高考數學一輪復習 第10章 第60講 平面與平面垂直課件 理

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1、1.過平面a外的一條直線，且與平面a垂直的平面有_個一個或無數2.已知兩個平面垂直，有下列命題：一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的無數條直線一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面；過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面其中正確命題的序號是_.3.如果平面a平面b，ab=l，點Pa，點Ql，那么“PQl”是“PQb”的_條件4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是BB1 ，CD的中點，則平面AED與平面_垂直充要A1D1F 5.設a，b表示兩個不同平面，m，n是平面a，b外的兩條不同直線. 給出

2、四個論斷：mn；ab；nb；ma.以其中三個作為條件，余下一個作為結論，寫出你認為正確的一個命題：_或.用判定定理證明面用判定定理證明面面垂直面垂直 【例1】如 圖 ， 在 正 三 棱 柱 A B C A1B1C1中，點D，F分別是BC，BB1的中點(1)求證：平面AC1D平面BCC1B1；(2)若BB1BC，求證：平面FAC平面ADC1. 11111111111111111111.2.ABCABCDBCADBCCCABCADABCC CADADBCC BADAC DAC DBCC BADB BCCFCB BCCADFCB BBCB BCCFDB BBCFCDC在正三棱柱中，因為 是的中點，所

3、以因為平面，平面，所以，所以平面又平面，所以平面平面因為平面，平面，所以又因為，所以四邊形是正方形又 ， 分別為，的中點，所以【證明】而111.ADC DDFCADCFCAFCFACADC ，所以平面又平面，所以平面平面 要證明面面垂直，只需在一個平面內找一條直線與另一個平面垂直即可【變式練習1】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD平面ABCD，PDDC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F.求證：平面PBC平面DEF. PDABCDCDABCDPDDCPDDCPDCDEPCDEPCPDABCDPDBCABCDBCDCBCPDCDEPDCBCDEDEPCPCBCCDEP

4、BCDEDEFPBC因為側棱平面，且平面，所以，因為，可知是等腰直角三角形，而是斜邊的中線，所以，同樣由平面，得，因為底面是正方形，有，所以平面，而平面，所以，又由前面可知， ，所以平面，而平面，所以平面【證明】平面.DEF面面垂直的性質定面面垂直的性質定理的應用理的應用 【例2】如下圖，已知平面、滿足，l，求證：l.【證明】方法1：設AB，BC，如圖所示在內任取一點P，過P作直線m，n分別垂直于直線AB，BC.因為，所以m，n.又l，所以l且l，所以ml，nl.而mnP，所以l. 2./ /./ / ./ / ./ /.ABBCabaABbBCabababaalalaallIII方法 ：設，

5、如圖所示在 、 內分別作直線 、 ，使得，由面面垂直的性質定理得，所以，且，由線面平行的判定定理得又因為， ，故由線面平行的性質定理得綜上，有，所以 本題題目文字少，但有一定難度只有真正對面面垂直的性質定理熟練掌握后才能得心應手面面垂直的性質定理的核心是“垂直于交線，則垂直于平面”，所以已知面面垂直，首先應找交線，看是否在某個平面內存在直線垂直于交線，若無，肯定要向交線作垂線在不同平面內向交線作垂線都能解決問題，但難度顯然不同，做題前應認真分析本題的方法1較簡單，但方法2將平行和垂直的位置關系的判定和性質考查得淋漓盡致，不失為一個訓練的好題 【變式練習2】如圖，在四面體ABCD中，平面ABC平

6、面BCD，ABAC，DCBC.求證：平面ABD平面ACD.ABCBCDDCBCABCBCDBCDCBCDDCABCABABCDCABABACACDCCABACDABABDABDACD因為平面平面，且平面平面，平面，所以平面又平面，所以因為， ，故根據線面垂直的判定定理得平面而平面，所以平面平面【證明】與垂直有關的探與垂直有關的探索性問題索性問題 【例3】如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中 ， D B B C ，DBAC，點M是棱BB1上一點(1)求證：MDAC；(2)試確定點M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D. 111111.BBABCDACABCDBBACBDACBDBB

7、BACBB DMDBB DMDACI證明：因為平面，平面，所以又因為，且 ，所以平面而平面，所以【證明】 11111111111111112./ / /.MBBDMCCC D DDCNDCNNNDCOOMBNNDCBDBCBNDCDCABCDDCC DABCDDCC DBNDCC DONNBMONBMONBMONBNOM當點為棱的中點時，平面平面取的中點 ，的中點，連結交于 ，連結、因為 是的中點，所以又因為是平面與平面的交線，且平面平面，所以平面因為 是的中點，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以所111111.OMCC D DOMDMCDMCCC D D以平面，因為平面，所以平面平面 本題

