廣東省中考數(shù)學總復習 第一部分 教材梳理 第四章 圖形的認識（一）第7節(jié) 特殊的平行四邊形課件

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1、第一部分教材梳理第第7節(jié)特殊的平行四邊形節(jié)特殊的平行四邊形第四章圖形的認識（一）第四章圖形的認識（一）知識梳理知識梳理概念定理概念定理 1. 特殊平行四邊形的定義特殊平行四邊形的定義（1）矩形：有一個角是直角直角的平行四邊形是矩形.（2）菱形：有一組鄰邊相等鄰邊相等的平行四邊形是菱形.（3）正方形：有一組鄰邊相等鄰邊相等且有一個直角直角的平行四邊形叫做正方形.它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形平行四邊形，還是菱形菱形，也是矩形矩形.2. 特殊平行四邊形的性質(zhì)特殊平行四邊形的性質(zhì)（1）矩形的性質(zhì)邊：對邊平行平行且相等相等.角：四個角都相等相等（都等于90）、鄰角互補互補.對角線：對角線互相

2、平分平分且相等相等.對稱性：軸對稱圖形（對稱軸為對邊中點連線所在直線，有2 2條條）；中心對稱圖形.（2）菱形的性質(zhì)邊：四條邊四條邊都相等.角：對角相等相等、鄰角互補互補.對角線：對角線互相垂直平分互相垂直平分且每條對角線平分平分每組對角.對稱性：軸對稱圖形（對稱軸為對角線所在直線，有2 2條條）；中心對稱圖形.（3）正方形的性質(zhì)邊：四條邊都相等相等.角：四個角都相等相等（都等于90）.對角線：對角線互相垂直平分且相等互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為4545.對稱性：軸對稱圖形（對稱軸有4 4條條）；中心對稱圖形.3. 特殊平行四邊形的判定方法特殊平行四邊形的判定方法（1）矩形的判定（滿

3、足下列條件之一的四邊形是矩形）有一個角是直角直角的平行四邊形.對角線相等相等的平行四邊形.四個角都相等相等的四邊形.（2）菱形的判定（滿足下列條件之一的四邊形是菱形）有一組鄰邊相等鄰邊相等的平行四邊形.對角線互相垂直互相垂直的平行四邊形.四條邊都相等相等的四邊形.（3）正方形的判定（滿足下列條件之一的四邊形是正方形）有一組鄰邊相等鄰邊相等且有一個直角直角的平行四邊形.有一組鄰邊相等鄰邊相等的矩形矩形.對角線互相垂直互相垂直的矩形矩形.有一個角是直角直角的菱形菱形.對角線相等相等的菱形菱形.主要公式主要公式 特殊平行四邊形的面積公式特殊平行四邊形的面積公式（1）設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長分別為a,

4、b，則S矩形=ab.（2）設(shè)菱形ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形=ah;若菱形的兩對角線的長分別為a,b，則S菱形= ab.（3）設(shè)正方形ABCD的一邊長為a，則S正方形=a2；若正方形的對角線的長為a，則S正方形= a2.方法規(guī)律方法規(guī)律 特殊平行四邊形的說明方法特殊平行四邊形的說明方法（1）矩形的說明方法（三種）先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角.先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線相等.說明四邊形ABCD的三個角是直角.（2）菱形的說明方法（三種）先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一

5、組鄰邊相等.先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線互相垂直.說明四邊形ABCD的四條邊相等.（3）正方形的說明方法（四種）先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等.先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線互相垂直且相等.先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形ABCD的一組鄰邊相等（或?qū)蔷€互相垂直）.先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形ABCD的一個角為直角（或?qū)蔷€相等）.中考考點精講精練中考考點精講精練考點考點1矩形的性質(zhì)和判定矩形的性質(zhì)和判定考點精講考點精講【例【例1 1】（2016廣

6、州）如圖1-4-7-1，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AB=AO，求ABD的度數(shù). 思路點撥：首先說明OA=OB，再得出ABO是等邊三角形即可解決問題. 解：四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD.AO=BO.AB=AO，AB=AO=BO. ABO是等邊三角形. ABD=60.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2016蘭州）如圖1-4-7-2，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CEBD，DEAC，AD= ，DE=2，則四邊形OCED的面積（）A2. （2016廣東）如圖1-4-7-3，矩形ABCD中，對角線AC= ,E為BC邊上一點，BC=3BE，將矩形ABCD沿

7、AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的B處，則AB=_.3. （2016茂名）如圖1-4-7-4，已知矩形的對角線AC與BD相交于點O，若AO=1，那么BD=_.2 24. （2015梅州）如圖1-4-7-5，將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，折痕為EF，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長為_.考點演練考點演練5. 在四邊形ABCD中，AC,BD相交于點O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A. AB=CD，AD=BC，AC=BD B. AO=CO，BO=DO，A=90C. A=C，B+C=180，ACBDD. A=B=90，AC=BDC6. 如圖1-4

