高考數(shù)學二輪復習 專題四 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和及綜合應用課件 理

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1、第第2 2講數(shù)列求和及綜合應用講數(shù)列求和及綜合應用考向分析考向分析核心整合核心整合熱點精講熱點精講閱卷評析閱卷評析考向分析考向分析考情縱覽考情縱覽年份年份 考點考點2011201120122012201320132014201420152015求通項公式求通項公式17(1)17(1)141417(1)17(1) 17(1)17(1)1616數(shù)列求和數(shù)列求和17(2)17(2)161617(2)17(2)數(shù)列綜合應用數(shù)列綜合應用12121616171717(2)17(2)真題導航真題導航1.(20151.(2015新課標全國卷新課標全國卷,理理16)16)設設S Sn n是數(shù)列是數(shù)列aan n

2、的前的前n n項和項和, ,且且a a1 1=-1,=-1,a an+1n+1=S=Sn nS Sn+1n+1, ,則則S Sn n= =.2.(20122.(2012新課標全國卷新課標全國卷, ,理理16)16)數(shù)列數(shù)列aan n 滿足滿足a an+1n+1+(-1)+(-1)n na an n=2n-1,=2n-1,則則aan n 的前的前6060項和為項和為.答案答案: :18301830 答案答案: : (-2)(-2)n-1n-14.(20134.(2013新課標全國卷新課標全國卷,理理16)16)等差數(shù)列等差數(shù)列aan n 的前的前n n項和為項和為S Sn n, ,已知已知S S

3、1010=0,S=0,S1515=25,=25,則則nSnSn n的最小值為的最小值為.答案答案: : -49 -49備考指要備考指要1.1.怎么考怎么考(1)(1)考查角度考查角度: :由遞推公式求和或通項由遞推公式求和或通項; ;由由a an n與與S Sn n的關系求通項或求和的關系求通項或求和; ;公式法、裂項相消、錯位相減等求和公式法、裂項相消、錯位相減等求和; ;數(shù)列與函數(shù)、不等式等綜合數(shù)列與函數(shù)、不等式等綜合. .(2)(2)題型及難易度題型及難易度: :填空題、解答題填空題、解答題, ,中高檔中高檔. .2.2.怎么辦怎么辦(1)(1)掌握由遞推公式求通項的常見類型及方法掌握由

4、遞推公式求通項的常見類型及方法( (如累加法、累積法、構造等如累加法、累積法、構造等比數(shù)列法、已知比數(shù)列法、已知S Sn n求求a an n等等),),注意周期數(shù)列注意周期數(shù)列. .(2)(2)掌握數(shù)列求和的常用方法及其適用類型掌握數(shù)列求和的常用方法及其適用類型.(.(如裂項相消法、分組求和法、如裂項相消法、分組求和法、錯位相減法等錯位相減法等. .(3)(3)在與函數(shù)、不等式相結(jié)合的題目中在與函數(shù)、不等式相結(jié)合的題目中, ,注意函數(shù)思想的應用及不等式的注意函數(shù)思想的應用及不等式的放縮放縮. .核心整合核心整合(2)(2)遞推關系形如遞推關系形如a an+1n+1-a-an n=f(n=f(n

5、),),常用累加法求通項常用累加法求通項. .(4)(4)遞推關系形如遞推關系形如“a an+1n+1=pa=pan n+q(p,q+q(p,q是常數(shù)是常數(shù), ,且且p1,q0)”p1,q0)”的數(shù)列求通的數(shù)列求通項項, ,此類通項問題此類通項問題, ,常用待定系數(shù)法常用待定系數(shù)法. .可設可設a an+1n+1+=p(a+=p(an n+),),經(jīng)過比較經(jīng)過比較, ,求求得得,則數(shù)列則數(shù)列aan n+ 是一個等比數(shù)列是一個等比數(shù)列. .2.2.數(shù)列求和常用的方法數(shù)列求和常用的方法(1)(1)分組求和法分組求和法: :分組求和法是解決通項公式可以寫成分組求和法是解決通項公式可以寫成c cn n

6、=a=an n+b+bn n形式的數(shù)形式的數(shù)列求和問題的方法列求和問題的方法( (其中其中aan n 與與bbn n 是等差是等差( (比比) )數(shù)列或一些可以直接求數(shù)列或一些可以直接求和的數(shù)列和的數(shù)列).).(3)(3)錯位相減法錯位相減法: :形如形如aan nb bn n(其中其中aan n 為等差數(shù)列為等差數(shù)列,b,bn n 為等比數(shù)列為等比數(shù)列) )的的數(shù)列求和數(shù)列求和, ,一般分三步一般分三步: :巧拆分巧拆分; ;構差式構差式; ;求和求和. .(4)(4)倒序求和法倒序求和法: :距首尾兩端等距離的兩項和相等距首尾兩端等距離的兩項和相等, ,可以用此法可以用此法, ,一般步一般

