高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第7課時(shí)二次函數(shù)

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1、要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第7課時(shí) 二次函數(shù)1.二次函數(shù)的解析表達(dá)式有二次函數(shù)的解析表達(dá)式有 一般式一般式 f(x)=ax2+bx+c(a0)； 頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 f(x)=a(x-k)2+m(a0)； 零點(diǎn)式零點(diǎn)式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0) 2.二次函數(shù)在閉區(qū)間上必定有最大值和最小值，它只能在二次函數(shù)在閉區(qū)間上必定有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取得對(duì)于二次函數(shù)區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取得對(duì)于二次函數(shù)f(x)=a(x-h)2+k(a0)在區(qū)間在區(qū)間m，n上的最值問(wèn)題，有以下上的最值問(wèn)題，有以下討論：討論

2、： 若若hm，n，則則ymin=f(h)=k，ymax=maxf(m),f(n)若若hm，n，則則ymin=minf(m),f(n)，ymax=maxf(m),f(n)(a0時(shí)可仿此討論時(shí)可仿此討論) 3.二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)在區(qū)間在區(qū)間p，q上的最值問(wèn)上的最值問(wèn)題題一般情況下，需要分：一般情況下，需要分：-b/2ap，p-b/2aq和和-b/2aq三三種情況討論解決種情況討論解決. 4.二次方程二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的區(qū)間根問(wèn)題一般情況下，的區(qū)間根問(wèn)題一般情況下，需要從三個(gè)方面考慮：需要從三個(gè)方面考慮： 判別式；判別式； 區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)；區(qū)

3、間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)；對(duì)稱軸對(duì)稱軸 x=-b/2a 與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系一般地對(duì)于含有字母的一元二次方程一般地對(duì)于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根的分布問(wèn)題，有如下結(jié)論：令的分布問(wèn)題，有如下結(jié)論：令f(x)=ax2+bx+c(不妨設(shè)不妨設(shè)a0) 020fab若兩根都小于實(shí)數(shù)若兩根都小于實(shí)數(shù)，則有則有 020fab若兩根都大于實(shí)數(shù)若兩根都大于實(shí)數(shù)，則有則有 abff2000若兩根在區(qū)間若兩根在區(qū)間( (，)內(nèi)，則有內(nèi)，則有 000ff若一根小于若一根小于，另一根小于另一根小于，則有則有 00ff若兩根中只有一根在區(qū)間若兩根中只有一根在區(qū)間( (，)內(nèi)內(nèi), ,則

4、有則有 返回返回答案：答案：(1) 6 (2)19 (3)C課課 前前 熱熱 身身1.二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)滿足滿足f(3+x)=f(3-x)且且f(x)=0有兩個(gè)實(shí)根有兩個(gè)實(shí)根x1,x2，則則x1+x2等于等于_.2.函數(shù)函數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)當(dāng)x(-,(-,-1 時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)x(-1,+)時(shí)是增函數(shù)，則時(shí)是增函數(shù)，則f(2)= _. 3.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比的一根比1大，另一根比大，另一根比1小，則有小，則有( ) (A)-1a1 (B)a-2或或a1(C)-2a1 (D)a-1或或a24.設(shè)設(shè)x,y是關(guān)于是關(guān)于m

5、的方程的方程m2-2am+a+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則的兩個(gè)實(shí)根，則(x-1)2+(y-1)2的最小值是的最小值是( ) (A)- (B)18 (C)8 (D)34 5.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=|x|x+bx+c，給出下列命題：給出下列命題： b=0,c0時(shí)，時(shí)，f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； c=0時(shí)，時(shí)，y=f(x)是奇函數(shù)；是奇函數(shù)； y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，c)對(duì)稱；對(duì)稱； 方程方程f(x)=0至多有至多有2個(gè)實(shí)數(shù)根個(gè)實(shí)數(shù)根. 上述命題中的所有正確命題序號(hào)是上述命題中的所有正確命題序號(hào)是_4112C返回返回1.已知對(duì)于已知對(duì)于x的所有實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)的所有實(shí)數(shù)

