《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 理 北師大版（25頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破夯基釋疑夯基釋疑 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 例例 1訓(xùn)練訓(xùn)練1 例例 2訓(xùn)練訓(xùn)練2 例例 3訓(xùn)練訓(xùn)練3第第 2 2 講講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用概要概要課堂小結(jié)課堂小結(jié)判斷正誤判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打在括號(hào)內(nèi)打“”或或“”)(1)f(x)0是是f(x)為增函數(shù)的充要條件為增函數(shù)的充要條件( )(2)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值是唯一的函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值是唯一的( )(3)函數(shù)的極大值不一定比極小值大函數(shù)的極大值不一定比極小值大( )(4)對(duì)可導(dǎo)函數(shù)對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件(
2、)(5)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值小值( )夯基釋疑夯基釋疑考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破所以所以曲線曲線yf(x)在在(1，f(1)處的切線方程為處的切線方程為x2y10.考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性首先要確定函首先要確定函數(shù)的定義域數(shù)的定義域又又f(1)0，利用導(dǎo)數(shù)研究利用導(dǎo)數(shù)研究考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(2)函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0，)當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增當(dāng)當(dāng)a0時(shí)
3、，令時(shí)，令g(x)ax2(2a2)xa，由于由于(2a2)24a24(2a1)，函數(shù)函數(shù)f(x)在在(0，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性設(shè)設(shè)x1，x2(x1x2)是函數(shù)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，的兩個(gè)零點(diǎn)，所以所以x(0，x1)時(shí)，時(shí)，g(x)0，f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；單調(diào)遞減；f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)在在(0，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性x(x1，x2)時(shí)，時(shí)，g(x)0，f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；x(x2，
4、)時(shí)，時(shí)，g(x)0，f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減綜上可得：當(dāng)綜上可得：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增；考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)利用導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究研究函數(shù)單調(diào)函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，當(dāng)號(hào)，當(dāng) f(x) 含參數(shù)時(shí)，需要根據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的含參數(shù)時(shí)，需要根據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論影響進(jìn)行分類討論(2)若可導(dǎo)函數(shù)若可導(dǎo)函數(shù) f(x) 在指定的區(qū)間在指定的區(qū)間 D 上單調(diào)遞增（減），求上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0（或或f(x
5、) 0）恒成立問）恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意題，從而構(gòu)建不等式，要注意“”是否可以取到是否可以取到考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破令令f(x)0，得，得ex1或或ex2，考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即即x0或或xln 2；令令f(x)0，則，則x0或或xln 2；令令f(x)0，則，則0 xln 2.f(x)的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是(，0)，(ln 2，)；遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是(0，ln 2)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破令令ext，由于，由于x1，1，考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)突破考點(diǎn)
6、突破函數(shù)函數(shù)f(x)在在1，1上為單調(diào)函數(shù)，上為單調(diào)函數(shù)，考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在1，1上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在1，1上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值令令f(x)0，解得，解得x1或或x5.因?yàn)橐驗(yàn)閤1不在不在f(x)的定義域的定義域(0，)內(nèi)，故舍去內(nèi)，故舍去當(dāng)當(dāng)x(0，5)時(shí)，時(shí)，f(x)0，故，故f(x)在在(0，5)內(nèi)為減函數(shù)；內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)當(dāng)x(5，)時(shí)，時(shí)，f(x)
7、0，故，故f(x)在在(5，)內(nèi)為增函數(shù)內(nèi)為增函數(shù)由此知函數(shù)由此知函數(shù)f(x)在在x5時(shí)取得極小值時(shí)取得極小值f(5)ln 5.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值規(guī)律方法規(guī)律方法(1)可導(dǎo)函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在在x0處取得處取得極值極值的充要條件是的充要條件是f(x0)0，且且在在 x0 左側(cè)與右側(cè)左側(cè)與右側(cè)f(x)的符號(hào)不同的符號(hào)不同(2)若函數(shù)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，那么內(nèi)有極值，那么yf(x)在在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解解(1)對(duì)