8、以立體幾何中的棱柱為載體，重點考查立體幾何中的垂直關系的探索及推理論證第(1)問要證線線垂直，可通過線面垂直即可得證；第(2)問是開放性探究問題要使得平面DMC1平面CC1D1D，關鍵在于找出其中一個面的一條垂線，而另一個平面恰過這條垂線，從而問題轉化為尋求平面CC1D1D的垂線由條件DBBC，可聯想到取DC的中點N，則BN就是平面CC1D1D的垂線，再結合平面圖形的特點，從而可確定M點的位置 33.12PABCDABCDBADPAPDPADABCDADPBEBCPCFDEFABCD如圖，四棱錐 中，底面是菱形，若，平面平面求證：；若 為的【變式中點，能否練在棱上找到一點 ，使得平面平面，并證

9、明你習 】的結論 13.ADOPOBOBDPAPDPOADABCDBADABDOADADOBOBOPOADPOBPBPOBADPB證明：取的中點 ，連結，因為，所以，因為底面是菱形，所以是等邊三角形，又 是的中點，所以，又 ，所以平面，因為平面【所以解，析】VI 2./ /./ /FPCDEFABCDOEOCABCDEBCOADDOCEDOCEDOECDEOCMMOCFMFPCFMPOPADABCDPADABCDADPOADPOABCDFMABCD當 是棱的中點時，平面平面連結，因為在菱形中， 為的中點， 是的中點，所以，所以四邊形是平行四邊形，設，所以是的中點，連結又因為 是棱的中點，所以；

10、因為平面平面，平面平面，所以平面，所以平面，又因為II.FMDEFDEFABCD平面，所以平面平面1.lll 若 為一條直線， 、 、 為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：，；，；，其中正確的命題有_ 2.三個平面兩兩垂直，且它們的三條交線交于一點O，點P到三個平面的距離分別是3、4、5，則OP的距離是 _5 23 4 55 2.OPOP是以 、為邊長的長方體的體對角線，【解析】3.二面角CBDA是直二面角，且DA平面ABC，則ABC是_三角形(填“銳角”、“直角”、“鈍角”) 直角ABCCBDABDCBDABDBDAAEBDAECBDBCCBDAEBCDAABCBCABCADBCADAE

11、ABCABDABABDBCABABCVIIV是直角三角形如圖，平面平面，平面平面，過點 作，則平面，又因為平面，所以；因為平面，平面，所以；又因為 ，所以平面，又因為平面，【解所以，所以是析】直角三角形4.如圖，設P是ABC所在平面外一點，P到A、B、C的距離相等，BAC為直角求證：平面PBC平面ABC.PPHABCHHAHABCBACABCHBCPHPBCPHABCPCBABC過 作底面，垂足為 ，連結易知 是的外心又因為為直角，所以是直角三角形，所以 是斜邊的中點，即平面且底面由面面垂直的判定定理得平面平面【證明】5.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知M是棱AB的中點求證：(1

12、)AC1平面B1MC；(2)平面D1B1C平面B1MC. 1111111111111./ /.BCBCNMNABCDABC DMABMNACACB MCMNB MCACB MC如圖，連結交于 ，連結因為是正方體，且是棱的中點，所以又平面，平面，所以/平面【證明】 11111111111111111111111111111211.1/ /.BCBCABB BCCABBCABBCBBCABCACABCBCACB DACBCB DBACB DCMNACMNB DCMNB MCB DCB MCII方法 ：由知，又平面，所以因為 ，所以平面而平面，所以同理可證又因為 ，故平面由知，所以平面又平面，故平面平面11111111111111112221111112.52.36322290 .D NB DCNBCD NBCaMBMCaMNBCMNDD BCB MCD MMNDMDaD NaMNaD NMNMDMNDD BCB MC方法 ：連結因為是正三角形， 是的中點，所以設正方體的棱長為 ，則，所以所以是平面和平面所成的二面角連結在中，所以，即根據面面垂直的定義，知平面平面VV 面面垂直的性質的理解中三個條件也不可缺少，即：兩個平面垂直；其中一個平面內的直線；垂直于交線所以無論何時見到已知兩個平面垂直，都要首先找其交線，看是否存在直線垂直于交線來決定是否該作輔助線，這樣就能目標明確，事半功倍