云南省昭通市實驗中學高二數(shù)學 等比數(shù)列前n項和 2課件新人教A必修5

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1、一、復(fù)習一、復(fù)習等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式：項和公式：1(1)(1)1nnaqSqq1(1)1nnaa qSqq由由an=a1qn-1代入可得代入可得特別地，當特別地，當q=1時，時，Sn=na1注意：注意：1.理解公式推導(dǎo)方法理解公式推導(dǎo)方法“錯位相減法錯位相減法”的過程的過程 2.在用上述公式時，應(yīng)先證明公比在用上述公式時，應(yīng)先證明公比q1的，的， 若無法確定，則需分情況討論！若無法確定，則需分情況討論！1111)(1)(1)11nnnnaqSaa qaqqqq（） 10203020,80_.3.3.等等比比數(shù)數(shù)列列的的前前 項項和和為為, ,如如果果 則則nnanSSSS2604

2、13n2, _通通項項公公式式為為則則的的前前 項項和和nnnnbabnT2. 21, 若若等等比比數(shù)數(shù)列列的的前前 項項和和數(shù)數(shù)列列的的nnnnanSb139910011603100_. .若若等等比比數(shù)數(shù)列列的的公公比比, ,且且, , 則則的的前前項項和和nnaqaaaaS80二二 、練習、練習等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)：項和的性質(zhì)：一般地，如果等比數(shù)列一般地，如果等比數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，則數(shù)列，則數(shù)列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n ，仍為等仍為等比數(shù)列比數(shù)列. 公比為公比為qn例例1. 若某商場今年銷售計算機若某商場今年銷售計算機5000臺，如果臺，如果平均每

3、年的平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大，那么從今年起，大約幾年可使約幾年可使總銷售量總銷售量達到達到30000臺臺(結(jié)果保留到個位結(jié)果保留到個位)？5000(1 1.1 )300001 1.1n 1.11.6.n即兩邊取對數(shù)，得兩邊取對數(shù)，得 6 . 1lg1 . 1lgnlg1.60.205()lg1.10.041n年答：約答：約5年可以使總銷售量量達到年可以使總銷售量量達到30000臺。臺。三三 、例題、例題 ,na解解: :根根據(jù)據(jù)題題意意 每每年年銷銷售售量量比比上上一一年年增增加加的的百百分分率率相相同同 所所以以, ,從從今今年年

4、起起 每每年年銷銷售售量量組組成成一一個個等等比比數(shù)數(shù)列列其其中中150001 101 130000,%. ,naqS 例例2.為了估計函數(shù)為了估計函數(shù)y=9-x2在第一象限的圖象與在第一象限的圖象與x軸、軸、y軸圍成的軸圍成的區(qū)域的面積區(qū)域的面積X，把，把x軸上的區(qū)間軸上的區(qū)間0，3分成分成n等份，從各分點作等份，從各分點作y 軸的平行線與函數(shù)圖象相交，再從各交點向左作軸的平行線與函數(shù)圖象相交，再從各交點向左作x軸的平行軸的平行線，構(gòu)成線，構(gòu)成(n-1)個矩形，下面的程序用來計算個矩形，下面的程序用來計算這這 (n-1)個矩形的面積的和個矩形的面積的和S，請閱讀程序，請閱讀程序，回答下面的問

5、題：回答下面的問題：SUM=0k=1INPUT NWHILE k=N-1 AN=(9-(k* *3/N)2)* *3/N SUM=SUM+AN PRINT k,AN,SUM k=k+1WENDEND（1）程序中的）程序中的SUM、 AN分別表示什么，分別表示什么， 為什么？為什么？（2）請根據(jù)程序分別）請根據(jù)程序分別 計算出當計算出當n=6，11， 16時，各個矩形的時，各個矩形的 面積的和（不必在面積的和（不必在 計算機上運行）計算機上運行）.4. 某家庭打算在某家庭打算在2010年的年底年的年底花花40萬元購一套商品房，萬元購一套商品房，為此，計劃從為此，計劃從2004年初年初開始，每年年

6、初存人一筆購房開始，每年年初存人一筆購房專用存款，使這筆款到專用存款，使這筆款到2010年底年底連本帶息連本帶息共有共有40萬萬元如果每年存款數(shù)額相等，依年利率元如果每年存款數(shù)額相等，依年利率2%并按復(fù)利計并按復(fù)利計算，問每年應(yīng)該存入多少錢？算，問每年應(yīng)該存入多少錢？四四 、練習、練習 五五 、小結(jié)、小結(jié)1.等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)：項和的性質(zhì)：一般地，如果等比數(shù)列一般地，如果等比數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，則數(shù)列，則數(shù)列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n ，仍為等比數(shù)列仍為等比數(shù)列. 公比為公比為qn2.解數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵是：解數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵是：將實際問題抽象成數(shù)列模型將實際問題抽象成數(shù)列模型通常是等差數(shù)列或等比數(shù)列通常是等差數(shù)列或等比數(shù)列六六 、作業(yè)、作業(yè)P61 A組組 2、3