6、值，二次函數(shù)的值都非負(fù)，求關(guān)于的值都非負(fù)，求關(guān)于x的方程的方程 的根的范圍的根的范圍. Raaaxxxf12242212aax2已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖象與的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求實(shí)數(shù)一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍 【解題回顧】在本題解題過(guò)程中，容易將【解題回顧】在本題解題過(guò)程中，容易將f(x)=mx2+(m-3)x+1看成是二次函數(shù)，從而忽視對(duì)看成是二次函數(shù)，從而忽視對(duì)m=0的討論的討論實(shí)系數(shù)方程實(shí)系數(shù)方程ax2+bx+c=0(a0)的兩實(shí)根異號(hào)的充要條件的兩實(shí)根異號(hào)的充要條件為為 ；有兩正實(shí)根的充要條件是有兩正

7、實(shí)根的充要條件是 ；有兩負(fù)實(shí)有兩負(fù)實(shí)根的充要條件是根的充要條件是0ac000acab000acab【解題回顧】【解題回顧】(1)含有參數(shù)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，因其頂含有參數(shù)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，因其頂點(diǎn)相對(duì)于定義域區(qū)間的位置不同，其最值狀況也不同所點(diǎn)相對(duì)于定義域區(qū)間的位置不同，其最值狀況也不同所以要根據(jù)二者的相關(guān)位置進(jìn)行分類討論以要根據(jù)二者的相關(guān)位置進(jìn)行分類討論(2)本題是本題是“定定”二次函數(shù)，二次函數(shù)，“動(dòng)動(dòng)”區(qū)間，依照此法也可以區(qū)間，依照此法也可以討論討論“動(dòng)動(dòng)”二次函數(shù)，二次函數(shù)，“定定”區(qū)間的二次函數(shù)問(wèn)題區(qū)間的二次函數(shù)問(wèn)題 3.函數(shù)函數(shù)f(x)=x2-4x-4在閉區(qū)間在閉區(qū)間t，t+

8、1(tR)上的最小值記為上的最小值記為g(t).(1)試寫出試寫出g(t)的函數(shù)表達(dá)式；的函數(shù)表達(dá)式；(2)作作g(t)的圖象并寫出的圖象并寫出g(t)的最小值的最小值【解題回顧】此題涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，一元【解題回顧】此題涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，一元二次方程，解不等式，一元二次函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍等二次方程，解不等式，一元二次函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)多個(gè)知識(shí)點(diǎn).由于二次函數(shù)問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心問(wèn)題之一，由于二次函數(shù)問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心問(wèn)題之一，是考查學(xué)生邏輯思維能力的重要題材，也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題是考查學(xué)生邏輯思維能力的重要題材，也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，因此要熟練掌

9、握二次函數(shù)，因此要熟練掌握二次函數(shù)(圖象圖象)與方程、不等式的相互聯(lián)系與方程、不等式的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化與相互轉(zhuǎn)化. 4.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)和一次函數(shù)g(x)=-bx，其中其中a,b,c滿足滿足abc，a+b+c=0(a,b,cR且且a0)(1)求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A，B； (2)求線段求線段AB在在x軸上的射影軸上的射影A1B1之長(zhǎng)的取值范圍之長(zhǎng)的取值范圍返回返回【解題回顧】【解題回顧】f(x)=a(x-x1)(x-x2)應(yīng)用于二次函數(shù)和應(yīng)用于二次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)及一元二次方程的根等有關(guān)問(wèn)題時(shí)比較方

10、便及一元二次方程的根等有關(guān)問(wèn)題時(shí)比較方便5.設(shè)二次函數(shù)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)，方程方程f(x)-x=0的兩根滿的兩根滿足足0 x1x21/a，當(dāng)當(dāng)x(x1，x2)時(shí)，證明時(shí)，證明x1f(x)x2. 返回返回誤解分析誤解分析2.2.二次函數(shù)、一元二次不等式和一元二次方程是一個(gè)有二次函數(shù)、一元二次不等式和一元二次方程是一個(gè)有機(jī)的整體，要深刻理解它們之間的關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)方程機(jī)的整體，要深刻理解它們之間的關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)方程的思想方法將它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，才是準(zhǔn)確迅速答題的的思想方法將它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，才是準(zhǔn)確迅速答題的關(guān)鍵關(guān)鍵. .1.1.在討論方程根的分布情況時(shí)，要寫出它的充要條件，在討論方程根的分布情況時(shí)，要寫出它的充要條件，注意觀察方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是避免將充要條件寫成必注意觀察方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是避免將充要條件寫成必要條件的有效辦法要條件的有效辦法. . 返回返回