高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十三章 第5講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)配套課件 文

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1、第 5 講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)考綱要求考情風(fēng)向標1.以空間直線、平面的位置關(guān)系及四個公理為出發(fā)點認識和理解空間中的垂直關(guān)系2理解直線和平面垂直、平面和平面垂直的判定定理3理解并能證明直線和平面垂直、平面和平面垂直的性質(zhì)定理4能用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.通過對近幾年的高考試題可以看出，立體幾何部分所占的比例相對穩(wěn)定，一般是一至兩道客觀題和一道分層設(shè)問的解答題，無論哪種題型，線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)都是考查的一個重點，線面、面面所成的角都涉及垂線，因此正確使用線面垂直的判定定理是本節(jié)的關(guān)鍵.1直線與平面垂直任意垂直(1)直線與平面垂直的定義：如果一條

2、直線和一個平面相交，并且和這個平面內(nèi)的_一條直線都_，那么這條直線和這個平面垂直相交(2)直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條_直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面(3)直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線_平行2平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的定義：相交成直二面角的兩個平面，叫做互相垂直的平面(2)平面與平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的_，那么這兩個平面互相垂直垂線(3)平面與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們_的直線垂直于另一個平面交線3直線與平面所成的角(1)如果直線與平面平行或者在平面內(nèi)，那么直

3、線與平面所成的角等于 0.(2)如果直線和平面垂直，那么直線與平面所成的角等 于90.(3)平面的斜線與它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線與平面所成的角，其范圍是(0，90)斜線與平面所成的線面角是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最_的角小4二面角從一條直線出發(fā)的兩個半平面組成的圖象叫做二面角從二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于_的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做_直二面角棱1垂直于同一條直線的兩條直線一定()DA平行C異面B相交D以上都有可能2給定空間中的直線 l 及平面，條件“直線 l 與平面內(nèi))C無數(shù)條直線都垂直”是“

4、直線 l 與平面垂直”的(A充要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D既非充分又非必要條件)3若 P 是平面外一點，則下列命題正確的是(A過 P 只能作一條直線與平面相交B過 P 可作無數(shù)條直線與平面垂直C過 P 只能作一條直線與平面平行D過 P 可作無數(shù)條直線與平面平行D4如圖 13-5-1，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是()D圖 13-5-1BD1AC；BD1A1C1；BD1B1C.A0 個B1 個C2 個D3 個5已知三條直線 m，n，l，三個平面，.下面四個命題中，正確的是()D考點 1直線與平面垂直的判定與性質(zhì)例 1：(2013 年江西)如圖 13-5

5、-2，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1上一點，DE1，EC3.(1)證明：BE平面 BB1C1C；(2)求點 B1 到平面 EA1C1 的距離圖 13-5-2【方法與技巧】直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直直線與平面垂直直線與直線垂直，通過直線與平面位置關(guān)系的不斷轉(zhuǎn)化來處理有關(guān)垂直的問題.出現(xiàn)中點時，平行要聯(lián)想到三角形中位線，垂直要聯(lián)想到三角形的高；出現(xiàn)圓周上的點時，聯(lián)想到直徑所對的圓周角為直角.【互動探究】1如圖 13-5-3，PA O 所在的平面，AB 是O 的直徑，C 是O 上的一點，E，F(xiàn) 分別是 A 在 PB，PC 上的射影，給出)圖 13-5-3下面結(jié)論，其中正確命題的個

6、數(shù)是(AFPB；EFPC；AFBC；AE平面 PBC.A1 個B2 個C3 個D4 個解析：正確，又AF平面PBC，假設(shè)AE平面PBC，AFAE，顯然不成立，故錯誤C考點 2平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例 2：(2012 年新課標)如圖 13-5-4，三棱柱 ABCA1B1C1的中點(1)證明：平面 BDC1平面 BDC；(2)平面 BDC1 分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比圖 13-5-4 方法一，(1)證明：由題設(shè)知，BCCC1，BCAC，CC1ACC，BC平面ACC1A1. 又DC1平面ACC1A1，DC1BC. 由題設(shè)知A1DC1ADC45， CDC190，即DC1DC. 又DCBC

7、C，DC1平面BDC， DC1平面BDC1，平面BDC1平面BDC.DC2DCC1C2，即有C1DCD.A1A平面ABC，A1ABC.又ACB90，ACBC，BC側(cè)面ACC1A1.而C1D平面ACC1A1，BCC1D.由和，得C1D平面BCD，又C1D平面BDC1，平面BDC1平面BDC.【方法與技巧】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題.【互動探究】2如圖 13-5-5，在立體圖形 DABC 中，若 ABCB，ADCD，E 是 AC 的中點，則下列結(jié)論正確的是()圖 13-5-5A平面 ABC平面 ABDB平面 ABD平

8、面 BDCC平面 ABC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDED平面 ABC平面 ADC，且平面 ADC平面 BDE解析：要判斷兩個平面的垂直關(guān)系，就需找一個平面內(nèi)的一條直線與另一個平面垂直因為 ABCB，且 E 是 AC 的中點，所以 BEAC，同理有 DEAC，于是 AC平面 BDE.因為 AC在平面 ABC 內(nèi)，所以平面 ABC平面 BDE.又由于 AC平面ACD，所以平面 ACD平面 BDE.故選 C.答案： C考點 3線面所成的角例 3：如圖 13-5-6，在三棱錐 PABC 中，APB90，PAB 60，ABBCCA，點 P 在平面 ABC 內(nèi)的射影 O 在AB 上圖 13-5-

9、6(1)求直線 PC 與平面 ABC 所成的角的正切值；(2)求二面角 BAPC 的正切值(2)過 D 作 DEAP 于 E，連接 CE.由已知可得，CD平面 PAB.據(jù)三垂線定理可知，CEPA ，所以CED 為二面角 BAPC 的平面角【方法與技巧】本題旨在考查線面位置關(guān)系和二面角的基本概念，重點考查邏輯思維能力和空間想象能力，進一步深化對二面角的平面角的求解.求解二面角平面角的常規(guī)步驟：一找(尋找現(xiàn)成的二面角的平面角)，二作(若沒有找到現(xiàn)成的，需要引出輔助線作出二面角的平面角)，三求(有了二面角的平面角后，在三角形中求出該角相應(yīng)的三角函數(shù)值).【互動探究】3(2013 年大綱)已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AA12AB，則 CD 與平面 BDC1 所成角的正弦值等于()解析：如圖D34，連接AC 交BD 于點 O，連接C1O，過 C作 CHC1O 于 H.圖 D34答案： A