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1、圖形的相似數(shù)學數(shù)學比例式 第四比例項 比例中項 黃金分割 ABBC 0.618 兩 比例比例相似三角形3平行線分線段成比例定理(1)兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成_；(2)平行于三角形一邊截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成_；4相似三角形的定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做_相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做兩個相似三角形的_相似比5相似三角形的判定(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所截得的三角形與原三角形相似；(2)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；(3)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；(4)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似；(5)
2、兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個三角形都與原三角形相似6相似三角形性質(zhì)相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方7射影定理：如圖，ABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的高，則有下列結(jié)論(1)AC 2ADAB；(2)BC 2BDAB；(3)CD 2ADBD；(4)AC 2 BC 2AD BD；(5)ABCDACBC.8相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形對應(yīng)角_，對應(yīng)邊_(2)相似多邊形周長之比等于_，面積之比等于_相等成比例相似比相似比的平方9
3、位似圖形(1)概念：如果兩個多邊形不僅_，而且對應(yīng)頂點的連線相交于_，這樣的圖形叫做位似圖形這個點叫做_(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于_(3)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標比等于k或k相似一點位似中心位似比(3)由于運用三點定形法時常會碰到三點共線或四點中沒有相同點的情況，此時可考慮運用等線、等比或等積進行變換后，再考慮運用三點定形法尋找相似三角形，這種方法就是等量代換法在證明比例式時，常常要用到中間比3判定兩個三角形相似的技巧：(1)先找兩對對應(yīng)角相等，一般這個條件比較簡單；(2)若只能找到一對對應(yīng)角相等，則
4、判斷相等角的兩夾邊是否對應(yīng)成比例；(3)若找不到角相等，就判斷三邊是否對應(yīng)成比例；(4)若題目出現(xiàn)平行線，則直接運用基本定理得出相似的三角形4五種基本思路(1)條件中若有平行線，可采用相似三角形的基本定理；(2)條件中若有一對等角，可再找一對等角或再找夾邊成比例；(3)條件中若有兩邊對應(yīng)成比例，可找夾角相等；(4)條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明斜邊、直角邊對應(yīng)成比例；(5)條件中若有等腰三角形，可找頂角相等，或找一對底角相等，或找底和腰對應(yīng)成比例C1(2015眉山)如圖，ADBECF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB1，BC3，DE2，則E
5、F的長為( )A4 B5 C6 D8DB3(2015銅仁)如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE EC3 1，連接AE交BD于點F，則DEF的面積與BAF的面積之比為( )A3 4 B9 16 C9 1 D3 14(2015營口)如圖，ABE和CDE是以點E為位似中心的位似圖形，已知點A(3，4)，點C(2，2)，點D(3，1)，則點D的對應(yīng)點B的坐標是( )A(4，2) B(4，1) C(5，2) D(5，1)CB5(2015南通)如圖，AB為 O的直徑，C為 O上一點，弦AD平分BAC，交BC于點E，AB6，AD5，則AE的長為( )A2.5 B2.8C3 D3.2比例的基本性
6、質(zhì)、黃金分割D【點評】此題考查了比例的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握比例的性質(zhì)與比例變形A三角形相似的性質(zhì)及判定【例2】(2015湘潭)如圖，在RtABC中，C90，ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處(1)求證：BDEBAC；(2)已知AC6，BC8，求線段AD的長度解：證明：(1)C90，ACD沿AD折疊，CAED90，DEBC90，BB，BDEBAC 【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)(1)、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；(2)、勾股定理求解相似三角形綜合問
7、題【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及垂徑定理，根據(jù)題意判斷出PADPCB是解答此題的關(guān)鍵相似多邊形與位似圖形【例4】(2015漳州)如圖，在1010的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上，以點A為位似中心畫四邊形ABCD，使它與四邊形ABCD位似，且位似比為2.(1)在圖中畫出四邊形ABCD；(2)填空：ACD是_三角形解：(1)如圖所示(2)AC24282166480，AD2622236440，CD2622236440，ADCD，AD2CD2AC2，ACD是等腰直角三角形故答案為等腰直角等腰直角【點評】畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位
8、似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形同時考查了勾股定理及其逆定理等知識熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及位似變換的定義是解題的關(guān)鍵解：(1)證明：菱形AEFG菱形ABCD，EAGBAD，EAGGABBADGAB，EABGAD，AEAG，ABAD，AEB AGD，EBGD審題視角三角形內(nèi)從兩個頂點出發(fā)，分別與其對邊相交的線段，它們又相交于一點這時，三角形的兩邊、上述兩條相交線段均被有關(guān)分點分成不同的線段比，這些線段的比之間存在相互依存和制約的關(guān)系，知道其中任意兩條線段被分點分成的比，就可以求出其他任一線段被分點所分成的比這一問題的解決
9、辦法，主要是利用平行線(作輔助線)輔助線的作法：主要是過三角形邊上的點作欲求分比線段的平行線，構(gòu)成兩對相似三角形本題可以過點E作EGCD交AB于點G，則有BEGBCD，ADOAGE.本題也可過點D作AE的平行線，同樣也可以求得相關(guān)的比值答題思路第一步：審題，理解問題，清楚問題中的已知條件與未知結(jié)論；第二步：過三角形邊上的點作欲求分比線段的平行線，構(gòu)成兩對相似三角形；第三步：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出與欲求分比線段相關(guān)聯(lián)的兩線段的比值；第四步：根據(jù)比例的性質(zhì)逐步求得欲求分比線段的比值；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點，完善解題步驟剖析(1)此題中，RtABC與RtADC中，ACBADC90，B可能與ACD相等，也可能與CAD相等，三角形ABC與ADC相似可能是ABCACD或ABCCAD.根據(jù)對應(yīng)邊成比例，有兩種情況需要分類討論(2)分類討論在幾何中的應(yīng)用也很廣泛，可以說整個平面幾何的知識結(jié)構(gòu)貫穿了分類討論的思想方法(3)在解題過程中，不僅要掌握問題中的條件與結(jié)論，還要在推理的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，以便全面、正確、迅速地解決問題忽視已知條件，實質(zhì)上是對概念理解不詳、把握不準的表現(xiàn)
山西省中考數(shù)學 31 圖形的相似復習課件
