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1、20.3.1 方差
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(1 )掌握利用方差的計(jì)算公式求一組數(shù)據(jù)的方差.
(2) 掌握利用數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差、方差刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況 .
(3) 理解最大值與最小值的差、方差的實(shí)際意義.
一、 銜接知識(shí)回顧：(學(xué)生獨(dú)立完成后相互對正)
1、 某班有3個(gè)小組參加植樹活動(dòng)，平均每組植樹 15棵，已知二、三小組分
別植樹10棵、14棵，那么第一小組植樹 .
2、 甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)在世界杯預(yù)選賽中的進(jìn)球數(shù)分別為： 9、9、
11、7,則這組數(shù)據(jù)的：①眾數(shù)為 ，②中位數(shù)為 ③
平均數(shù)為 .
二、 新知自學(xué)：(學(xué)生P150-154后，互相對正)
1、
2、最大值與最小值的差是表示一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，解決最大值與最
小值的差問題的關(guān)鍵是找出數(shù)據(jù)中的 和 用一組數(shù)據(jù)中的
去 得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍.2、3，4, 2，1, 5的 平均數(shù)為 ，中位數(shù)為 ，最大值與最小值的差為 .
2、 方差
問題：小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的 5次測試成績?nèi)绫硭荆?
誰的成績較為穩(wěn)定？為什么？
測試次數(shù)
1
2
3
4
5
小明
13
14
13
12
13
小兵
10
13
16
14
12
(1) 計(jì)算出兩人的平均成績?yōu)?
(2) 畫出兩人測試成績的折線圖，如圖：觀察發(fā)現(xiàn): 績
3、較穩(wěn)定.
通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說它比較穩(wěn)定 ?用
或 的大小來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性的大小?
方差：可以用 先 ，再求—，然后 ，最后再 ”得到的結(jié)果表
示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況?這個(gè)結(jié)果通常稱為方差?方差的公式：
S2= ,
這里S2表示 小明= , S小兵= .
所以，方差越大，則數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越 .
補(bǔ)充：
1、方差的簡便公式：
S3 T十…十并）-豪】
2、規(guī)律一：若一組數(shù)據(jù)Xi、X2……Xn的方差是S21，則一組新數(shù)據(jù)Xl+a，
X2+a，……X n+a 方差是W.
規(guī)律二：
若一組數(shù)據(jù)X1、X2……Xn的方差是S2,
4、則一組新數(shù)據(jù)aX1，
aX2， aXn 方差是 a2S2.
、探究、合作、展示
1、 a+3,a+4,a+2,a+1,a+5的平均數(shù)為 ，中位數(shù)為 ，最大值與最小
值的差 .
2、 一組數(shù)據(jù)3, 6, a，4, 2的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）
A. 8 B.5 C.3 D. V8
解析：由平均數(shù)可知（3+6+a+4+2） *（ ） ==5,得a==（ ）
所以S2= ;
3、 計(jì)算一組數(shù)據(jù)：8, 9, 10, 11, 12的方差為（ ）
4、 現(xiàn)有甲、乙兩支排球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)均為 1.85米，方差
分別為S甲 =0.32，S乙=0.26，則身
5、高較整齊的球隊(duì)是 隊(duì).
5、 一組數(shù)據(jù)2、1、5、4的方差是（ ）
6、 數(shù)據(jù)X1、X2……Xn的方差是4,則數(shù)據(jù)3X1+2，3X2+2，……，3Xn +2的
方差
四、 鞏固訓(xùn)練（學(xué)生獨(dú)立完成后互相講解）
1、 用一組數(shù)據(jù)中的 反應(yīng)這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到 的差稱為最大值與最小值的差.
2、 5名同學(xué)目測同一本教科書的寬度時(shí)，產(chǎn)生的誤差如下（單位： cm）: 2,
-2, -1, 1, 0,則這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為 cm.
3、 一組數(shù)據(jù)5,8,x, 10, 4的平均數(shù)是2x,則這組數(shù)據(jù)的方差是
4、 甲、乙二人在相同情況下，各射靶10次，
6、兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)X甲=x 乙=7,方差S 甲2=3, S乙2=1.2，則射擊成績較穩(wěn)定的是（ ）
A.甲 B.乙 C. 一樣 D.不能確定
5、 若樣本1, 2, 3, x的平均數(shù)為5,又樣本1, 2, 3, x, y的平均數(shù)為6,
則樣本1, 2, 3, x, y的最大值與最小值的差是 方差是 .
五、 拓展提高：
1、 一組數(shù)據(jù)-8, -4, 5, 6, 7, 7, 8, 9的最大值與最小值的差是 ,
方差是 .
2、 若樣本X1, X2,……,Xn的平均數(shù)為x=5，方差&=0.025,則樣本4X1,
4X2,……,4Xn的平均數(shù)X = ，方差s' = .
3、 甲、乙兩八年級(jí)學(xué)生在一學(xué)期里多次檢測中， 其數(shù)學(xué)成績的平均分相等,
但他們成績的方差不等，那么正確評價(jià)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的是（ ）
A. 學(xué)習(xí)水平一樣
B. 成績雖然一樣，但方差大的學(xué)生學(xué)習(xí)潛力大
C. 雖然平均成績一樣，但方差小的學(xué)習(xí)成績穩(wěn)定
D. 方差較小的學(xué)習(xí)成績不穩(wěn)定，忽高忽低
4、 數(shù)據(jù)Xi，X2,…xn的平均數(shù)為X，方差為s2中位數(shù)為a，則數(shù)據(jù)
3捲+5, 3x2+5,…3Xn+5的平均數(shù)、方差、中位數(shù)分別為
《數(shù)據(jù)的離散程度》導(dǎo)學(xué)案
