmm2,3.23,mmmm 或解：（1）由題意得 解得滿足條件的m=-3,這時(shí)二次函數(shù)的解析式為y=-x2+3.(2)拋物線y=-x2+3有最高點(diǎn)，該二次函數(shù)有最大值，最大值是3.(3)當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小.xyOy=-x2+3配套訓(xùn)練 1.拋物線y=(x-

3、2)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.(-2,2) B. (2,-2) C. (2,2) D. (-2,-2)2.已知二次函數(shù)y=x2-x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c= .3.二次函數(shù)y=x2+bx+3 的對(duì)稱軸是直線x=2 ，則 b=_.C14-4函 數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c( (a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0) ) 圖 象a0a0性質(zhì)開 口向上，并向上無(wú)限延伸向下，并向下無(wú)限延伸對(duì)稱軸 直線頂 點(diǎn)增減性當(dāng) 時(shí)y隨x的增大而減小；當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng) 時(shí)y隨x的增大而增大；當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小.最 值yxOxO2bxa 24(,)24bacbaa2bxa 2bxa 2bxa 2b

4、xa 24=4acbya最 小 值24=4acbya最 大 值y專題二 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性例2 拋物線y=ax2+bx+c (a0)與x軸的公共點(diǎn)是（-1，0），），（3，0），則這條拋物線的對(duì)稱軸為_.解析 拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn).其實(shí)只要拋物線上兩點(diǎn)（x1，y0）、(x2，y0)的縱坐標(biāo)相等，這兩點(diǎn)就是一對(duì)d對(duì)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn).對(duì)稱軸計(jì)算公式是直線 ,因此這條拋物線的對(duì)稱軸是直線 .122xxx(1)312x直線x=1 配套訓(xùn)練 1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-10123y105212則拋物線的對(duì)稱軸是 ；當(dāng)y5時(shí)，

5、x的取值范圍是 .在此拋物線上有兩點(diǎn)A(3，y1)，B(4.5，y2)，試比較y1和y2的大小：y1_y2(填“”“”或“”).直線x=20 x0時(shí)，x的取值范圍是 .yx1-13-1x0；abc0；當(dāng)y0時(shí)，x-1或x3其中正確的是（ ）A. B. C. D. x1BCA-1Oyx=1C解析 2ab0, 想到對(duì)稱軸 ,得b=-2a,故2ab0正確； 4a2bc0，想到當(dāng)x=-2時(shí)結(jié)合圖象可知y0不正確； abc0，由圖象可知a0,又易知c0,故abc0不正確； 當(dāng)y0時(shí)，x-1或x3，根據(jù)對(duì)稱性可知A點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），結(jié)合圖象可知當(dāng)y0時(shí)，x-1或x3，故正確，所以選C.12bxa 知識(shí)

6、點(diǎn)復(fù)習(xí) 拋物線y=ax2+bx+c中的符號(hào)問題: a的符號(hào)決定開口方向； a、b的符號(hào)共同決定對(duì)稱軸的位置，“左同右異”； c的符號(hào)決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置.配套訓(xùn)練 1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a 0)的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：b2-4ac0; abc2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A.0 B.1 C. 2 D. 3x2OyD配套訓(xùn)練 2.如圖，函數(shù)y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常數(shù)，且a 0) 0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（ ）xOyAOxyBxOyCxOyDA專題五 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系例5

7、 結(jié)合二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象，解答下列問題： 寫出方程ax2+bx+c=0的根； 寫出不等式ax2+bx+c0的解集； 寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍； 若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.x4Oy-13解析 本題結(jié)合圖象從中發(fā)現(xiàn)信息進(jìn)行解題.解：（1）由圖象可知，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（-1,0），（3,0）兩點(diǎn).方程的根為x1=-1，x2=3；（2）由圖象可知當(dāng)-1x3時(shí)，函數(shù)的圖象位于x軸的上方，所以不等式的解集為-1x1;(4)要使得有ax2+bx+c=k兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即直線x=k與二次函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，k的

8、取值范圍為k5.配套訓(xùn)練 已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程 ax2+bx+c-8=0的根的情況是（ ） A.有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根x8OyC專題六 待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式x4Oy-13 例6 你能求出圖中拋物線的解析式嗎？解析 圖象中提供了我們解題的很多信息，如可知道拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）和（3，0），還可以知道對(duì)稱軸是直線x=2及頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4).你有幾種方法可以求這條拋物線的解析式，你最喜歡哪一種？解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k.由圖象可知拋物線的對(duì)稱軸為直線

9、x=1，與x軸相交于點(diǎn)（-1,0），（3,0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4），有y=a（x-1）2+4，代入（-1,0）.a（-1-1）2+4=0，a=-1，拋物線的解析式為y=-（x-1）2+4.方法提示 知道頂點(diǎn)坐標(biāo)，通常設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k;知道拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，通常設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2);知道拋物線上的三點(diǎn)坐標(biāo)，可選用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,三種情況都可以時(shí)選用最熟悉的方法.配套訓(xùn)練 已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，有最大值6，且其圖象過點(diǎn)(2，8)，則二次函數(shù)的解析式是 .y=-2(x-1)2-6專題七 綜合應(yīng)用呈拋物線形狀實(shí)物的幾何探究例7 跳繩時(shí)，繩甩到最

10、高處的形狀可近似的看為拋物線，如圖，正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，丙、丁同學(xué)分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處，繩子甩到最高處，剛好通過他們的頭頂，已知丙同學(xué)的身高是1.5米.（1）請(qǐng)你算一算丁同學(xué)的身高.1m甲乙丁丙2.5m4m1m(0,1)(4,1)(1,1.5)解得： ，所以拋物線解析式為當(dāng)x=2.5時(shí)，y=1.625.所以丁同學(xué)的身高為1.625米.1m甲乙丁丙2.5m4m1m解:如圖建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+1點(diǎn)（1,1.5）、（）、（4,1）在拋物線上，得xy(0,1)(4,1)(1,1.5)11.5,1641

11、1,abab12,63ab 2121(1463yxxx ） ,（2）如果身高為1.5米的丙同學(xué)站在甲、乙同學(xué)之間,且離甲同學(xué)的距離為s米, 要使繩子甩到最高處時(shí)超過他的頭頂,請(qǐng)結(jié)合圖像,直接寫出s的取值范圍.1m甲乙丁丙2.5m4m1m1s0, b0時(shí),下列圖象有可能是拋物線y=ax2+bx+c的是（）xOyAxOyBxOyCxOyDA課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練3.將二次函數(shù)y=2x2-1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式是 .y=2x2+14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,6)和(-1,6),則對(duì)稱軸為 .直線x=15.如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)

12、A（1，0）、）、B（-3，0）兩點(diǎn)，與y y軸交于點(diǎn)C（0,3）.（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.y=-x2-2x+3Q（-1，2）xOyACB圖圖1xOyACB圖圖2Q解：（1）由題設(shè)，將A（1，0）、）、B（-3，0）、）、C（0,3）代入y=ax2+bx+c，0,930,0,abcbcc拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；xOyACB圖圖11,2,3.abc解 得 （2）存在，理由如下：作點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)C，由拋物線的性質(zhì)可知點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2,3），連接點(diǎn)CA交拋物線的對(duì)稱軸直線x=-1與點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求.設(shè)直線CA的解析式為y=kx+m，代入（-2,3）和（0，1）可得k=-1，m=1.所以Q的坐標(biāo)為（-1,2）；xOyACB圖圖2QC