高中數(shù)學基礎(chǔ)復習 第七章 直線與圓的方程 第5課時直線與圓的位置關(guān)系

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1、要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第5課時 直線與圓的位置關(guān)系1.點與圓點與圓設(shè)點設(shè)點P(x0 0，y0)，圓，圓(x-a)2+(y-b)2=r2則則點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)(x0 0 -a)2+(y0 -b)2r2，點在圓上點在圓上 (x0 0 -a)2+(y0 -b)2=r2，點在圓外點在圓外(x0 0 -a)2+(y0 -b)2r22.線與圓線與圓(1)設(shè)直線設(shè)直線l，圓心，圓心C到到l的的距離距離為為d則則圓圓C與與l相離相離dr，圓圓C與與l 相切相切d=r，圓圓C與與l 相交相交dr，(2)由圓由圓C方程及直線方程及直線l的方程，消去的方程，消去一個一個未知

2、數(shù)，得一元未知數(shù)，得一元二二次方程次方程，設(shè)一元，設(shè)一元二次方程二次方程的根的的根的判別式判別式為為，則，則l 與圓與圓C相交相交0，l 與圓與圓C相切相切=0，l 與圓與圓C相離相離0返回返回3.圓與圓圓與圓設(shè)圓設(shè)圓O1的半徑為的半徑為r1，圓，圓O2的半徑為的半徑為r2，則，則兩圓相離兩圓相離|O1O2|r1+r2，外切外切 |O1O2|=r1+r2，內(nèi)切內(nèi)切|O1O2|=|r1-r2|，內(nèi)含內(nèi)含|O1O2|r1-r2|，相交相交|r1-r2|O1O2|r1+r2| 3.過兩圓過兩圓x2+y2+6x-4=0和和x2+y2+6y-28=0的交點且圓心在直線的交點且圓心在直線x-y-4=0上的

3、圓方程是上的圓方程是( )(A)x2+y2+x-5y+2=0 (B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0 (D)x2+y2+x+7y+32=01.已知向量已知向量a=(2cos，2sin)，b=(3cos，3sin)，a與與b的夾的夾角為角為60，則直線，則直線xcos-ysin+1/2=0與圓與圓(x-cos)2+(y+sin)2=1/2的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( )(A)相切相切 (B)相交相交 (C)相離相離 (D)隨隨，的值而定的值而定 課課 前前 熱熱 身身C2.直線直線x-y-1=0被圓被圓x2+y2=4截得的弦長是截得的弦長是=_.14C5.已知圓已知

4、圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直線及直線l：x-y+3=0當直線當直線l被被C截得的弦長為截得的弦長為 時，則時，則a=( )(A) (B) (C) (D) 3222-21-212 4.兩圓兩圓x2+y2-6x+4y+12=0和和x2+y2-14x-12y+14=0的位置關(guān)系的位置關(guān)系是是( )(A)相離相離 (B)外切外切 (C)相交相交 (D)內(nèi)切內(nèi)切CC返回返回【解題回顧解題回顧】要求過一定點的圓的切線方程，首先必須判要求過一定點的圓的切線方程，首先必須判斷這點是否在圓上，若在圓上，則該點為切點斷這點是否在圓上，若在圓上，則該點為切點.若在圓外，若在圓外，一般用一般用“圓

5、心到切線的距離等于半徑長圓心到切線的距離等于半徑長”來解題較為簡單來解題較為簡單.切線應(yīng)有兩條，若求出的斜率只有一個，應(yīng)找出過這一點切線應(yīng)有兩條，若求出的斜率只有一個，應(yīng)找出過這一點而與而與x軸垂直的另一條切線軸垂直的另一條切線.1. 過點過點M(2，4)向圓向圓(x-1)2+(y+3)2=1引切線，求切線的方引切線，求切線的方程程.2. 求通過直線求通過直線l:2x+y+4=0及圓及圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的交點，的交點，并且有最小面積的圓的方程并且有最小面積的圓的方程.【解題回顧解題回顧】若設(shè)若設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則以，則以AB為直徑的圓方為直徑的圓方程可設(shè)程

6、可設(shè)(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，即，即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y+x1x2+y1y2=0,然后用韋達定理求出圓方程然后用韋達定理求出圓方程.3.直線直線3x+4y+m=0與圓與圓x2+y2-5y=0交于兩點交于兩點A、B，且，且OAOB(O為原點為原點)，求，求m的值的值.【解題回顧解題回顧】解法解法1利用圓的性質(zhì)，解法利用圓的性質(zhì)，解法2是解決直線與二次是解決直線與二次曲線相交于兩點曲線相交于兩點A，B且滿足且滿足OAOB(或或ACBC，其中，其中C為為已知點已知點)的問題的一般解法的問題的一般解法.返回返回返回返回4過點過點P(-2，-3)作

7、圓作圓C：(x-4)2+(y-2)2=9的兩條切線，切點的兩條切線，切點分別為分別為A、B.求：求：(1)經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心C，切點，切點A、B這三點的圓的方程；這三點的圓的方程；(2)直線直線AB的方程；的方程；(3)線段線段AB的長的長.返回返回【解題回顧解題回顧】直線和二次曲線相交，所得弦的弦長是直線和二次曲線相交，所得弦的弦長是 或或 ，這對直線和圓相交，這對直線和圓相交也成立，但直線和圓相交所得弦的弦長更常使用垂徑定也成立，但直線和圓相交所得弦的弦長更常使用垂徑定理和勾股定理求得；理和勾股定理求得； O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和 O2：x2+y2+D2x+E2y+F2

8、=0相交時，公共弦方程為相交時，公共弦方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.221xxk1221yyk11返回返回5.從圓從圓C：x2+y2-4x-6y+12=0外一點外一點P(a,b)向圓引切線向圓引切線PT，T為切點，且為切點，且|PT|=|PO|(O為原點為原點)求求|PT|的最小值及此刻的最小值及此刻P的坐標的坐標.返回返回【解題回顧解題回顧】在在2a+3b-6=0的條件下求的條件下求|PT|2=a2+b2的最小值的最小值的方法還有幾種的方法還有幾種.求圓求圓r2=a2+b2與直線與直線2a+3b-6=0有公共點時的最小半徑的有公共點時的最小半徑的平方，此刻圓與

9、直線相切，即原點到直線平方，此刻圓與直線相切，即原點到直線2a+3b-6=0的距離的距離的平方的平方.用三角函數(shù)方法用三角函數(shù)方法.由由|PT|2=a2+b2，可設(shè)，可設(shè)a=|PT|cos，b=|PT|sin代入代入2a+3b-6=0，得，得2|PT|cos+3|PT|sin=6，于是應(yīng)該，于是應(yīng)該有有(2|PT|)2+(3|PT|)236.即得即得|PT| ，此刻點，此刻點P的坐標是的坐標是 .1313613181312，2.在課前熱身在課前熱身4中，判斷兩圓關(guān)系得到中，判斷兩圓關(guān)系得到|O1O2|r1+r2|，未必，未必相交，還可能內(nèi)含，一定要追加相交，還可能內(nèi)含，一定要追加|O1O2|r1-r2|才行才行.1.求過定點的圓的切線方程，一定要判定點的位置，若在求過定點的圓的切線方程，一定要判定點的位置，若在圓外，一般有兩條切線，容易遺漏斜率不存在的那一條圓外，一般有兩條切線，容易遺漏斜率不存在的那一條.返回返回