九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 圓復(fù)習(xí)課件 （新版）華東師大版

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1、中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策 根據(jù)新課標(biāo)要求，有關(guān)圓的證明題的難度有所根據(jù)新課標(biāo)要求，有關(guān)圓的證明題的難度有所降低，這部分的題型主要以填空題、選擇題、計降低，這部分的題型主要以填空題、選擇題、計算題為主，題目較簡單，在中考試卷中，所占的算題為主，題目較簡單，在中考試卷中，所占的分值為分值為 6左右，故在復(fù)習(xí)時應(yīng)抓住基礎(chǔ)知識進(jìn)左右，故在復(fù)習(xí)時應(yīng)抓住基礎(chǔ)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，并且注意將圓的有關(guān)知識與其他各講的行復(fù)習(xí)，并且注意將圓的有關(guān)知識與其他各講的知識進(jìn)行聯(lián)系，切忌太難的幾何證明題知識進(jìn)行聯(lián)系，切忌太難的幾何證明題一、圓心角、弦、弧、弦心距、圓周角前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等

2、；前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等；注意：圓周角有兩種情況注意：圓周角有兩種情況圓周角的推論應(yīng)用廣泛圓周角的推論應(yīng)用廣泛2. 在在 O中，弦中，弦AB所對的圓心角所對的圓心角AOB=100，則，則弦弦AB所對的圓周角為所對的圓周角為_.1.如圖，如圖， O為為ABC的外接圓，的外接圓， AB為直徑，為直徑，AC=BC， 則則A的的 度數(shù)為（度數(shù)為（ ）A.30 B.40 C.45 D.60500或或1300OACB3、如圖，、如圖，A、B、C三點(diǎn)在圓上，若三點(diǎn)在圓上，若ABC=400， 則則AOC= 。4.如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑,BD是是 O的弦，延長的弦，延長BD到點(diǎn)到

3、點(diǎn)C,使使 DC=BD,連接連接AC交交 O與點(diǎn)與點(diǎn)F.（1）AB與與AC的大小有什么關(guān)的大小有什么關(guān) 系系?為什么為什么?（2）按角的大小分類）按角的大小分類, 請你判斷請你判斷 ABC屬于哪一類三角形，屬于哪一類三角形， 并說明理由并說明理由（第201題）O OF FD DC CB BA A：（：（1）（方法）（方法1）連接）連接DO.1分分OD是是ABC的中位線，的中位線， DOCA.ODBC，ODBO2分分OBDODB，OBDACB，3分分 ABAC4分分（方法方法2）連接）連接AD，1分分 AB是是 O的直徑，的直徑，ADBC，3分分 BDCD，ABAC.4分分（方法方法3）連接）連

4、接DO.1分分OD是是ABC的中位線的中位線,OD=AC 2分分 OB=OD=AB 3分分AB=AC 4分分（2） 連接連接AD，AB是是 O的直徑，的直徑，ADB90 BADB90.CADB90.B、C為銳角為銳角. .6分分AC和和 O交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，連接，連接BF， ABFC90.ABC為銳角三角形為銳角三角形7分分練習(xí)練習(xí)1.如圖如圖,則則1+2=_12.3.圓周上圓周上A,B,C三點(diǎn)將圓周三點(diǎn)將圓周分成分成1:2:3的三段弧的三段弧AB,BC,CA,則則ABC的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角A,B,C的度數(shù)依次為的度數(shù)依次為_4.如圖如圖,求點(diǎn)求點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)A(6,0)B(0,-3)C(-2

5、,0)D0 xy二、垂徑定理（涉及半徑、弦、弦心距、平行弦等）1如圖，已知、是如圖，已知、是 的兩條平行弦，的兩條平行弦， 的半徑是，的半徑是，。求、的距離。求、的距離BAODCFEODCBAFE3如圖如圖4， M與與x 軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)A（2，0），），B（8，0），）， 與與y軸相切于點(diǎn)軸相切于點(diǎn)C，則圓心，則圓心M的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 例例.CD為為 O的直徑的直徑,弦弦ABCD于點(diǎn)于點(diǎn)E,CE=1,AB=10,求求CD的長的長.ABCDEO.練習(xí)練習(xí)矩形矩形ABCD與圓與圓O交于交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則則AB=_ABFECD三、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BC點(diǎn)與圓的點(diǎn)與

6、圓的位置關(guān)系位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離點(diǎn)到圓心的距離d d與圓的半與圓的半徑徑r r之間關(guān)系之間關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)Odrd dr rd=rd=rd dr r2.在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E為為AC的中點(diǎn)，以的中點(diǎn)，以B為圓心，為圓心，BC為為半徑作半徑作 B，問問：（：（1）A、C、D、E與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ （2）AB、AC與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？EDCAB四、過三點(diǎn)的圓及外接圓1.過一點(diǎn)的圓有過一點(diǎn)的圓有_個個2.過兩點(diǎn)的圓有過兩點(diǎn)的圓有_個，這些圓的圓心個，這些

7、圓的圓心的都在的都在_ 上上.3.過三點(diǎn)的圓有過三點(diǎn)的圓有_個個4.如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形銳角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角形的外心在三角形形的外心在三角形_，鈍角三角形的外心在，鈍角三角形的外心在三角形三角形_。無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)0或或1內(nèi)內(nèi)外外連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線6.已知已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則則ABC的外接圓半徑為的外接圓半徑為 。7.