8、-7-6，在矩形ABCD中（ADAB），點E是BC上一點，且DE=DA，AFDE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是 （）B7. 如圖1-4-7-7，在ABCD中，ABD的平分線BE交AD于點E，CDB的平分線DF交BC于點F，連接BD.（1）求證：ABECDF；（2）若AB=DB，求證：四邊形DFBE是矩形.證明：（證明：（1 1）在）在ABCDABCD中，中，ABAB= =CDCD，A A=C C. . ABABCDCD，ABDABD=CDBCDB. . BEBE平分平分ABDABD，DFDF平分平分CDBCDB，ABEABE= = ABDABD，CDFCDF= = CDBCDB.

9、. ABEABE=CDFCDF. .在在ABEABE和和CDFCDF中，中，ABEABECDFCDF（ASAASA）. .（2 2）ABEABECDFCDF，AEAE= =CFCF. .四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADADBCBC，ADAD= =BCBC. .DEDEBFBF，DEDE= =BFBF. .四邊形四邊形DFBEDFBE是平行四邊形是平行四邊形. .又又ABAB= =DBDB，BEBE平分平分ABDABD，BEBEADAD，即，即DEBDEB=90=90. .平行四邊形平行四邊形DFBEDFBE是矩形是矩形. .考點點撥：考點點撥：本考點是廣東中考的次高

10、頻考點，題型一般為填空題或解答題，難度中等. 解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于熟練掌握矩形的性質(zhì)和判定定理并加以靈活運用（相關(guān)要點詳見“知識梳理”部分）.考點考點2菱形的性質(zhì)和判定菱形的性質(zhì)和判定考點精講考點精講【例【例2 2】（2016梅州）如圖1-4-7-8，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B，F(xiàn)為圓心，大于 BF長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF. （1）四邊形ABEF是_；（2）AE，BF相交于點O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，則AE的長為_，ABC=_. 思路點撥：（1）先證明AEBAEF，推出

11、EAB=EAF，由ADBC，推出EAF=AEB=EAB，得到BE=AB=AF，由此即可知四邊形ABEF為菱形. （2）根據(jù)菱形的性質(zhì)首先證明AOB是含有30角的直角三角形，由此即可解決問題. 答案：（1）菱形（2）考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2015廣東）如圖1-4-7-9，菱形ABCD的邊長為6，ABC=60，則對角線AC的長是_.2. （2014珠海）邊長為3 cm的菱形的周長是（）A. 6 cmB. 9 cmC. 12 cmD. 15 cm6C3. （2016聊城）如圖1-4-7-10，在RtABC中，B=90，點E是AC的中點，AC=2AB，BAC的平分線AD交BC于點D，作AFBC，連接

12、DE并延長交AF于點F，連接FC. 求證：四邊形ADCF是菱形. 證明：證明：AFAFCDCD，AFEAFE=CDECDE. . 在在AFEAFE和和CDECDE中，中，AEFAEFCEDCED. . AFAF= =CDCD. . AFAFBCBC，四邊形四邊形ADCFADCF是平行四邊形是平行四邊形. . B B=90=90，ACAC=2=2ABAB,ACBACB=30=30.CABCAB=60=60. . ADAD平分平分CABCAB，DACDAC=DABDAB=30=30=ACDACD. . DADA= =DCDC. . 四邊形四邊形ADCFADCF是菱形是菱形. . 考點演練考點演練4

13、. 如圖1-4-7-11，過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EFAC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE，CF.若AB= ，DCF=30，則EF的長為（）A5. 如圖1-4-7-12，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，連接BF交AC于點M，連接DE，BO.若COB=60，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：FBOC，OM=CM;EOBCMB;四邊形EBFD是菱形,其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 0個B6. 如圖1-4-7-13，已知ABC中，ACB=90，EC是中線，ACD與ACE關(guān)于直線AC對稱.（1）求證：四邊形ADCE

14、是菱形；（2）求證：BC=ED. 證明：（證明：（1 1）ACBACB=90=90，ECEC是中線，是中線，EAEA= =ECEC. .ACDACD與與ACEACE關(guān)于直線關(guān)于直線ACAC對稱對稱,ACDACDACEACE. .EAEA= =ECEC= =DADA= =DCDC.四邊形四邊形ADCEADCE是菱形是菱形. .（2 2）四邊形四邊形ADCEADCE是菱形，是菱形，CDCDAEAE且且CDCD= =AEAE. .AEAE= =EBEB，CDCDEBEB且且CDCD= =EBEB. .四邊形四邊形BCDEBCDE為平行四邊形為平行四邊形. .BC=ED. BC=ED. 考點點撥：考點

