高一數(shù)學(xué)必修1 函數(shù)的概念 ppt

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1、高一年級(jí)高一年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一章第一章 1.2.1 1.2.1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念 課題課題: 函數(shù)的概念函數(shù)的概念授課者授課者: 朱海棠朱海棠湖南廣益衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南廣益衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校高一高一 2007年下學(xué)期年下學(xué)期問題提出問題提出1.1.在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？析式分別是什么？一次函數(shù)：一次函數(shù)：y ykxkxb (k0)b (k0)；二次函數(shù)：二次函數(shù)：y yaxax2 2bxbxc (a0)c (a0)；反比例函數(shù)：反比例函數(shù)： ( (k0). k0). kyx2.2.初中對(duì)函數(shù)概念是怎樣定義的？初中對(duì)函數(shù)概念是

2、怎樣定義的？ 在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x x與與y y，并且，并且對(duì)于對(duì)于x x的每一個(gè)確定的值，的每一個(gè)確定的值，y y都有唯一確定的值與都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x x是自變量，是自變量，y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). . 3.3.我們?nèi)绾螐奈覀內(nèi)绾螐募霞系挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)？的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)？知識(shí)探究（一）知識(shí)探究（一） 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s26s落到地面擊中目標(biāo)落到地面擊中目標(biāo). .炮炮彈的射高為彈的射高為845m845m，且炮彈距離地面的高度，且炮彈距離地面的高度h h（單位：（單位：m m

3、）隨時(shí)間）隨時(shí)間t t（單位：（單位：s s）變化的規(guī)律是：）變化的規(guī)律是： h h130t-5t130t-5t2 2. . 思考思考1 1：這里的變量這里的變量t t的變化范圍是什么？變量的變化范圍是什么？變量h h的的變化范圍是什么？試用集合表示？變化范圍是什么？試用集合表示？A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h845思考思考2 2：高度變量高度變量h h與時(shí)間變量與時(shí)間變量t t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？思考思考3 3：炮彈在空中的運(yùn)行軌跡是什么？射高炮彈在空中的運(yùn)行軌跡是什么？射高845m84

4、5m是怎樣得到的？是怎樣得到的？ 知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二）1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001t（年）（年）S（106km2）50101520253026近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題現(xiàn)了臭氧層空洞問題. . 下圖中的曲線顯示了南極下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從上空臭氧層空洞的面積從1979197920012001年的變化情年的變化情況況. . 思考思考1 1：根據(jù)曲線分析，時(shí)間根據(jù)曲線分析，時(shí)間t t的變化范圍是什么？的變

5、化范圍是什么？臭氧層空洞面積臭氧層空洞面積S S的變化范圍是什么？試用集合的變化范圍是什么？試用集合表示？表示？A At|1979t2001t|1979t2001；B Bs|0s26s|0s26思考思考2 2：時(shí)間變量時(shí)間變量t t與臭氧層空洞面積與臭氧層空洞面積S S之間的對(duì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？思考思考3 3：這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么不同？不同？知識(shí)探究（三）知識(shí)探究（三）時(shí)間時(shí)間（年）（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩

6、格爾恩格爾系數(shù)系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考思考1 1：用用t t表示時(shí)間，表示時(shí)間，r r表示恩格爾系數(shù)，那么表示恩格爾系數(shù)，那么t t和和r r的變化范圍分別是什么？的變化范圍分別是什么？ A=1991A=1991，19921992，20012001，B=53.8B=53.8，52.952.9，50.150.1，49.949.9，48.648.6，46.446.4，44.544.5，41.941.9，39.239.2，37.937.9思考思考2 2：時(shí)間變量時(shí)間變量t t與恩格爾系數(shù)與恩格爾系數(shù)r r之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系之間

7、的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？是否為函數(shù)？ 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表下表是是“八五八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況化情況.食物支出金額恩格爾系數(shù)總指出金額知識(shí)探究（四）知識(shí)探究（四）思考思考1 1：從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，上述三個(gè)實(shí)從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都可以怎樣描述？例中變量之間的關(guān)系都可以怎樣描述？ 對(duì)于數(shù)集對(duì)于數(shù)集A A中的每一個(gè)中的每一個(gè)x x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f

8、 f，在數(shù)集在數(shù)集B B中都有唯一確定的中都有唯一確定的y y和它對(duì)應(yīng)，記作和它對(duì)應(yīng)，記作 f f：AB.AB.思考思考2 2：上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)還可以怎樣那么從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)還可以怎樣定義？定義？ 設(shè)設(shè)A A，B B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f f，使對(duì)于集合，使對(duì)于集合A A中的任意一個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)x x，在，在集合集合B B中都有唯一確定的數(shù)中都有唯一確定的數(shù)f(xf(x) )和它對(duì)應(yīng)，和它對(duì)應(yīng)，那么就稱那么就稱f f：ABAB為

9、從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個(gè)函數(shù)，的一個(gè)函數(shù)，記作記作 y=f(x)y=f(x)，xAxA. .其中，其中，x x叫做自變量，與叫做自變量，與x x值相對(duì)應(yīng)的值相對(duì)應(yīng)的y y值叫做函值叫做函數(shù)值數(shù)值. .思考思考3 3：在一個(gè)函數(shù)中，自變量在一個(gè)函數(shù)中，自變量x x和函數(shù)值和函數(shù)值y y的變化的變化范圍都是集合，這兩個(gè)集合分別叫什么名稱？范圍都是集合，這兩個(gè)集合分別叫什么名稱？自變量的取值范圍自變量的取值范圍A A叫做函數(shù)的定義域；叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合f(xf(x)|xA)|xA 叫做函數(shù)的值域叫做函數(shù)的值域. .思考思考4 4：在從集合在從集合A A到集

10、合到集合B B的一個(gè)函數(shù)的一個(gè)函數(shù)f f：ABAB中，中，集合集合A A是函數(shù)的定義域，集合是函數(shù)的定義域，集合B B是函數(shù)的值域嗎？是函數(shù)的值域嗎？怎樣理解怎樣理解f(x)=1f(x)=1，xRxR？值域是集合值域是集合B B的子集的子集. .思考思考5 5：一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成？如果給定一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個(gè)函數(shù)相等的條件是什么嗎？兩個(gè)函數(shù)相等的條件是什么？定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域；定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域；定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致.函數(shù)的值域由函數(shù)的定義

11、域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定；函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定；理論遷移理論遷移例例1 1 已知函數(shù)已知函數(shù)（1 1）求函數(shù)的定義域；）求函數(shù)的定義域；（2 2）求）求 的值；的值；（3 3）當(dāng)）當(dāng)a a0 0時(shí)，求時(shí)，求 的值的值. .1( )32f xxx2( 3),( )3ff( ),(1)f af a例例2 2 在下列各組函數(shù)中在下列各組函數(shù)中 與與 是否相等？為是否相等？為什么？什么？22222(1) ( )( )( )() ;(3) ( )11( )1;(4) ( )21( )21.xf xxf xxg xxf xxxg xxf xxxg ttt 與g(x)=1;(2)與與與( )g x( )f x 作業(yè)：作業(yè)：P P2424習(xí)題習(xí)題1.2A1.2A組：組： 1 1，2 2，3 3，4.4.