7、步驟驟: :求通項公式求通項公式; ;定和值定和值; ;倒序相加倒序相加; ;求和求和. .(5)(5)并項求和法并項求和法: :先將某些項放在一起求和先將某些項放在一起求和, ,然后再求然后再求S Sn n. .(6)(6)歸納猜想法歸納猜想法: :通過對通過對S S1 1,S,S2 2,S,S3 3, ,的計算進行歸納分析的計算進行歸納分析, ,尋求規(guī)律尋求規(guī)律, ,猜猜想出想出S Sn n, ,然后用數(shù)學歸納法給出證明然后用數(shù)學歸納法給出證明. .熱點精講熱點精講熱點一熱點一求數(shù)列的通項求數(shù)列的通項【例【例1 1】 (1)(2015(1)(2015云南第二次檢測云南第二次檢測) )設設S

8、 Sn n是數(shù)列是數(shù)列aan n 的前的前n n項和項和, ,如果如果S Sn n=3a=3an n-2,-2,那么數(shù)列那么數(shù)列aan n 的通項公式為的通項公式為a an n= = .答案答案: : (1)(1)( ( ) )n-1n-132(2)(2015(2)(2015太原市模擬太原市模擬) )已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 滿足滿足a a1 1=1,a=1,an n-a-an+1n+1= (n= (nN N* *),),則則a an n= =.方法技巧方法技巧 (1)(1)利用利用S Sn n與與a an n的關系求通項公式的關系求通項公式: :通過紐帶通過紐帶:a:an n=S=Sn n

9、-S-Sn-1n-1(n2),(n2),消掉消掉a an n或或S Sn n求解求解. .如需消掉如需消掉S Sn n, ,可以利用已知遞可以利用已知遞推式推式, ,把把n n換成換成(n+1)(n+1)得到新遞推式得到新遞推式, ,兩式相減即可兩式相減即可. .若要消掉若要消掉a an n, ,只需把只需把a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1代入遞推式即可代入遞推式即可. .不論哪種形式不論哪種形式, ,需要注意公式需要注意公式a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1成立的條成立的條件件n2.n2.因此要驗證因此要驗證n=1n=1是否成立是否成立, ,若不成立寫成分段形式若不

10、成立寫成分段形式. .熱點二熱點二求數(shù)列的前求數(shù)列的前n n項和項和【例【例2 2】 (1)(2015(1)(2015貴州適應性考試貴州適應性考試) )已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 的前的前n n項和為項和為S Sn n, ,若若a a1 1=1,=1,點點(S(Sn n,S,Sn+1n+1) )在直線在直線2x-y+1=02x-y+1=0上上. .求證求證: :數(shù)列數(shù)列SSn n+1+1是等比數(shù)列是等比數(shù)列; ;設設b bn n=na=nan n, ,求數(shù)列求數(shù)列bbn n 的前的前n n項和項和T Tn n. .方法技巧方法技巧 (1)(1)錯位相減法適用于由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項

11、錯位相減法適用于由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項的乘積構成的數(shù)列的求和的乘積構成的數(shù)列的求和. .(3)(3)分組求和法分組求和法: :適用于由等差數(shù)列和等比數(shù)列的和適用于由等差數(shù)列和等比數(shù)列的和( (或差或差) )構成的數(shù)列構成的數(shù)列. .熱點三熱點三數(shù)列的綜合問題數(shù)列的綜合問題方法技巧方法技巧 數(shù)列多與函數(shù)、不等式等知識綜合命題數(shù)列多與函數(shù)、不等式等知識綜合命題, ,解題的關鍵是利用解題的關鍵是利用轉(zhuǎn)化思想把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題轉(zhuǎn)化思想把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題, ,結(jié)合函數(shù)與方程思想求解結(jié)合函數(shù)與方程思想求解. .(1)(1)解決數(shù)列與不等式綜合問題的常用方法有比較法解決數(shù)列與不等式綜合問題的

12、常用方法有比較法( (作差法、作商法作差法、作商法) )、放縮法等放縮法等. .(2)(2)數(shù)列是特殊的函數(shù)數(shù)列是特殊的函數(shù), ,解題時要充分利用函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)列問題解題時要充分利用函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)列問題, ,如數(shù)如數(shù)列中的最值問題列中的最值問題. .舉一反三舉一反三3 3- -1:(20151:(2015高考湖北卷高考湖北卷) )設等差數(shù)列設等差數(shù)列aan n 的公差為的公差為d,d,前前n n項和為項和為S Sn n, ,等比數(shù)列等比數(shù)列bbn n 的公比為的公比為q.q.已知已知b b1 1=a=a1 1,b,b2 2=2,q=d,S=2,q=d,S1010=100.=100.(1)(1)求數(shù)列求數(shù)列aan n,b,bn n 的通項公式的通項公式; ;備選例題備選例題閱卷評析閱卷評析【答題啟示【答題啟示】1.1.忽視已知忽視已知“遞增遞增”的條件限制的條件限制, ,導致增解導致增解; ;2.2.利用錯位相減法求和時利用錯位相減法求和時, ,兩式相減后兩式相減后, ,所剩式子的項數(shù)弄錯導致計算錯誤所剩式子的項數(shù)弄錯導致計算錯誤; ;3.3.誤認為兩式作差后計算的結(jié)果即為誤認為兩式作差后計算的結(jié)果即為S Sn n, ,導致錯誤導致錯誤; ;4.4.解題步驟不規(guī)范解題步驟不規(guī)范, ,步驟太簡單導致不必要的扣分步驟太簡單導致不必要的扣分. .