湖北省荊州市沙市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明課件 新人教版選修22

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1、高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-22-2推推 理理 與與 證證 明明推推理理與與證證明明推理推理證明證明合情推理合情推理演繹推理演繹推理直接證明直接證明數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法間接證明間接證明 比較法比較法類比推理類比推理歸納推理歸納推理 分析法分析法 綜合法綜合法 反證法反證法知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)例1題型一題型一 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理B小結(jié)小結(jié): 合情推理合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、 公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程，歸納和類比是合情推理常用的思維方法;歸納歸納是由特殊特殊到一般一般; 類比類比是由特殊特殊到特特殊殊 演

2、繹推理演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到的新結(jié)論的推理過(guò)程三段論是常用格式 例：例： nnini212121觀察下列等式：nnnini612131231223413412141nnnininnnnini301312151345142456151211252161nnnnininnnnnini42161212171356716012211111.anananananaikkkkkkkknik,21,1121*kkakaNkk時(shí)，可以推測(cè)：當(dāng)21,kkaa,12k01cos22cos12觀察下列等式：變式1cos8cos84cos241cos18cos48cos326co

3、s2461cos32cos160cos256cos1288cos24681coscoscos1120cos1280cos10cos246810pnmpnm可以推測(cè)：9622n310 xyzy3y2y1z3z2z1x3x2x1x0z0y06232 nn315可歸納得f(n)= ， 0)11(, 0)11()11(,), 0(),0 ,(),0 ,(), 0(yapxOFyapxcbOEFEABACCPBPpcbaAOpPcCbBaAABC的方程：請(qǐng)你求的方程：，一同學(xué)已正確算出，于點(diǎn)，分別交，均為非零實(shí)數(shù)，直線點(diǎn)），設(shè)上（異于端在線段點(diǎn)的頂點(diǎn)分別為設(shè)三角形在平面直角坐標(biāo)系中，bc11，則得到的正

4、確結(jié)論為上的高為兩兩垂直，底面，中，若四面體類比此性質(zhì)，如圖，在則上的高為，斜邊中，在hABCPCPBPAABCPCBCAhhABCBCAABCRt;111,22211hABCDh122221111PCPBPAh中能得到的正確結(jié)論為四面體，則在中，類比性質(zhì)思考：若在此ABCPABCBCAABCRt2222222PBCPACPABABCSSSSDh1題型二題型二 證明證明出矛盾。運(yùn)用反證法的關(guān)鍵是導(dǎo)反設(shè)；歸謬；結(jié)論。反證法互結(jié)合應(yīng)用。往往綜合法與分析法相從“未知”看“需知”分析法從“已知”看“未知”綜合法法作差比較是一種基本方比較法)2,;) 1常見(jiàn)證明方法： ）明確結(jié)論。（時(shí)，命題也成立。證當(dāng)

5、時(shí)命題成立，）假設(shè)當(dāng)（時(shí)使命題成立；）驗(yàn)證初始值（證題步驟：。些與正整數(shù)有關(guān)的命題數(shù)學(xué)歸納法用來(lái)證明一31),(21)3*00knNknkknnn 成立。不等式證明：對(duì)任意若）證明：（結(jié)論；通項(xiàng)公式，并證明你的的、的值，由此猜測(cè)、及、求）成等比數(shù)列（數(shù)列，成等差、且中，、在數(shù)列11.111,2)3(1251.112) 1 (., 4, 2332211*2211432432*11111nccccccccNnnaCbababababbbaaaNn、b、ababababannnnnnnnnnnnnnnn 例例4： 從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想 2.數(shù)學(xué)問(wèn)題的證明主要通過(guò)演繹

6、推理來(lái)進(jìn)行。常用模數(shù)學(xué)問(wèn)題的證明主要通過(guò)演繹推理來(lái)進(jìn)行。常用模式是三段論（大前提，小前提，結(jié)論）。證明方法通常式是三段論（大前提，小前提，結(jié)論）。證明方法通常有：直接證明（比較法，分析法，綜合法）和間接證明有：直接證明（比較法，分析法，綜合法）和間接證明（反證法）。對(duì)含有（反證法）。對(duì)含有n的特殊命題還可用數(shù)學(xué)歸納法的特殊命題還可用數(shù)學(xué)歸納法（步驟：奠基、遞推、結(jié)論）來(lái)證明。（步驟：奠基、遞推、結(jié)論）來(lái)證明。 結(jié)論。明你的是否為等比數(shù)列，并證）試判斷數(shù)列（不是等比數(shù)列；，證明：數(shù)列對(duì)任意實(shí)數(shù)為正整數(shù)。為實(shí)數(shù)，其中滿足：和已知數(shù)列nnnnnnnnnbannabnaaaba2) 1 (),213() 1(, 432,11 練習(xí)：