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1、第第34講講投影與視圖投影與視圖 第第34講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 投影的基本概念投影的基本概念 定義定義一般地，用光線照射一個物體，在某平面上一般地，用光線照射一個物體，在某平面上得到的影子叫物體的投影照射光線叫投影得到的影子叫物體的投影照射光線叫投影線，投影所在的平面叫投影面線，投影所在的平面叫投影面定定義義平行平行投影投影由由_光線形成的投影是平行投影如：光線形成的投影是平行投影如：物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中，投影線投影平行投影中，投影線_投影面投影面產生的投影叫做正投影產生的投影叫做正投影中心中
2、心投影投影由同一點由同一點( (點光源點光源) )發(fā)出的光線形成的投影叫發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影如：物體在燈泡發(fā)出的光照射做中心投影如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子下形成的影子平行平行 垂直垂直 第第34講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 物體的三視圖物體的三視圖三三視視圖圖主視圖主視圖正投影情況下，從正面得到的由前向后觀察正投影情況下，從正面得到的由前向后觀察物體的視圖叫做主視圖，主視圖反映物體的物體的視圖叫做主視圖，主視圖反映物體的長和高長和高左視圖左視圖正投影情況下，從側面得到的由左向右觀察正投影情況下，從側面得到的由左向右觀察物體的視圖叫做左視圖，左視圖反映物體的物體的
3、視圖叫做左視圖，左視圖反映物體的寬和高寬和高俯視圖俯視圖正投影情況下，從水平面得到的由上向下觀正投影情況下，從水平面得到的由上向下觀察物體的視圖叫做俯視圖，俯視圖反映物體察物體的視圖叫做俯視圖，俯視圖反映物體的長和寬的長和寬第第34講講 考點聚焦考點聚焦畫物體畫物體的三視的三視圖圖原則原則主視圖和俯視圖要長對正，主主視圖和俯視圖要長對正，主視圖和左視圖要高平齊，左視視圖和左視圖要高平齊，左視圖和俯視圖要寬相等圖和俯視圖要寬相等提醒提醒在畫圖時，看得見部分的輪廓在畫圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分線通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線的輪廓線通常畫成虛線第第34講講 考點
4、聚焦考點聚焦考點考點3 3 立體圖形的展開與折疊立體圖形的展開與折疊 第第34講講 考點聚焦考點聚焦第第34講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一投影類型之一投影 命題角度：命題角度：1. 中心投影的應用；中心投影的應用；2. 平行投影的應用平行投影的應用A例例1 2012南昌南昌如圖如圖341，如果在陽光下你的身影的方向，如果在陽光下你的身影的方向為北偏東為北偏東60方向，那么太陽相對于你的方向是方向，那么太陽相對于你的方向是()A南偏西南偏西60 B南偏西南偏西30C北偏東北偏東60 D北偏東北偏東30圖圖341第第33講講 歸類示例歸類示例 解析解析 由于人相對于太陽與太陽相對
5、于人的方位由于人相對于太陽與太陽相對于人的方位正好相反，正好相反，又又在陽光下你的身影的方向是北偏東在陽光下你的身影的方向是北偏東6060，太陽相對于你的方向是南偏西太陽相對于你的方向是南偏西6060. . 類型之二類型之二幾何體的三視圖幾何體的三視圖命題角度：命題角度：1. 1. 已知幾何體，判定三視圖；已知幾何體，判定三視圖；2. 2. 由三視圖，想象幾何體由三視圖，想象幾何體第第34講講 歸類示例歸類示例例例2 2 20122012南充南充 下列幾何體中，俯視圖相同的是下列幾何體中，俯視圖相同的是()A BC D圖圖342C 第第34講講 歸類示例歸類示例解析解析 的三視圖中俯視圖是圓，
6、但無圓心；的三視圖中俯視圖是圓，但無圓心；的俯視圖都是圓，有圓心，故的俯視圖是相的俯視圖都是圓，有圓心，故的俯視圖是相同的；同的；的俯視圖是圓環(huán)的俯視圖是圓環(huán) 三個視圖是分別從正面、左面、上面三個方向看同三個視圖是分別從正面、左面、上面三個方向看同一個物體所得到的平面圖形，要注意用平行光去看一個物體所得到的平面圖形，要注意用平行光去看畫三個視圖時應注意尺寸的大小，即三個視圖的特征畫三個視圖時應注意尺寸的大小，即三個視圖的特征：主視圖：主視圖( (從正面看從正面看) )體現(xiàn)物體的長和高，左視圖體現(xiàn)體現(xiàn)物體的長和高，左視圖體現(xiàn)物體的高和寬，俯視圖體現(xiàn)物體的長和寬物體的高和寬，俯視圖體現(xiàn)物體的長和寬
