《高中數(shù)學 222習題課橢圓的幾何性質課件 蘇教版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 222習題課橢圓的幾何性質課件 蘇教版選修21（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 【課標要求】 1掌握橢圓的簡單幾何性質 2能運用橢圓的標準方程和幾何性質處理一些簡單的問題 【核心掃描】 1研究橢圓的幾何性質(重點) 2運用橢圓的標準方程和幾何性質處理一些簡單的問題(難點)習題課橢圓的幾何性質習題課橢圓的幾何性質題型一題型一與橢圓相關的最值問題與橢圓相關的最值問題 已知P是橢圓 y21(a1)上任意一點，A是橢圓上端點，求AP的最大值 思路探索 設點P坐標為(x，y)，則可建立AP與x的函數(shù)關系，并注意x的取值范圍，據(jù)函數(shù)知識求最值【例例1】【變式變式1】 答案2 思路探索 當點P與F1、F2不共線時，可用三角形兩邊之差小于第三邊，又由于PF2PF1，且點P可以在F1F2
2、上，所以有PF2PF12c.另外，也可以求出P點坐標，利用坐標取值范圍求出e的取值范圍題型題型二二橢圓的離心率問題橢圓的離心率問題【例例2】 比較下列各組中橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？為什么？【變式變式2】 由于前一個橢圓的離心率較大，因此前一個橢圓更扁，后一個橢圓更圓由于前一個橢圓的離心率較大，因此前一個橢圓更扁，后由于前一個橢圓的離心率較大，因此前一個橢圓更扁，后一個橢圓更圓一個橢圓更圓 (16分)如圖所示，從橢圓 1(ab0)上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線ABOM. (1)求橢圓的離心率e；題型題型三三橢圓綜合問題橢圓綜合問題【
3、例例3】(2)設設Q是橢圓上任意一點，是橢圓上任意一點，F(xiàn)2是右焦點，是右焦點，F(xiàn)1是左焦點，求是左焦點，求F1QF2的取值范圍；的取值范圍；(3)設設Q是橢圓上一點，當是橢圓上一點，當QF2AB時，延長時，延長QF2與橢圓交與橢圓交于另一點于另一點P，若，若F1PQ的面積為的面積為20 ，求此時橢圓的方，求此時橢圓的方程程 審題指導 本例中的第(1)問，從ABOM作為突破口，尋找a，c間的關系，最后求得離心率；第(2)、(3)問是該題的引申，解“焦點三角形”問題經常使用正弦或余弦定理，往往通過變形，使之出現(xiàn)PF1PF2，這樣便于運用橢圓的定義，得到a，c的關系，打開解題的思路 【題后反思】
4、解析幾何中的綜合性問題很多，而且可與很多知識聯(lián)系在一起出題，例如不等式、三角函數(shù)、平面向量以及函數(shù)的最值問題解決這類問題需要正確地應用轉化思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結合思想其中應用比較多的是利用方程根與系數(shù)的關系構造等式或函數(shù)關系式，要注意利用根的判別式來確定 已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是( ，0)，( ，0)，離心率是 ，直線yt與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P. (1)求橢圓C的方程； (2)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標； (3)設Q(x，y)是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值【變式變式3】 有關弦的中點問題是橢圓常見問題之一，此類問題有兩種基本
5、解法：一是借助于韋達定理求解，二是“點差法”方法技巧方法技巧整體代換思想整體代換思想 過橢圓過橢圓 1內點內點M(2，1)引一條弦，使弦被引一條弦，使弦被M平平分，求此弦所在直線的方程分，求此弦所在直線的方程【示示例例】思路分析思路分析 由題意可知，本題的實質是求出直線的斜率，由題意可知，本題的實質是求出直線的斜率，而求斜率的方法較多，故本例題的解法較多而求斜率的方法較多，故本例題的解法較多解法一解法一依題意，該直線依題意，該直線l的斜率存在設所求直線方的斜率存在設所求直線方程為程為y1k(x2)，代入橢圓方程并整理，得代入橢圓方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160
6、. 又設直線與橢圓的交點為A(x1，y1)、B(x2，y2)，故所求直線的方程為故所求直線的方程為x2y40.法二設直線與橢圓的交點為法二設直線與橢圓的交點為A(x1，y1)、B(x2，y2)，M(2，1)為為AB的中點的中點x1x24，y1y22.又又A、B兩點在橢圓上，兩點在橢圓上，則則x124y1216，x224y2216. 兩式相減得(x12x22)4(y12y22)0. 于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.故所求直線方程為故所求直線方程為x2y40.方法點評方法點評 本例的兩種解法是解決橢圓有關弦中點問題的本例的兩種解法是解決橢圓有關弦中點問題的基本方法基本方法解法一的方法為：設所求的直線方程，代入橢圓方程，得解法一的方法為：設所求的直線方程，代入橢圓方程，得到關于到關于x(或或y)的一元二次方程，由韋達定理知兩交點的的一元二次方程，由韋達定理知兩交點的x1、x2(或或y1、y2)的和與積可用相關參數(shù)表示出來，進而可的和與積可用相關參數(shù)表示出來，進而可求相關參數(shù)求相關參數(shù) 解法二采用的是設點作差的方法，常稱為“點差法”，點差法的要點是用弦中點坐標表示弦AB的斜率和A、B的坐標，常用來解決與弦中點有關的問題
高中數(shù)學 222習題課橢圓的幾何性質課件 蘇教版選修21
