數(shù)軸教案 (2)

上傳人:hjk****65 文檔編號(hào):51717040 上傳時(shí)間:2022-01-29 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?30.50KB
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1、1.2.2 數(shù)軸 教學(xué)目標(biāo): 1.使學(xué)生知道數(shù)軸上有原點(diǎn)、正方向和單位長度,能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的數(shù),知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示; 2.向?qū)W生滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 3.使學(xué)生進(jìn)一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點(diǎn)、由點(diǎn)讀數(shù)的方法;4.會(huì)借用數(shù)軸直觀的進(jìn)行有理數(shù)的大小比較,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點(diǎn):是掌握數(shù)軸的概念和畫法,明確其三要素缺一不可;利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小,并歸納出一般規(guī)律。 教學(xué)難點(diǎn):數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解是難點(diǎn)。教學(xué)中要求學(xué)生多動(dòng)手,增強(qiáng)對(duì)“形”

2、的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)動(dòng)手、動(dòng)腦和實(shí)際操作能力。 【流程設(shè)計(jì)】 一、情景創(chuàng)設(shè) 1.有理數(shù)包括哪些數(shù)?0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)? 2.溫度計(jì)的用途是什么?類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些(直尺、彈簧秤等)? 數(shù)學(xué)中,在一條直線上畫出刻度,標(biāo)上讀數(shù),用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。 鏈接課件素材20301,展示實(shí)物模型,演示從溫度計(jì)抽象成數(shù)軸的動(dòng)畫,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練,同時(shí)把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程。 二、新知探索 1.請(qǐng)學(xué)生閱讀新課第52-53頁,思考并討論: ①零上25℃用正數(shù)_____表示。0℃用數(shù)____表示;零下10

3、℃用負(fù)數(shù)_____表示。 ②數(shù)軸要具備哪三個(gè)要素? ③原點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)右方表示什么數(shù)?原點(diǎn)左方表示什么數(shù)? ④表示+2的點(diǎn)在什么位置?表示-3的點(diǎn)在什么位置? ⑤原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長度的A點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)向左1個(gè)單位長度的B點(diǎn)表示什么數(shù)? 2.?dāng)?shù)軸的畫法 師生共同總結(jié)數(shù)軸的畫法步驟: 第一步:畫一條直線(通常是水平的直線),在這條直線上任取一點(diǎn)O,叫做原點(diǎn),用這點(diǎn)表示數(shù)0;(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃。) 第二步:規(guī)定這條直線的一個(gè)方向?yàn)檎较颍ㄒ话闳淖蟮接业姆较颍眉^表示出來)。相反的方向就是負(fù)方向;(相當(dāng)于溫度計(jì)0℃以上為正,0℃以下為負(fù)。) 第三步:適當(dāng)?shù)剡x取一條

4、線段的長度作為單位長度,也就是在0的右面取一點(diǎn)表示1,0與1之間的長就是單位長度。(相當(dāng)于溫度計(jì)上1℃占1小格的長度。) 在數(shù)軸上從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn),這些點(diǎn)依次表示1,2,3,…,從原點(diǎn)向左,每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn),它們依次表示–1,–2,–3,…。 3.?dāng)?shù)軸的定義:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素,原點(diǎn)位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定,都是根據(jù)需要認(rèn)為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。 鏈接課件素材20302,動(dòng)態(tài)演示各種類型的數(shù)軸。認(rèn)識(shí)和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù)。 4.溫度計(jì)里的大小:觀察溫度計(jì)的刻

5、度,發(fā)現(xiàn)上邊的溫度總比下邊的高。類似地,在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 進(jìn)一步觀察數(shù)軸,發(fā)現(xiàn)所有的負(fù)數(shù)都在“0”的左邊,所有的正數(shù)都在“0”的右邊,這說明什么? 由學(xué)生歸納出: 正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。 三、范例共做 例1:判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確?如不正確,指出錯(cuò)在哪里? 分析:原點(diǎn)、正方向、單位長度這數(shù)軸的三要素缺一不可。 解答:都不正確,(1)缺少單位長度;(2)缺少正方向;(3)缺少原點(diǎn);(4)單位長度不一致。 例2:把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上: (1)2,-1,0,,+3.5 (2)-5,