15、點撥：本考點是廣東中考的次高頻考點，題型不固定，難度中等. 解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于熟練掌握菱形的性質(zhì)和判定定理并加以靈活運用 （相關(guān)要點詳見“知識梳理”部分）.考點考點3正方形的性質(zhì)和判定正方形的性質(zhì)和判定考點精講考點精講【例【例3 3】（2016廣東）如圖1-4-7-14，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為（）思路點撥：由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD= =1，BCD=90，CE=CF= ，得出CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長，即可得出正方形EFGH的周長.答案：B考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2015深圳）如圖

16、1-4-7-15，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于點G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF= .在以上4個結(jié)論中，正確的有（）A. 1個 B. 2個C. 3個D. 4個C2. （2016廣州）如圖1-4-7-16，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線. 將DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45得到DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG. 則下列結(jié)論：四邊形AEGF是菱形；AEDGED；DFG=112.5;BC+FG=1.5. 其中正確的結(jié)論有_（填序號）.3. （2014梅

17、州）如圖1-4-7-17，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE.（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？（1 1）證明：）證明：四邊形四邊形ABCDABCD為正方形，為正方形，在在CBECBE和和CDFCDF中，中，CBECBECDFCDF（SASSAS）. .CECE= =CFCF. .（2 2）解：）解：GEGE= =BEBE+ +GDGD成立成立. .理由如下理由如下: :由（由（1 1）得）得CBECBECDFCDF, ,BCEBCE=DCFDCF. .BCEBCE+ECDECD=DCFDCF+E

18、CDECD，即即ECFECF=BCDBCD=90=90. .又又GCEGCE=45=45，GCFGCF=GCEGCE=45=45. .在在ECGECG和和FCGFCG中，中，ECGECGFCGFCG（SASSAS）. .GEGE= =GFGF.GEGE= =DFDF+ +GDGD= =BEBE+ +GDGD. .考點演練考點演練4. 已知四邊形ABCD，則下列說法正確的是（）A. 若ABCD，AB=CD，則四邊形ABCD是平行四邊形B. 若ACBD，AC=BD，則四邊形ABCD是矩形C. 若ACBD，AB=AD，CB=CD,則四邊形ABCD是菱形D. 若AB=BC=CD=AD，則四邊形ABCD

19、是正方形A5. 如圖1-4-7-18所示，在RtABC中，BAC=90，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AGBC，交DE于點G，連接AF,CG.（1）求證：AF=BF；（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形.證明：（證明：（1 1）ADAD= =CDCD，點點E E是邊是邊ACAC的中點，的中點，DEDEACAC，即即DEDE是線段是線段ACAC的垂直平分線的垂直平分線. .AFAF= =CFCF.FACFAC=ACFACF. . 在在RtRtABCABC中，由中，由BACBAC=90=90，得得B B+ACBACB=90=90，F(xiàn)ACFA

20、C+BAFBAF=90=90. .BAFBAF=B B.AFAF= =BFBF. .（2 2）AGAGCFCF，AGEAGE=CFECFE. .又又點點E E是邊是邊ACAC的中點，的中點，AEAE= =CECE. .在在AEGAEG和和CEFCEF中，中，AEGAEGCEFCEF（AASAAS）.AGAG= =CFCF. .又又AGAGCFCF，四邊形四邊形AFCGAFCG是平行四邊形是平行四邊形. .AFAF= =CFCF，四邊形四邊形AFCGAFCG是菱形是菱形. .在在RtRtABCABC中，由中，由AFAF= =CFCF，AFAF= =BFBF，得，得BFBF= =CFCF, ,即點

21、即點F F是邊是邊BCBC的中點的中點. .又又ABAB= =ACAC，AFAFBCBC, ,即即AFCAFC=90=90. .四邊形四邊形AFCGAFCG是正方形是正方形. .6. 如圖1-4-7-19，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是_. 7. 如圖1-4-7-20，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于點F. （1）求證：PC=PE；（2）求CPE的度數(shù).（1 1）證明：在正方形）證明：在正方形ABCDABCD中，中，ABAB= =BCBC，ABPABP=CBPCBP=

22、45=45. .在在ABPABP和和CBPCBP中，中，ABPABPCBPCBP（SASSAS）. .PAPA= =PCPC. .PAPA= =PEPE，PCPC= =PEPE. .（2 2）由（）由（1 1）知，）知，ABPABPCBPCBP，BAPBAP=BCPBCP. .DAPDAP=DCPDCP. .PAPA= =PEPE，DAPDAP=E E. .DCPDCP=E E. .CFPCFP=EFDEFD，180180-PFCPFC-PCFPCF=180=180-DFEDFE-E E，即即CPECPE=EDFEDF=90=90. . 考點點撥：考點點撥：本考點是廣東中考的高頻考點，題型不固

