高考數(shù)學一輪總復習 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)課件 文

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1、第三章三角函數(shù)與解三角形第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)考綱要求考點分布考情風向標1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義2011 年新課標卷第 7題考查三角函數(shù)定義及二倍角公式；2014 年新課標卷第2 題考查三角函數(shù)符號判斷；2014 年大綱卷第 2 題考查三角函數(shù)的定義從近幾年的高考試題看，三角函數(shù)定義及符號判定是高考的熱點這部分的高考試題大多為教材例題，習題的變形與創(chuàng)新，因此學習中要立足基礎，抓好對教材知識的學習1任意角的概念角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形正角是按逆時針方向旋轉

2、形成的；負角是按_方向旋轉形成的；一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它為零角順時針2終邊相同的角終邊與角相同的角，可寫成 S|k360,kZ3弧度制(1)長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角(2)用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制(3)正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零角的弧度數(shù)的絕對值|_(其中 l 是以角作為圓心角時所對圓弧的長，r 是圓的半徑)(4)弧度與角度的換算：180 rad；lr4弧長公式和扇形面積公式5任意角的三角函數(shù)的定義設是一個任意角，角的終邊上任意一點 P(x，y)，它與原點的距離是 r(r0)，那么yx6三角函數(shù)值在各象限的符號)C1

3、下列各命題正確的是(A終邊相同的角一定相等B第一象限角都是銳角C銳角都是第一象限角D小于 90 度的角都是銳角2若 sin0，則是()CA第一象限角C第三象限角B第二象限角D第四象限角3sin870_.4若角的終邊在直線 x y0 上，(0,2)，則 _.312考點 1 角的概念例 1：(1)寫出與1840終邊相同的角的集合 M；(2)把1840的角寫成 k360(0360)的形式；(3)若角M，且360，360，求角.解：(1)M|k3601840，kZ(2)18406360320.(3)由(1)(2)，得 M|k360320，kZM，且360360，360k360320360.kZ，k1，

4、或 k0.故40或320.【規(guī)律方法】在0到360范圍內找與任意一個角終邊相同的角時，可根據(jù)實數(shù)的帶余除法進行.因為任意一個角均可寫成k3601(01360)的形式，所以與角終邊相同的角的集合也可寫成|k3601，kZ.如本題 M|k360+320，kZ.由此確定360，360范圍內的角時，只需令 k1 和 0 即可.【互動探究】1給出下列四個命題：75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象限角其中正確的命題有()DA1 個B2 個C3 個D4 個解析：90750，180225270，36090475360180，360315270.這四個命題都是正確的考點 2

5、三角函數(shù)的概念例 2：已知角終邊經過點 P(3t,4t)，t0，求角的正弦、余弦和正切【規(guī)律方法】任意角的三角函數(shù)值，只與角的終邊位置有關，而與角的終邊上點的位置無關當角的終邊上的點的坐標以參數(shù)形式給出時，由于參數(shù) t 的符號不確定，故用分類討論的思想，將t 分為t0 和t0 兩種情況，這是解決本題的關鍵【互動探究】2(2014 年大綱)已知角的終邊經過點(4,3)，則 cos()D考點 3 三角函數(shù)的符號解：是第二象限角，90k360180k360(kZ)(1)1802k36023602k360(kZ)，故 2是第三或第四象限角，或 2的終邊在 y 軸的非正半軸上 標號：自x軸正向逆時針方向

6、把每個區(qū)域依次標上，(如圖311)；圖311 確定區(qū)域：找出與角所在象限標號一致的區(qū)域，即為 所求 (3)由所在象限，確定 所在象限，也可用如下方法判斷： 畫出區(qū)域：將坐標系每個象限三等分，得到12個區(qū)域；3 標號：自x軸正向逆時針方向把每個區(qū)域依次標上，(如圖312)：圖312 確定區(qū)域：找出與角所在象限標號一致的區(qū)域，即為所求【互動探究】 3下列各式中，計算結果為正數(shù)的是( ) 答案：C4若角是第一象限角，則 是()AA第一或第二或第三象限角B第一或第三或第四象限角C第二或第三或第四象限角D第一或第二或第四象限角3難點突破 函數(shù)與不等式思想在三角函數(shù)中的應用例題：(1)如圖 313，一扇形

7、的半徑為 r，扇形的周長為 4.當圓心角為多少弧度時，扇形的面積 S 取得最大值？(2)若一扇形面積為 4，則當它的中心角為何值時，扇形周長 C 最小？圖 3131任意角的三角函數(shù)值僅與角的終邊位置有關，而與角終邊上點 P 的位置無關若角已經給出，則無論點 P 選擇在角終邊上的什么位置，角的三角函數(shù)值都是確定的如有可能則取終邊與單位圓的交點其中|OP|r 一定是正值2三角函數(shù)符號是重點，也是難點， 在理解的基礎上可借助口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦另外已知三角函數(shù)值的符號確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標軸上的情況3注意易混概念的區(qū)別：象限角、銳角、小于 90的角是概念不同的三類角第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角4角度制與弧度制可利用180 rad 進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用例如 2k30(kZ)，k360 (kZ)都是不準確的32