高中數(shù)學(xué) 第三章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》課件 新人教A版選修22

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1、第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)-1-設(shè)設(shè)z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR) 那么它們的和那么它們的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):（1）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。（2）很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍）很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍 然是一個(gè)復(fù)數(shù)。然是一個(gè)復(fù)數(shù)。專(zhuān)題一、復(fù)數(shù)的加法法則：專(zhuān)題一、復(fù)數(shù)的加法法則： 兩個(gè)復(fù)數(shù)相加兩個(gè)復(fù)數(shù)相加,就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加。分別相加。-1-復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量平面向量,OZa b

2、一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bi專(zhuān)題二專(zhuān)題二-1-復(fù)數(shù)的減法復(fù)數(shù)的減法 兩個(gè)復(fù)數(shù)相減兩個(gè)復(fù)數(shù)相減,就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相減。分別相減。() ()() ()a bicdia cb d i+-+=-+-設(shè)設(shè)z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR)那么它們的差：那么它們的差：-1-xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z1z2向量向量Z2Z12.2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)減法減法運(yùn)算的幾何意義運(yùn)算的幾何意義|z1-z2|表示什么表示什么?表示復(fù)平面上兩點(diǎn)表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z Z1 1 ,Z,Z2 2的距離的距離-1-2 共軛復(fù)

3、數(shù)共軛復(fù)數(shù)zabizabi22ababi=| z | 1 復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模專(zhuān)題三專(zhuān)題三-1-(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,A,說(shuō)明下列各式所說(shuō)明下列各式所表示的幾何意義表示的幾何意義. .點(diǎn)點(diǎn)Z Z到點(diǎn)到點(diǎn)(1,2)(1,2)的距離的距離點(diǎn)點(diǎn)Z Z到點(diǎn)到點(diǎn)( (1, 1, 2)2)的距離的距離(3)|z+2i|(3)|z+2i|點(diǎn)點(diǎn)Z Z到點(diǎn)到點(diǎn)(0, (0, 2)2)的距離的距離-1- 專(zhuān)題四 例 1 ( 1 ) 設(shè) 復(fù) 數(shù) z1 1 i ， z2 x 2i(xR)若z1z2為實(shí)數(shù)，求

4、實(shí)數(shù)x； (2)計(jì)算：(4i5)(62i7)(7i11)(43i)； (3)計(jì)算：(abi)(abi)(a，bR) 分析：(1)利用乘法法則先求出z1z2，由z1z2的虛部等于零可求得x.(2)主要利用i的性質(zhì)：i4n1，i4n11，i4n21，i4n3i(nN*)(3)也可直接應(yīng)用平方差公式-1- 解析：(1)z1z2(1i)(x2i)x2ixi2(x2)(2x)i，因?yàn)閦1z2是實(shí)數(shù)，所以x20，所以x2. (2)原式2(4i)(3i)(7i)(43i)2(123i4ii2)(284i21i3i2)2(117i)25(1i)4739i. (3)原式a2abibaib2i2a2b2. 點(diǎn)評(píng)：

5、復(fù)數(shù)的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同，即先進(jìn)行高級(jí)運(yùn)算(乘方、開(kāi)方)，再進(jìn)行次高級(jí)運(yùn)算(乘、除)，最后進(jìn)行低級(jí)運(yùn)算(加、減)如含有i的冪運(yùn)算，先利用i的冪的周期性，將其次數(shù)降低，然后再進(jìn)行四則運(yùn)算-1-. i2i 43i 212計(jì)算計(jì)算例例1 234211 2220 15 .iiiiii 解： .i12;i 43i 43:321 1計(jì)算計(jì)算例例 .,計(jì)算計(jì)算公式公式也可以用乘法也可以用乘法則計(jì)算則計(jì)算本例可以用復(fù)數(shù)乘法法本例可以用復(fù)數(shù)乘法法分析分析 .法公式相對(duì)應(yīng)的公式法公式相對(duì)應(yīng)的公式指的是與實(shí)數(shù)系中的乘指的是與實(shí)數(shù)系中的乘 .25169i 43i 43i 43221 1解 . i 21i 2

6、1ii 21i1222 .i 43 , i 431稱(chēng)為共軛復(fù)數(shù)中的兩個(gè)復(fù)數(shù)本例-1- ?zz2?,1,z,z2121是一個(gè)怎樣的數(shù)是一個(gè)怎樣的數(shù)的位置關(guān)系的位置關(guān)系它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)那么那么是共軛復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)若若思考思考.,試探求復(fù)數(shù)除法的法則試探求復(fù)數(shù)除法的法則算算數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)我們規(guī)定復(fù)我們規(guī)定復(fù)的逆運(yùn)算的逆運(yùn)算類(lèi)比實(shí)數(shù)的除法是乘法類(lèi)比實(shí)數(shù)的除法是乘法探究探究 .0dicidcadbcdcbdacdicbia:2222復(fù)數(shù)除法的法則是復(fù)數(shù)除法的法則是-1- .i 43i 214計(jì)算計(jì)算例例 i 43i 21i 43i 2

7、1解i 43i 43i 43i 212243i 4i 683. i525125i105-1-1- 分析：對(duì)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算，除了應(yīng)用四則運(yùn)算法則之外，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的要知道其結(jié)果，這樣起點(diǎn)就高，計(jì)算過(guò)程就可以簡(jiǎn)化，達(dá)到快速簡(jiǎn)捷出錯(cuò)少的目的-1-1-1- 點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)的除法與實(shí)數(shù)的除法有所不同，實(shí)數(shù)的除法可以直接地約簡(jiǎn)，得出結(jié)論，但復(fù)數(shù)的除法因?yàn)榉帜笧閺?fù)數(shù)一般不能直接約分化簡(jiǎn)，復(fù)數(shù)除法的一般作法是，由于兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的積是一個(gè)實(shí)數(shù)，因此兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，可以先把它們的商寫(xiě)成分式的形式，然后把分子分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)并把結(jié)果化簡(jiǎn)即可-1- 答案：C課堂練習(xí)-1- 答案：B-1- 3(2010江西理，1)已知(xi)(1i)y，則實(shí)數(shù)x，y分別為() Ax1，y1 Bx1，y2 Cx1，y1 Dx1，y2 答案：D 解析：由(xi)(1i)y得(x1)(x1)iy-1- 二、填空題 4已知復(fù)數(shù)z032i，復(fù)數(shù)z滿足zz03zz0，則復(fù)數(shù)z_.-1- 答案：4-1-1-1-1-專(zhuān)題五專(zhuān)題五例題例題7 71212123 2 ,1 4,zi zizz zz 已知計(jì)算 123 21 43 124zziiii 123 21 43 124zziiii 例題例題8 8253754iii計(jì)算2537542355742iiiii 11基礎(chǔ)訓(xùn)練0 223abi