7、. . 第第34講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 根據視圖判斷幾何體的個數根據視圖判斷幾何體的個數 第第34講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：由三視圖確定小正方體的個數由三視圖確定小正方體的個數圖圖343 例例3 2011濟寧濟寧 如圖如圖343，是由幾個相同的小正，是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個幾何體的方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數是小正方體的個數是()A3 B4 C5 D6B 第第34講講 歸類示例歸類示例解析解析 從主視圖來看，各個位置的小正從主視圖來看，各個位置的小正方體個數用方體個數用1，2表示；從左視圖來看，各
8、個表示；從左視圖來看，各個位置的小正方體個數用表示，在同一方位置的小正方體個數用表示，在同一方格中取最小的數即為該位置正方體的個數，格中取最小的數即為該位置正方體的個數，為為2114.由三視圖確定小正方體的個數，求解時先根據左視圖和由三視圖確定小正方體的個數，求解時先根據左視圖和主視圖，在俯視圖中標出每個位置上小立方塊的個數，主視圖，在俯視圖中標出每個位置上小立方塊的個數，便可得到組成的小單元便可得到組成的小單元正方體的個數正方體的個數第第34講講 歸類示例歸類示例 類型之四類型之四 根據視圖求幾何圖形的表面積和體積根據視圖求幾何圖形的表面積和體積 第第34講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題
9、角度：1. 由三視圖確定出實物的形狀和結構；由三視圖確定出實物的形狀和結構；2. 由部分特殊視圖確定出實物的形狀和結構由部分特殊視圖確定出實物的形狀和結構圖圖344 例例4 2012臨沂臨沂 如圖如圖344是一個幾何體的三視圖，則是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側面積是這個幾何體的側面積是()A18 cm2B20 cm2C(1823)cm2D(1843)cm2A 第第34講講 歸類示例歸類示例解析解析 根據三視圖判斷，該幾何體是正三棱柱，根據三視圖判斷，該幾何體是正三棱柱，底邊邊長為底邊邊長為2 cm，側棱長是，側棱長是3 cm，所以側面積是：所以側面積是：(32)36318(cm2)由物
10、體的三視圖求幾何體的側面積、表面積、體積等，由物體的三視圖求幾何體的側面積、表面積、體積等，關鍵是由三視圖想象出幾何體的形狀關鍵是由三視圖想象出幾何體的形狀第第34講講 歸類示例歸類示例 類型之五類型之五 圖形的展開與折疊圖形的展開與折疊 第第34講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 正方體的表面展開與折疊；正方體的表面展開與折疊；2. 圓柱、棱柱的表面展開與折疊圓柱、棱柱的表面展開與折疊圖圖345 例例5 2012德州德州 如圖如圖345給定的是紙盒的外表面，下給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是面能由它折疊而成的是()B圖圖346 第第34講講 歸類示例歸類示例常見幾何體
11、的展開與折疊：棱柱的平面展開圖是由兩常見幾何體的展開與折疊：棱柱的平面展開圖是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成，按棱柱表面不同的個相同的多邊形和一些長方形組成，按棱柱表面不同的棱剪開，可能得到不同組合方式的平面展開圖，特別關棱剪開，可能得到不同組合方式的平面展開圖，特別關注正方體的表面展開圖；圓柱的平面展開圖是由兩個注正方體的表面展開圖；圓柱的平面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成的；圓錐的平面展開圖相同的圓形和一個長方形連成的；圓錐的平面展開圖是由一個圓形和一個扇形組成的是由一個圓形和一個扇形組成的第第34講講 歸類示例歸類示例第第34講講 回歸教材回歸教材由三視圖求物體的表面積由三
12、視圖求物體的表面積 回歸教材回歸教材教材母題教材母題人教版人教版九下九下P114例例6 某工廠要加工一批密封罐，設計者給出了密封罐某工廠要加工一批密封罐，設計者給出了密封罐的三視圖的三視圖( (圖圖34347)7)，請你按照三視圖確定制作每，請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積個密封罐所需鋼板的面積圖圖34347 7第第33講講 回歸教材回歸教材 解析解析 對于某些立體圖形，沿著其中一些線對于某些立體圖形，沿著其中一些線(例例如棱柱的棱如棱柱的棱)剪開，可以把立體圖形的表面展開成剪開，可以把立體圖形的表面展開成一個平面圖形一個平面圖形展開圖實際的生產中，三視圖展開圖實際的生產中，三視圖和展開圖往往結合在一起使用解決本題的思路是和展開圖往往結合在一起使用解決本題的思路是，由三視圖想象出密封罐的立體形狀，再進一步畫，由三視圖想象出密封罐的立體形狀，再進一步畫出展開圖，從而計算面積出展開圖，從而計算面積第第34講講 回歸教材回歸教材圖圖348圖圖349第第34講講 回歸教材回歸教材中考變式2010泰安泰安 如圖如圖3410是某幾何體的三視圖，則該是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積是幾何體的全面積是()A36 B60 C96 D120圖圖3410C
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