廣東省高三數(shù)學 第6章第1節(jié) 正弦定理和余弦定理課件 理

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1、考綱要求高考展望掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題解三角形可以看成是三角恒等變換的延續(xù)和應用，用到三角恒等變換的基本方法，同時它是對正、余弦定理，三角形面積公式等的綜合應用由于近年高考命題強調以能力立意，加強對知識綜合性和應用性的考查，故三角形問題常常與其他數(shù)學知識相聯(lián)系，既考查解三角形的知識與方法，又考查運用三角公式進行恒等變換的技能及三角函數(shù)的應用意識預計2012年的高考，一是在小題里考查三角形內的數(shù)值關系問題，二是以解答題形式考查三角形中正、余弦定理和三角恒等變形、向量等知識的綜合運用，三是

2、利用解三角形解決測量長度、高度、角度等實際問題.11.sin 62A.BCDABCAA在中，是的充分而不必要條件 .必要而不充分條件.充分必要條件 .既不充分也不必要條件B15sin26B6.AA析，解：故選A60 .200,sin60sin45sin200 6m60sin345ACBABACCACA由題意得由正弦定理析解得得：即解2.7545200 m 200 6A.m B 100 6m3100 6C.m D 200 2m3ABCCABCBAABAC 如圖,某河段的兩岸可視為平行,在河段的一岸邊選取兩點 、 ,觀察對岸的點 ,測得,，且.則 、 兩點間的距離為3.35 7 .ABCabc中,

3、三邊 、 、 之比為 ,則這個三角形的最大的角為120222222357cos22 31120120 .25ababCcC 解析：，所以，即大角為為最因224. .ABCabcABCabcacbcacA 在中， 、 、 分別是、的對邊已知 、 、 成等比數(shù)列，且，則的大小為222222 .1cos222602.abcbacbcaaccabcAcbcbcAb因為 、 、 成等比數(shù)列，所以因，所以為解析：605.B. .sinsincoscossinsincoscos .ABCABCAABABABAB 銳角三角形的內角分別是 、 、 ，并且下面三個不等式中恒成立的是； sinsincos0cosc

4、os22sinsin()sincos .2sincosABabAByxABABABCABABABABBA，故成立；函數(shù)在區(qū)間 ,上是減函數(shù)因為，所以，故成立；在銳角三角形中,則有，所以解析，即同理，：故成立三角形解的個數(shù)的判定 182444()A. B. C. D.1: ABCabA在中，若，則此三角形解的情況為 無解兩解一解例不能確定2 sinsin44sin4524212 2824nB1sibAbbbAab 因為，所以，所以此三角形有兩解解析：答案： ()ABCabaA AABC反思小在中，已知兩邊 、 和其中一邊 的對角為銳角，則的解的結：情況如下：sinsinsinabAabAbAab

5、ab無解一解兩解 一解.8010045 A.B.C.D.ABCABCabcabA在中，角 、 、 所對的邊分別為、 、 若，拓展練習1：，則此三角形解的情況為無解一解兩解一解或無解 sin100 sin4550 280100siCn.bAbAab 因為，所以，則此三角形有兩解解，析：故選正弦定理與余弦定理 53 sin2sin .12sin(2)24ABCabcABCabCAcA在中, 、 、 分別是、的對邊,求 的值； 求例 ：的值 2222 5 1sinsinsin2sin220952 5cos252 3 2 5.caABCCAacCaAABCcbaAbc 在中，根據(jù)正弦定理得，于是在中，

6、根據(jù)余弦析定理得解：，22245sin1 cos15552 54sin22sin cos2.555413cos2cossin555sin(2)sin2 coscos2 sin44442325225.120AAAAAAAAAAA于是，從而因為，所以解三角形時,找三邊一角之間的關系,常用余弦定理，兩邊兩角之間的關系常用正反思小結：弦定理 342cos.41sin2ABCa b cA B CaCAABb在中, , , 分別是內角 , , 的對邊,拓展練習且,求； 求2：的長 2231cos2431coscos22cos12 ( )1.4873 7sinsin48ABCACACAAAC 解析： 在中，

7、因為，所以從而， 5 7.1sinsinsincoscossin7133 748482sinsin5 74sin65.16sin74BACACACabABaBbA所以由正弦定理可得，所以判斷三角形的形狀cossin3abcABCABCacBbcAABC已知 、 、 分別是的三個內角 、 、所對的邊.若,且例 ：,試判斷的形狀222222290 .RtsinacbacabcacaaCABCAbcaccABC由余弦定理得，整理得，所以在解中析：所以是等腰直角，所以，三角形 “”“”判斷三角形的形狀，應圍繞三角形的邊角關系進行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角

