高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 第一節(jié) 平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算課件

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1、第一節(jié) 平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算平面向量有關(guān)概念的理解給出下列命題：若|a|b|，則ab；若A，B，C，D是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，則 是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；若ab，bc，則ac； ab的充要條件是|a|b|且ab；若ab，bc，則ac.CDBA分析在正確理解有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，注意特殊情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵解不正確兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，但它們的方向不一定相同正確 ，又A，B，C，D是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則CDBACDBACDBA/,且，且CDBACDBA /因此，.CDBA正確a ab b，a a，b b的長(zhǎng)度相等且方向相同；又b

2、 bc c，b b，c c的長(zhǎng)度相等且方向相同，a a，c c的長(zhǎng)度相等且方向相同，故a ac.c.不正確當(dāng)abab且方向相反時(shí)，即使|a|a|b|b|，也不能得到a ab b，故|a|a|b|b|且abab不是a ab b的充要條件，而是必要不充分條件不正確若b b0，則a a與c c不平行綜上所述，正確命題的序號(hào)是.規(guī)律總結(jié)上述五例都是考查向量的基本概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)向量的基本概念和性質(zhì)是研究和應(yīng)用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，所以要理解并熟悉它們由于向量的相關(guān)概念和性質(zhì)較多，所以復(fù)習(xí)時(shí)，要注意構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面要善于與物理中、生活中的模型進(jìn)行類(lèi)比和聯(lián)想，以便于記憶和理解變式訓(xùn)練1 下列各命題

3、中，正確的有 零向量沒(méi)有方向向量就是有向線(xiàn)段單位向量都相等兩相等向量若共起點(diǎn)，則終點(diǎn)也相同若 ，則A、B、C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)0ACCBBA【解析】不正確，零向量方向任意不正確，有向線(xiàn)段是向量的一種表示形式不正確，單位向量的模為1，方向不定正確不正確，A、B、C三點(diǎn)還可以共線(xiàn)【答案】平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算(精選考題蘇州調(diào)研)已知：任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證： CDBAFE21分析依據(jù)平面向量的加減法則，可以有多種證法方法一，用兩種途徑表示向量 ，再求和得向量的表達(dá)式方法二，作兩條輔助線(xiàn)，用輔助線(xiàn)確定的向量進(jìn)行代換FE證明方法一：如圖所示，E、F分別是AD、BC的中

4、點(diǎn)，由得，AEFBBAFEBAAEEFFBCFBFDEAE，又0. 0, 0 同理 FCCDDEFE DCABEFDCABCFBFEDEADCABEF212方法二：如圖所示，連接 ,CEBE則 ,CDDECEBAAEBE.212121CDBABAAECDDEBECEFE規(guī)律總結(jié) 在證明向量關(guān)系式時(shí)，首先根據(jù)向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則，找到相關(guān)向量的一些關(guān)系式，再以欲證式子為目標(biāo)進(jìn)行代換或變形要注意充分利用所給平面圖形中的幾何性質(zhì)設(shè)置向量，并表述相應(yīng)的運(yùn)算變式訓(xùn)練2 如圖所示，已知正六邊形ABCDEF，O是它的中心，若 ，試用a，b將向量 表示出來(lái)bCBaAB,DFDBFBEO,【解

5、析】因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，所以它的中心O及頂點(diǎn)A，B，C四點(diǎn)構(gòu)成 ABCO，所以 ，所以 ，所以 .由于A，B，O，F(xiàn)四點(diǎn)也構(gòu)成 ABOF，所以同理，在 BCDO中， = b(ab)a2b，OBOAABCBABbaOBbaOBEObaabaABOBFOOBFB2OBCBDCCBDB. abABCBDF平面向量的共線(xiàn)問(wèn)題 (1)求證：起點(diǎn)相同的三個(gè)非零向量a，b,3a2b的終點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上(2)設(shè)非零向量a、b不共線(xiàn)，ckab，dakb(kR)，若cd，試求k.分析(1)設(shè)出共同起點(diǎn)和三個(gè)向量的終點(diǎn)，證明由兩終點(diǎn)決定的向量共線(xiàn)(2)利用cd和平行向量定理，找到非零向量a、b的線(xiàn)性關(guān)

6、系，由不共線(xiàn)得方程組，求k.(1)證明：設(shè)起點(diǎn)為O，Oa，Ob，O3a2b，則，公共點(diǎn)A，A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，即向量a，b,3a2b的終點(diǎn)在同一直線(xiàn)上(2)cd，由向量共線(xiàn)的充要條件得：cd(R)，即kab(akb)，(k)a(1k)b0.又a、b不共線(xiàn)，由平面向量的基本定理得k1.BACABACAabAOBOBAbaAOCOCAbaCObBOaAO,2,2,23,則共線(xiàn)且有 規(guī)律總結(jié)(1)利用向量平行證明三點(diǎn)共線(xiàn)，需分兩步完成：證明向量平行；說(shuō)明兩個(gè)向量有公共點(diǎn)(2)由向量平行，求相關(guān)系數(shù)的一般方法是：先由平行向量定理找到兩不共線(xiàn)向量的線(xiàn)性關(guān)系，從而得實(shí)數(shù)方程，通過(guò)解方程求得未知數(shù) 變式訓(xùn)練