6、0,+5,15,20; (3)-1500,-500,0,500,1000。 分析:要在數(shù)軸上表示數(shù),首先要正確畫出數(shù)軸,標(biāo)明原點(diǎn)、正方向(一般從左到右為正方向)和單位長度這三要素,然后再表示數(shù),第(1)題,數(shù)不大,單位長度取1cm代表1,第(2)、(3)題數(shù)軸較大,可取1cm分別代表5和500。數(shù)軸上原點(diǎn)的位置要根據(jù)需要來定,不一定要居中,如第(1)題的原點(diǎn)可居中,(2)的原點(diǎn)可偏左,(3)的原點(diǎn)可偏右,單位長度也應(yīng)根據(jù)需要來確定,但在同一條數(shù)軸上,單位長度不能變。表示某個(gè)數(shù)的點(diǎn),在圖形上一定要用較大的“.”突出來,并且在數(shù)軸上寫出該點(diǎn)表示的數(shù)。這樣畫出的圖形較合理、美觀。

7、例3:借助數(shù)軸回答下列問題 (1)有沒有最小的正整數(shù)?有沒有最大的正整數(shù)?如果有,把它指出來; (2)有沒有最小的負(fù)整數(shù)?有沒有最大的負(fù)整數(shù)?如果有,把它標(biāo)出來。 解答:觀察數(shù)軸易知: (1)有最小的正整數(shù),它是1,沒有最大的正整數(shù); (2)沒有最小的負(fù)整數(shù),有最大的負(fù)整數(shù),它是-1. 例4:比較–3,0,2的大小。 分析一:先在數(shù)軸上分別找到表示–3、0、2的點(diǎn),由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得到–3<0<2; 分析二:直接由“正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”的規(guī)律得出–3<0<2。 例5:把下列各組數(shù)用“<”號(hào)連接起來. (1) –1

8、0, 2,–14; (2) –100,0,0.01; (3) ,–4.75,3.75。 解:(1) –14<–10<2; (2) –100<0<0.01; (3) –4.75<3.75<。 說明:按題意用“<”號(hào)連接,解題中不能用“>”號(hào)連接,否則與題意不符,更不能把“<”與“>”混用,如第(1)小題不能寫成“–10<2>–14”或者寫成“2>–14<–10”的形式。 四、檢測(cè)反饋 1.判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確? (1) 2.下面數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)? (2) 3.將-3、1.5、、-6、2.25、、-5

9、、1各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。 4.畫一條數(shù)軸,并在上面標(biāo)出下列的點(diǎn)。 ±100 ±200 ±300 提示:1.圖(1)是數(shù)據(jù)標(biāo)注錯(cuò)誤;圖(2)的畫法是正確的,在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)遇到。 五、小結(jié)提高 1.?dāng)?shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系,它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系;所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,但反過來并不是數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù); 2.畫數(shù)軸時(shí),原點(diǎn)的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選取,注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點(diǎn),單位長度一定要統(tǒng)一,數(shù)軸上數(shù)的排列順序(尤其是負(fù)數(shù))要正確。 六、鞏固練習(xí) 教材

10、P.56 1、2、3 七、課后思考 1.一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始,按下列條件移動(dòng)兩次后到達(dá)終點(diǎn),說出它是表示什么數(shù)的點(diǎn)? (1)向右移動(dòng)個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)2個(gè)單位。 (2)向左移動(dòng)3個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)2個(gè)單位長度。 2.?dāng)?shù)軸上表示3和-3的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是多少?這兩個(gè)點(diǎn)的位置有什么不同? 3.?dāng)?shù)軸上到原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有幾個(gè)?它們分別表示什么數(shù)? 4.某數(shù)軸的單位長度是1cm,若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫一條長100cm的線段AB,則線段AB蓋住的整數(shù)點(diǎn)有( ) A.99個(gè)或100個(gè) B.100個(gè)或101個(gè) C.99個(gè)或101個(gè) D.99個(gè)、100個(gè)或101個(gè) 教后感:

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