8、 正三角形的邊長為正三角形的邊長為a,它的內(nèi)切圓和外接圓它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是的半徑分別是_ , _8如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn) A，B，C，其中，其中B點(diǎn)點(diǎn) 坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（4，4），則），則 該圓弧所在圓的圓心該圓弧所在圓的圓心 坐標(biāo)為坐標(biāo)為 。五、直線和圓的位置關(guān)系直線與直線與圓的位圓的位置關(guān)系置關(guān)系圓心與直圓心與直線的距離線的距離d與圓的半與圓的半徑徑r的關(guān)系的關(guān)系直線名直線名稱稱直線與直線與圓的交圓的交點(diǎn)個數(shù)點(diǎn)個數(shù)相離相離相切相切相交相交ldrdr0d=r切線切線1dr割線割線2例例 已知圓心已知圓心O到直線到直線a的距離為的距離

9、為5,圓圓的半徑為的半徑為r,當(dāng)當(dāng)r=_時時,圓圓O與與a相切相切.當(dāng)當(dāng)r_時圓時圓O上有兩點(diǎn)到直線上有兩點(diǎn)到直線a的距的距離等于離等于3.例例1如圖圓如圖圓O切切PB于于點(diǎn)點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則則圓圓O的半徑是的半徑是_.例例2 如圖如圖PA,PB,CD都都是圓是圓O的切線的切線,PA的長的長為為4cm,則則PCD的周的周長為長為_cmOABPABCDOP.六、切線例例3 PA,PC分別切圓分別切圓O于于點(diǎn)點(diǎn)A,C兩點(diǎn)兩點(diǎn),B為圓為圓O上與上與A,C不重合的點(diǎn)不重合的點(diǎn),若若P=50,則則ABC=_1.如圖，如圖，ABC中，中，AB=AC，O是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，以以O(shè)為圓心的圓與為

10、圓心的圓與AB相切于相切于點(diǎn)點(diǎn)D，求證：，求證：AC是圓的切線是圓的切線ABEOCD切線的判定一般有三種方法：切線的判定一般有三種方法：1.1.定義法：和圓有唯一的一個公共點(diǎn)定義法：和圓有唯一的一個公共點(diǎn)2.2.距離法：距離法： d=rd=r3.3.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑2、如圖，、如圖，PA、PA是圓的切線，是圓的切線，A、B為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，AC為為 直徑，直徑，BAC=200，則，則P= 。ACBP3、已知：如圖，、已知：如圖，ABC中，中，ACBC，以，以BC為直徑為直徑 的的 O交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E，交，交

11、 BC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F 求證：（求證：（1）ADBD；（；（2）DF是是 O的切線的切線?F?E?D?C?B?A?O七、三角形的內(nèi)切圓1. Rt ABC三邊的長為三邊的長為a、b、c，則內(nèi)切圓的半，則內(nèi)切圓的半徑是徑是r=_2.外心到外心到_的距離相等，的距離相等，是是_的交點(diǎn)；的交點(diǎn)； 內(nèi)心到內(nèi)心到_的距離相的距離相等等,是是_的交點(diǎn)；的交點(diǎn)；1、邊長分別為、邊長分別為3,4,5的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓 半徑的比為半徑的比為( ) A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 54.某市有一塊油三條馬路圍某市有一塊油三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在成

12、的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們小憩，其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心離相等，試確定小亭的中心位置。位置。5.有甲、乙、丙三個村莊，有甲、乙、丙三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備建一發(fā)電站，使發(fā)電現(xiàn)準(zhǔn)備建一發(fā)電站，使發(fā)電站到三個村莊的距離相等，站到三個村莊的距離相等，試確定發(fā)電站的位置試確定發(fā)電站的位置丙丙乙乙甲甲9.已知已知 O內(nèi)切于四邊形內(nèi)切于四邊形ABCD，AB=AD，連結(jié)，連結(jié)AC、BD，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不添加輔助線），由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不添加輔助線）ABOCD(1) ABD=ADB(2)AC平分平分BAD

13、(3)AC過圓心過圓心(4)AC垂直平分垂直平分BD(5)AB+CD=AD+BC(6) CA平分平分BCD(7)BC=CD(8)S四邊形四邊形ABCD=ACBD/2(9)ABC ADC(10)AB2+CD2=BC2+DA2外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共點(diǎn)公共點(diǎn)圓心距和半徑的關(guān)系圓心距和半徑的關(guān)系兩圓位置兩圓位置一圓在另一一圓在另一圓的外部圓的外部一圓在另一一圓在另一圓的外部圓的外部兩圓相交兩圓相交一圓在另一一圓在另一圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部一圓在另一一圓在另一圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部名稱名稱八、圓與圓的位置關(guān)系八、圓與圓的位置關(guān)系內(nèi)含內(nèi)

