高中數(shù)學(xué) 第4章 定積分 3 定積分的簡單應(yīng)用課件 北師大版選修22

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1、3定積分的簡單應(yīng)用課前預(yù)習(xí)學(xué)案 如圖，由直線xa，xb，曲線yf(x)和x軸圍成的曲邊梯形面積為S1.由直線xa，xb，曲線yg(x)和x軸圍成的曲邊梯形的面積為S2. (1)如何求S1? (2)如何求S2? (3)如何求陰影的面積S? 設(shè)由曲線yf(x)，yg(x)及直線xa，xb所圍成的平面圖形(如圖所示)面積為S， 則S_.1平面圖形的面積2旋轉(zhuǎn)體的體積(曲邊繞x軸旋轉(zhuǎn))(1)利用定積分求平面圖形面積的步驟： 畫出草圖，在直角坐標系中畫出曲線或直線的大致圖像； 借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點坐標，確定積分的上、下限； 將曲邊梯形面積表示成若干個定積分的和； 計算定積分寫出答案 解析：注

2、意題目條件f(x)0. 答案：B 3曲線yx，x0,1與x軸圍成的三角形繞著x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是_ 4計算曲線yx22x3與直線yx3所圍圖形的面積課堂互動講義求由拋物線yx24與直線yx2所圍成圖形的面積 思路導(dǎo)引畫出草圖，求出直線與拋物線的交點，轉(zhuǎn)化為定積分的計算問題不分割圖形求面積此類問題的求解必須先畫出圖形，根據(jù)圖形判斷所求面積是否可以直接用邊界函數(shù)的積分表示出來，而積分的上、下限則要通過解方程組求交點得到 1.如圖，求直線y2x3與拋物線yx2所圍成的圖形面積求拋物線y22x與直線y4x圍成的平面圖形的面積 思路導(dǎo)引用定積分求兩條或幾條曲線所圍成的平面圖形的面積，首先要把圖形分割成幾個曲邊梯形或規(guī)則的圖形，再分別用定積分求出幾個曲邊梯形的面積，最后求和分割圖形求面積由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復(fù)雜的圖形，在不同的區(qū)段內(nèi)位于上方和下方的函數(shù)有所變化，通過解方程組求出曲線的不同的交點坐標，可以將積分區(qū)間進行細化區(qū)段，然后根據(jù)圖像對各個區(qū)段分別求面積進而求和，在每個區(qū)段上被積函數(shù)均是由上減下也可以根據(jù)圖形特點，靈活選擇積分變量，以便簡化運算求簡單幾何體的體積解此類題的關(guān)鍵：一是弄清旋轉(zhuǎn)體形成的兩個要素，即被旋轉(zhuǎn)的平面圖形和旋轉(zhuǎn)軸；二是確定被積函數(shù)和積分變量 求拋物線y2x與直線x2y30所圍成的平面圖形的面積S.