7、3 設(shè)e1，e2是不共線(xiàn)的向量，已知向量 ，若A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，求k的值2121212,3,2eeDCeeBCkeeBA【解析】A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)，設(shè) 又 ，2e1ke2(e14e2)，得2，k4，k8.,DBBA214eeBCDCDB平面向量性質(zhì)的應(yīng)用 (12分)已知點(diǎn)G為ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作直線(xiàn)與AB、AC兩邊分別交于M、N兩點(diǎn)，且 的值yxCyANABxAMA11,求分析根據(jù)重心的性質(zhì)，同時(shí)用向量 表示 .由 共線(xiàn)，得的線(xiàn)性關(guān)系，從中得到x，y的關(guān)系，最后求 的值CABA ,NGGM和NGGM和CABA ,yx11解根據(jù)題意G為三角形的重心， ， ，2分 4分由于M與G共線(xiàn)，根據(jù)共線(xiàn)

8、向量基本定理知，存在實(shí)數(shù)，使得 ，,31CABAGA,313131CABAxBxACABAMAGAGMBACAyCABACyAGACyAGANANG313131NGGM即 BACAyCABAX313131317分即 31313131xy9分 因此 31313131yx，即xy3xy0，11分兩邊同除以xy整理得 . 12 分311yx規(guī)律總結(jié)通過(guò)向量的線(xiàn)性關(guān)系，求未知數(shù)的值，首先要充分利用平面幾何圖形的性質(zhì)，找到向量的線(xiàn)性關(guān)系，這個(gè)關(guān)系，往往通過(guò)向量共線(xiàn)或平行得到；再利用共線(xiàn)向量定理得未知數(shù)的關(guān)系，從而求值變式訓(xùn)練4 已知a、b是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，若它們起點(diǎn)相同，a，b/2，t(ab)三向量的

9、終點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，求實(shí)數(shù)t的值如圖所示，a，b，t(ab)三向量的終點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，存在實(shí)數(shù)使 ，得又a、b不共線(xiàn)， 解得t1/3.【解析】babbat2121btat2121002121tt1關(guān)于向量的基本概念和性質(zhì)(1)相等向量與平行向量的區(qū)別：向量平行是向量相等的必要條件(2)向量平行(共線(xiàn))與直線(xiàn)平行(共線(xiàn))有區(qū)別：直線(xiàn)平行不包括共線(xiàn)(即重合)，而向量平行則包括共線(xiàn)(重合)的情況(3)對(duì)于兩個(gè)向量平行的充要條件：abab，只有b0才是正確的而當(dāng)b0時(shí)，ab是ab的必要不充分條件2向量加法的“三角形法則”與“平行四邊形法則”(1)用平行四邊形法則時(shí)，兩個(gè)已知向量是要共始點(diǎn)的，和向量是始點(diǎn)

10、與已知向量的始點(diǎn)重合的那條對(duì)角線(xiàn)表示的向量，而差向量是另一條對(duì)角線(xiàn)表示的向量，方向從減向量指向被減向量(2)三角形法則的特點(diǎn)是“首尾相接”，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線(xiàn)段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)(3)當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)重合時(shí)，用平行四邊形法則；當(dāng)兩個(gè)向量首尾相接時(shí)，用三角形法則向量加法的三角形法則可推廣至多個(gè)向量相加： 但這時(shí)必須“首尾相連”,RARQQPDCCBBA3關(guān)于向量的模(1)當(dāng)a，b方向相同時(shí)，|ab|a|b|；(2)當(dāng)a，b方向相反時(shí)，|ab|a|b|(或|b|a|)；(3)當(dāng)a，b不共線(xiàn)時(shí)，|ab|a|b|.下列命題正確的是

11、()A向量a與b共線(xiàn)，向量b與c共線(xiàn)，則向量a與c共線(xiàn)B向量a與b不共線(xiàn)，向量b與c不共線(xiàn)，則向量a與c不共線(xiàn)C向量 是共線(xiàn)向量，則A、B、C、D四點(diǎn)一定共線(xiàn)D向量a與b不共線(xiàn)，則a與b都是非零向量DC與BA錯(cuò)解一因?yàn)橄蛄縜與b共線(xiàn)，所以a1b，又因?yàn)橄蛄縝與c共線(xiàn)，所以b2c，則a12c，向量a與c共線(xiàn)，故選A.錯(cuò)解二因?yàn)橄蛄縜與b不共線(xiàn)，向量b與c不共線(xiàn)，根據(jù)傳遞性，向量a與c不共線(xiàn)，故選B.錯(cuò)解三因?yàn)橄蛄緼與C是共線(xiàn)向量，所以A、B、C、D四點(diǎn)共線(xiàn)，所以應(yīng)選C.錯(cuò)解分析錯(cuò)解一的錯(cuò)因是對(duì)零向量的特殊性認(rèn)識(shí)不到位，忽視了零向量與任意向量共線(xiàn)；錯(cuò)解二的錯(cuò)因是非零向量共線(xiàn)傳遞的負(fù)遷移；錯(cuò)解三的錯(cuò)因是把向量共線(xiàn)等同于點(diǎn)共線(xiàn)，解此類(lèi)題需緊扣定義、條件進(jìn)行排除，關(guān)鍵是理解和牢固掌握共線(xiàn)向量、相等向量的概念正解選項(xiàng)A中用了非零向量共線(xiàn)的傳遞性，而條件中沒(méi)有非零向量的條件，若b b0 0時(shí)，結(jié)論顯然不成立；選項(xiàng)B中向量的不共線(xiàn)是無(wú)傳遞性的，故結(jié)論不成立；選項(xiàng)C中向量 共線(xiàn)，直線(xiàn)AB與CD可能平行，故推不出A、B、C、D共線(xiàn)，結(jié)論不成立；因此正確選項(xiàng)是D.DC與BA