8、形要特別注意 等腰直角三角形 與 等腰三角形或直角三角形的區(qū)別依據(jù)已知條件中的邊角關系判斷時，主要有如下兩反思小結：條途徑： 12ABC利用正、余弦定理把已知條件轉化為邊邊關系，過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀；利用正、余弦定理把已知條件轉化為內角的三角函數(shù)間的關系，通過三角恒等變換，得出內角的關系，從而判斷出三角形的形狀此時要注意應用這個結論，并優(yōu)先考查最大角在這兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取公因式，以免漏解2222sinsinABCabA BabA BABC在中,若,請拓展練習3：判斷的形狀22222222sin()sin()sincoss

9、incossinsincossinsin2sin2cossin2222.2abABabABaABAbABBBAABAABABABBABACB依題意得，則，即，所以解析：所以為等腰三角形或，則有或，即或直角三角形正弦定理余弦定理面積公式的靈活應用 3 sincos2.1sin243ABCACAAAABCSBC在中,已知,求的值； 若的面積，求例 ：的值 1sincos2sin()245sin()1.0444442.4AAAAAAAA由,得由此及,即,故,得解析： 22213 22sin32 2.242cos2982 3 2 25.52SAC ABAABABBCACABABCABAC 由，得由此及

10、余故弦定理得， 本題將三角恒等變換、求值與解三角形綜合一起考查，這是近幾年高考的一種命題趨勢，注意綜合運用應用正弦定理進行邊角互化，利用三角公式進行角的統(tǒng)一，達到化簡的目的在解三角形中，利用正、余弦定理進行邊角轉化是解題的基本方法在三角函數(shù)的化簡、求值中，常要重視角的統(tǒng)一，函數(shù)的統(tǒng)一，降次思想反思小結：的應用 24cos.51sincos22223ABCABCabcABCAbABCSa拓展在中,角 、 、 所對的邊分別是 、 ，且求的值；若,的面積,練習4求：的值 221 cos()1 sincos2cos2221 cos2cos15952.0BCBCAAAA 解析： 2222432cossi

11、n.55113sin325.2252cos4425213.25135ABCAASbcAccaabcbcAa因為，所以由，得，解得所以由余弦定理，可得, 112 sin2 sin2 sinsinsinsin222sinsinsin.aRAbRBcRCabcABCRRRab cABC正弦定理：變形公式：化邊為角：，；化角為邊：，； 2 基本題型：已知一邊兩角，解三角形：先由內角和定理求第三角，再用正弦定理，有解時只有一解已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形：先由正弦定理求另一邊的對角，再由內角和定理與正弦定理求其余的邊與角在已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解 2

12、12222222sinsincoscostantansincoscossin2222tantantantantantancoscos3ABCABCCABCABCABABCABCABCABCABCABCABCABCABCbaCcA .三角形內角和定理：在中，三角形中的基本關系：在中：，；，；在中，在sinsinABCABAB中， 222222222312.CabcCabcCabc.余弦定理基本題型：已知三邊，解三角形：由余弦定理和內角和定理求角，在有解時只有一解已知兩邊及夾角，解三角形：先由余弦定理求第三邊，再由正弦定理與內角和定理求角，有一解余弦定理是勾股定理的推廣:判斷 為銳角， 為直角，

13、為鈍角 41sinsinsincos.222ABCABCABCABC.特別提醒： 求解三角形中的問題時,一定要注意這個特殊性：,，求解三角形中含有邊角混合關系的問題時,常運用正弦定理、余弦定理實現(xiàn)邊角互化1.sinsinsin5 11 13()ABCD(2010)ABCABCABC若的三個內角滿足 ，則.一定是銳角三角形.一定是直角三角形.一定是鈍角三角形.可能是銳角三角形,也可能是鈍上海卷角三角形222sinsinsin5111351113.51113cos02 5 11 CABCa b cCC 由及正弦定理得由余弦定理得 ,所以角 為鈍解析角.：答案：2.120()A.B.C.D).(20

14、10ABCABCabcCcaabababab在中，角 ， ， 所對的邊長分別為 ， ， 若，則 與 的大小關系湖南卷不能確定22222222120212cos22()2.0A00.CcacababCaabababababababababababab因為，所以，即，所以，所以因為，所以，所以解析：答案：23.133_(2010)_.ABCbcCa在中,若,則北京卷222231sinsinsin120sin12sin.26362cos31 32 31.12 1cbCBBBBCAabcbcAaa 由正弦定理得，得，化簡得，所以又,所以由余弦定理，得,所析：以解答案：本節(jié)內容的高考試題主要考查運用正、余弦定理解三角形的能力注意數(shù)形結合，合理選擇正、余選題感悟：弦定理