廣東省連州市高三數(shù)學(xué) 《6.空間的垂直關(guān)系》課件 新人教A版

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1、一一. .知識要點知識要點1.1.直線與平面垂直直線與平面垂直(1)(1)直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的定義: :如果一條直線和一如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直, ,那么這條直線那么這條直線和這個平面互相垂直和這個平面互相垂直. . ab無數(shù)條？無數(shù)條？(2)(2)直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理: :如果一條直線和如果一條直線和一個平面內(nèi)的一個平面內(nèi)的兩條相交直線兩條相交直線都垂直都垂直, ,那么這條直那么這條直線垂直于這個平面線垂直于這個平面. .簡記簡記: :線線垂直線線垂直, ,則線面垂直則線面垂直. .ababPlbla

2、l ：符符號號表表示示 abPl(3)(3)直線與平面垂直的另一判定定理直線與平面垂直的另一判定定理：如果：如果兩條平兩條平行直線行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條直中的一條垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直這個平面線也垂直這個平面 ab baba符號表示符號表示簡記簡記: :線面垂直線面垂直, ,則線線垂直則線線垂直.(.(線線垂直的判定定理線線垂直的判定定理）如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直這個平面那么另一條直線也垂直這個平面. .（4 4）直線與平面垂直的）直線與平面垂直的性質(zhì)定理性質(zhì)定理:(5)過過一一點點有有

3、且且只只有有一一條條直直線線和和一一個個平平面面垂垂直直; ;過過一一點點有有且且只只有有一一個個平平面面和和一一兩兩個個惟惟條條直直直直. .一一性性線線垂垂如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，那么也垂直于另一個平面那么也垂直于另一個平面. .2.2.平面與平面垂直平面與平面垂直(1)(1)兩個平面垂直的定義兩個平面垂直的定義: :兩個平面相交兩個平面相交, ,如果所如果所成的二面角是直二面角成的二面角是直二面角, ,那么這兩個平面垂直那么這兩個平面垂直. . OAB(2)(2)兩個平面垂直的判定定理兩個平面垂直的判定定理: :如果一個平面經(jīng)過如果

4、一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線另一個平面的一條垂線, ,那么這兩個平面互相垂那么這兩個平面互相垂直直. . a簡記簡記: :線面垂直線面垂直, ,則面面垂直則面面垂直. .(3)(3)兩個平面垂直的性質(zhì)定理兩個平面垂直的性質(zhì)定理: :如果兩個平面垂直如果兩個平面垂直, ,那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直另一那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直另一個平面?zhèn)€平面.(.(線面垂直的判定定理線面垂直的判定定理) ) ab簡記簡記:面面垂直面面垂直,則線面垂直則線面垂直.3.3.垂直關(guān)系的判斷方法及性質(zhì)垂直關(guān)系的判斷方法及性質(zhì)三垂線定理的逆定理三垂線定理的逆定理 : :平面平面內(nèi)的一條直線內(nèi)的

5、一條直線, ,如果和這個如果和這個平平面的一條斜線面的一條斜線垂直垂直, ,那么它也那么它也和這條和這條斜線的射影垂直斜線的射影垂直. .4.4.三垂線定理及其逆定理三垂線定理及其逆定理的位置關(guān)系是什么？與，則，連接，已知POOAaaOAOPOPAa114.,.,.,.,ABCllD （ 浙浙江江理理 ）下下列列命命題題中中錯錯誤誤的的是是（ ）如如果果平平面面平平面面那那么么平平面面 內(nèi)內(nèi)一一定定存存在在直直線線平平行行于于平平面面如如果果平平面面 不不垂垂直直于于平平面面那那么么平平面面 內(nèi)內(nèi)一一定定不不存存在在直直線線垂垂直直于于平平面面如如果果平平面面平平面面平平面面平平面面那那么么平

6、平面面如如果果平平面面平平面面那那么么平平面面 內(nèi)內(nèi)所所有有直直線線都都垂垂直直于于平平面面反證法反證法模型法模型法性質(zhì)定理性質(zhì)定理D或用性質(zhì)定理和判定定理證明或用性質(zhì)定理和判定定理證明(095):1.,2.3.;4.,.廣廣東東理理給給定定下下列列四四個個命命題題若若一一個個平平面面內(nèi)內(nèi)的的兩兩條條直直線線與與另另一一個個平平面面都都平平行行那那么么這這兩兩個個平平面面相相互互平平行行; ;若若一一個個平平面面經(jīng)經(jīng)過過另另一一個個平平面面的的垂垂線線, ,那那么么這這兩兩個個平平面面相相互互垂垂直直; ;垂垂直直于于同同一一直直線線的的兩兩條條直直線線相相互互平平行行若若兩兩個個平平面面垂垂

7、直直 那那么么一一個個平平面面內(nèi)內(nèi)與與它它們們的的交交線線不不垂垂直直的的直直線線與與另另一一個個平平面面也也不不垂垂直直其其中中為為真真命命題題的的是是().().A.1A.1和和4B.24B.2和和3C.33C.3和和4D.24D.2和和4 4D./,/,.,/., /,AlnlnllCln mnlmDll若若則則B.B.若若則則若若則則若若則則練練 習(xí)習(xí)2BDABCP題型一題型一 證明線線垂直證明線線垂直2 2,3.O22 233【12浙江浙江】已知矩形已知矩形ABCD，AB=1，BC=2將將沿矩形的對角線沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，在翻折過程

8、中，A.存在某個位置，使得直線存在某個位置，使得直線AC與直線與直線BD垂直垂直.B.存在某個位置，使得直線存在某個位置，使得直線AB與直線與直線CD垂直垂直.C.存在某個位置，使得直線存在某個位置，使得直線AD與直線與直線BC垂直垂直.D.對任意位置，三對直線對任意位置，三對直線“AC與與BD”，“AB與與CD”，“AD與與BC”均不垂直均不垂直【答案【答案】B3| ,ab mamb、2 34,PB 1534.17CF ACBPFE題型二題型二 證明線面垂直證明線面垂直ABCDPEFxyz，2PAPD（11廣東理廣東理18）如圖）如圖5在椎體在椎體P-ABCD中，中， ABCD是邊長為是邊長為1的棱形，且的棱形，且DAB=600.的中點的中點（1） 證明：證明：AD ,PB=2,E,F分別是分別是BC,PC平面平面DEF;BPDAEFCH60 ,DABFC,ABCD AEBD CBCDCFBD RtAOBRtAOCRtAOB,6OAB OCADBE題型三題型三 證明面面垂直證明面面垂直PABCDE2 212AM / /DC12EN / /DCN、E，連結(jié)連結(jié)MN,AE,EN，則則EN / / AM為平行為平行四邊形四邊形NEE平平面面PCD，所所以以MN平平面面PCD.因因為為MN平平面面PMC，所所以以平平面面PMC平平面面PCD