8、對(duì)f(x)求導(dǎo)，得求導(dǎo)，得f(x)2ae2x2be2xc，由由f(x)為偶函數(shù)，知為偶函數(shù)，知f(x)f(x)恒成立，恒成立，即即2(ab)(e2xe2x)0，所以，所以ab.又又f(0)2a2bc4c，故，故a1，b1.(2)當(dāng)當(dāng)c3時(shí)，時(shí)，f(x)e2xe2x3x，那么，那么考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值當(dāng)當(dāng)x0時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立故故f(x)在在R上為增函數(shù)上為增函數(shù)(3)由由(1)知知f(x)2e2x2e2xc，考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破下面分三種情況進(jìn)行討論：下面分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)當(dāng)c0, 此時(shí)此時(shí)f(x)無極無極值值;當(dāng)當(dāng)c4時(shí)時(shí), 對(duì)任意對(duì)任意x0, f(x)
9、2e2x2e2x40, 此時(shí)此時(shí)f(x)無極值無極值;當(dāng)當(dāng)c4時(shí)，令時(shí)，令e2xt，考點(diǎn)二考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值當(dāng)當(dāng)x1xx2時(shí)，時(shí)，f(x)x2時(shí)，時(shí)，f(x)0，從而從而f(x)在在xx2處取得極小值處取得極小值綜上，若綜上，若f(x)有極值，則有極值，則c的取值范圍為的取值范圍為(4，)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值深度思考深度思考對(duì)于第對(duì)于第(2)小問已小問已知函數(shù)知函數(shù)f(x)在某個(gè)在某個(gè)閉區(qū)間上的最值閉區(qū)間上的最值，求參數(shù)值，一，求參數(shù)值，一
10、般解法你了解嗎般解法你了解嗎？(先求先求f(x)的最值的最值再解方程求參數(shù)再解方程求參數(shù))考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值f(x)在在1，4上的最小值可能在上的最小值可能在x1或或x4處取得，處取得，考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值而而f(1)8，由由f(4)2(6416aa2)8得得a10或或a6(舍去舍去)，當(dāng)當(dāng)a10時(shí)，時(shí)，f(x)在在(1，4)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，f(x)在在1，4上的最小值為上的最小值為f(4)8，符合題意，符合題意綜上，綜上，a10.接上一頁接上一頁 f(x)在在1，4上的最小值可能
11、在上的最小值可能在x1或或x4處取得，處取得，考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)求解函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)求解函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)yf(x)在在a，b內(nèi)所內(nèi)所有使有使f(x)0的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)所有使在區(qū)間內(nèi)所有使f(x)0的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得(2)已知函數(shù)的最值求參數(shù)，一般先求出最值，利用待定已知函數(shù)的最值求參數(shù)，一般先求出最值，利用待定系數(shù)法求解系數(shù)法求解考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解解(1)f(x)ln x1，x0，考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最
12、值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破(2)g(x)xln xa(x1)，則則g(x)ln x1a，由由g(x)0，得，得xea1，所以，在區(qū)間所以，在區(qū)間(0，ea1)上，上，g(x)為遞減函數(shù)，為遞減函數(shù)，在區(qū)間在區(qū)間(ea1，)上，上，g(x)為遞增函數(shù)為遞增函數(shù)當(dāng)當(dāng)ea11，即，即a1時(shí)，在區(qū)間時(shí)，在區(qū)間1，e上，上，g(x)為遞增函數(shù)為遞增函數(shù)，所以所以g(x)的最小值為的最小值為g(1)0.考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破當(dāng)當(dāng)1ea1e，即，即1a2時(shí)時(shí)，g(x)的最小值為的最小值為g(ea1)aea1.當(dāng)當(dāng)ea1e，即，即a2時(shí)時(shí)，在在區(qū)
13、間區(qū)間1，e上，上，g(x)為遞減函數(shù)，為遞減函數(shù)，所以所以g(x)的最小值為的最小值為g(e)aeae.綜上，當(dāng)綜上，當(dāng)a1時(shí)，時(shí)，g(x)的最小值為的最小值為0；當(dāng)當(dāng)1a2時(shí)，時(shí)，g(x)的最小值為的最小值為aea1；當(dāng)當(dāng) a2時(shí)，時(shí)，g(x)的最小值為的最小值為aeae.考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可列表觀察函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可列表觀察函數(shù)的變化情況，直觀而且條理，減少失分的變化情況，直觀而且條理，減少失分2求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時(shí)，求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參
14、數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大小要討論參數(shù)的大小3求函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要求函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過認(rèn)真比較才能下結(jié)論一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)最值是唯通過認(rèn)真比較才能下結(jié)論一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)最值是唯一的，可以在區(qū)間的端點(diǎn)取得一的，可以在區(qū)間的端點(diǎn)取得思想方法思想方法課堂小結(jié)課堂小結(jié)易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課堂小結(jié)課堂小結(jié)1注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)必須注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行2解題時(shí)要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問題，處理好解題時(shí)要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問題，處理好f(x)0時(shí)的情況；區(qū)分極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為時(shí)的情況；區(qū)分極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的點(diǎn)3f(x)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x(a，b)都有都有f(x)0且在且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f(x)0.應(yīng)注意此時(shí)式子中的應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則漏解等號(hào)不能省略，否則漏解
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