23、定，難度中等偏高.解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于熟練掌握正方形的性質(zhì)和判定定理并加以靈活運用（相關(guān)要點詳見“知識梳理”部分）.由于正方形具備平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，所以成為特殊四邊形的考查焦點，而正方形的性質(zhì)與其他知識點如全等三角形的判定、圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等相結(jié)合的綜合題型，也是中考的熱點，備考時應注意多加練習掌握. 課堂鞏固訓練課堂鞏固訓練1. （2016畢節(jié)市）下列語句正確的是（）A. 對角線互相垂直的四邊形是菱形B. 有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等C. 矩形的對角線相等D. 平行四邊形是軸對稱圖形2. （2016海南）如圖1-4-7-21，矩形ABCD的頂點A,C

24、分別在直線a,b上，且ab，1=60，則2的度數(shù)為（）A. 30B. 45C. 60D. 75CC3. （2016棗莊）如圖1-4-7-22，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于點H，則DH等于（）A. B. C. 5D. 44. （2016南寧）有3個正方形如圖1-4-7-23所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1S2等于（）A. 12 B. 12C. 23 D. 49AD5. （2016畢節(jié)市）如圖1-4-7-24，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH. 若BEEC=21，則線段CH的長是（）A. 3B. 4C. 5D

25、. 6B6.如圖1-4-7-25，將ABCD的邊AB延長至點E，使AB=BE，連接DE，EC，DE交BC于點O. （1）求證：ABDBEC；（2）連接BD，若BOD=2A，求證：四邊形BECD是矩形. 證明：（證明：（1 1）在平行四邊形）在平行四邊形ABCDABCD中，中，ADAD= =BCBC，ABAB= =CDCD，ABABCDCD，則則BEBECDCD. . 又又ABAB= =BEBE，BEBE= =DCDC. . 四邊形四邊形BECDBECD為平行四邊形為平行四邊形. . BDBD= =ECEC. . 在在ABDABD與與BECBEC中，中，ABDABDBECBEC（SSSSSS）.

26、 . （2 2）由（）由（1 1）知，四邊形）知，四邊形BECDBECD為平行四邊形，則為平行四邊形，則ODOD= =OEOE，OCOC= =OBOB. . 四邊形四邊形ABCDABCD為平行四邊形，為平行四邊形，A A=BCDBCD，即，即A A=OCDOCD. . 又又BODBOD=2=2A A，BODBOD=OCDOCD+ODCODC，OCDOCD=ODCODC. .OCOC= =ODOD. . OCOC+ +OBOB= =ODOD+ +OEOE，即，即BCBC=ED.=ED.平行四邊形平行四邊形BECDBECD為矩形為矩形. .7. 如圖1-4-7-26，四邊形ABCD中，ABDC，A

27、C平分BAD，CEDA交AB于點E. 求證：四邊形ADCE是菱形. 證明：證明：ABABDCDC，CECEDADA，四邊形四邊形ADCEADCE是平行四邊形是平行四邊形. . ACAC平分平分BADBAD，CADCAD=CAECAE. . 又又CECEDADA，ACEACE=CADCAD. . ACEACE=CAECAE. . CECE= =AEAE. . 又又四邊形四邊形ADCEADCE是平行四邊形，是平行四邊形，四邊形四邊形ADCEADCE是菱形是菱形. . 8. 如圖1-4-7-27，在RtABC中，ACB=90，過點C的直線MNAB，D為AB邊上一點，過點D作DEBC，交直線MN于點E

28、，垂足為點F，連接CD，BE. （1）求證：CE=AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？說明你的理由. （1 1）證明：）證明：DEDEBCBC，DFBDFB=90=90. . ACBACB=90=90，ACBACB=DFBDFB. . ACACDEDE. . MNMNABAB，即，即CECEADAD，四邊形四邊形ADECADEC是平行四邊形是平行四邊形. . CECE= =ADAD. . （2 2）解：四邊形）解：四邊形BECDBECD是菱形是菱形. .理由如下：理由如下：DD為為

29、ABAB中點，中點，ADAD= =BDBD. . CECE= =ADAD，BDBD= =CECE. . BDBDCECE，四邊形四邊形BECDBECD是平行四邊形是平行四邊形. . ACBACB=90=90，D D為為ABAB中點，中點，CDCD= =BDBD. . 四邊形四邊形BECDBECD是菱形是菱形. . （3 3）解：當）解：當A A=45=45時，四邊形時，四邊形BECDBECD是正方形是正方形. .理由如下：理由如下：ACBACB=90=90，A A=45=45，ABCABC=A A=45=45. . ACAC= =BCBC. . D D為為BABA中點，中點，CDCDABAB. . CDBCDB=90=90. .四邊形四邊形BECDBECD是菱形，是菱形，菱形菱形BECDBECD是正方形是正方形. .