14、含相交相交外離外離Rr外切外切Rr內(nèi)切內(nèi)切0 01已知已知 O1和和 O2的半徑分別為的半徑分別為5和和2，O1O23， 則則 O1和和 O2的位置關(guān)系是（的位置關(guān)系是（ ）A、外離、外離 B、外切、外切 C、相交、相交 D、內(nèi)切、內(nèi)切2已知兩圓的半徑分別是已知兩圓的半徑分別是2和和3，兩圓的圓心距，兩圓的圓心距 是是4，則這兩個圓的位置關(guān)系是，則這兩個圓的位置關(guān)系是 （ ） A外離外離 B外切外切 C相交相交 D 內(nèi)切內(nèi)切3.兩圓相切兩圓相切,圓心距為圓心距為10cm,其中其中一個圓的半徑為一個圓的半徑為6cm,則另一個圓則另一個圓的半徑為的半徑為_.4. 已知圓已知圓O1與圓與圓O 2的半

15、徑分別為的半徑分別為12和和2,圓心圓心O1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,8),圓心圓心O2 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-6,0),則兩圓的位置關(guān)則兩圓的位置關(guān)系是系是_.圓錐的側(cè)面積 和全面積OPABrhl222rhl弧長的計算公式為：弧長的計算公式為： =360n180rn2r=l扇形的面積公式為：扇形的面積公式為： S=S=3602rn因此扇形面積的計算公式為因此扇形面積的計算公式為S= 或或 S= r3602rn21l弧長和扇形面積的計算弧長和扇形面積的計算例例1 扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120,求求AB的長和扇形的長和扇形的面積及周長的面積及周長.例例2 如圖如圖,當(dāng)半徑為當(dāng)

16、半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過120時時,傳送傳送帶上的物體帶上的物體A平移平移的距離為的距離為_.A與圓錐有關(guān)的計算與圓錐有關(guān)的計算例小紅準(zhǔn)備自己動手用紙板制作圓錐例小紅準(zhǔn)備自己動手用紙板制作圓錐形的生日禮帽形的生日禮帽,如圖如圖,圓錐帽底面積半圓錐帽底面積半徑為徑為9cm,母線長為母線長為36cm,請你幫助他請你幫助他們計算制作一個這樣們計算制作一個這樣的生日禮帽需要紙板的生日禮帽需要紙板的面積為的面積為_.|-36cm-|9cm.練習(xí)練習(xí)如圖有一圓錐形糧堆如圖有一圓錐形糧堆,其正視圖為其正視圖為邊長是邊長是6m的正三角形的正三角形ABC,糧堆糧堆的母線的母線AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)P處有

17、一老鼠正處有一老鼠正在偷吃糧食此時在偷吃糧食此時,小貓正在小貓正在B處處,它它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P,處捕捉老鼠處捕捉老鼠,則小貓則小貓所經(jīng)過的最短路程所經(jīng)過的最短路程是是_.(保留保留 )ABCP.專項練習(xí)專項練習(xí)1.三角形的內(nèi)心是三角形的內(nèi)心是_, 三角形的外心是三角形的外心是_.2.一個三角形一個三角形,它的周長為它的周長為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個三則這個三角形的面積為角形的面積為_.3.圓柱的高為圓柱的高為20cm,底面積半徑底面積半徑為高的為高的 ,那么這個圓柱的側(cè)面那么這個圓柱的側(cè)面積是積是_.144.圓的半徑為圓的半徑為R,則弦長則弦長

18、L的取值范的取值范圍是圍是_.5.在正方形鐵皮上剪下一個圓形和在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形扇形,使之恰好圍成一個圓錐模型使之恰好圍成一個圓錐模型,設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r,扇形半徑為扇形半徑為R,則則r,R間的關(guān)系是間的關(guān)系是_.|-R-|r6.平面上一點(diǎn)平面上一點(diǎn)P到圓到圓O上一點(diǎn)的距上一點(diǎn)的距離最長為離最長為6cm,最短為最短為2cm,則圓則圓O的半徑為的半徑為_.7.如圖如圖,圓的半徑為圓的半徑為2,則陰影部分則陰影部分的面積為的面積為_#12.如圖如圖PAQ是直角是直角,半徑為半徑為5的圓的圓O與與AP相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)T,與與AQ相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)B,C兩點(diǎn)兩點(diǎn).(1)BT是否平分是否平分OBA?證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論.(2)若已知若已知AT=4,試求試求AB的長的長.PTAOBCQ3.如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點(diǎn)p從A開始折線ABCD以4cm/秒的 速度 移動，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1cm/秒的速度移動，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間t（秒）（1）t為何值時，四邊形APQD為矩形/（2）如圖（2），如果P和 Q的半徑都是2cm，那么t為何值時， P和 Q外切？