高中數(shù)學(xué) 221橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 蘇教版選修21

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1、 【課標(biāo)要求】 1掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 2會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 3能用標(biāo)準(zhǔn)方程判斷曲線是否是橢圓 【核心掃描】 1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(重點(diǎn)) 2建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(難點(diǎn))2.2.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.2橢圓橢圓 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引想一想想一想：如何由橢圓方程判斷橢圓焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸？：如何由橢圓方程判斷橢圓焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸？提示提示看看x2與與y2的分母大小，若的分母大小，若x2項(xiàng)分母值較大，則橢圓項(xiàng)分母值較大，則橢圓焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸，反之，焦點(diǎn)在軸，反之，焦點(diǎn)在y軸上軸上 橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn) 相同點(diǎn)：它們的大小和形狀都相同，都有ab0，a2b2c2，焦

2、距都是2c，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和均為2a. 不同點(diǎn)：兩類(lèi)橢圓的焦點(diǎn)位置不同，即焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸不同，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)也不相同，焦點(diǎn)在x軸上的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(c，0)和(c，0)，焦點(diǎn)在y軸上的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，c)和(0，c)名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛題型一題型一待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4，0)和(4，0)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，0)； (2)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)(0，2)和(1，0) 思路探索 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要先判斷焦點(diǎn)位置，確定出適合題意的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，最后由條件確定出a和b的值即可【例例

3、1】 規(guī)律方法 用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程步驟如下： (1)定位置：根據(jù)條件確定橢圓的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上；(3)找關(guān)系：依據(jù)已知條件，建立關(guān)于找關(guān)系：依據(jù)已知條件，建立關(guān)于a，b，c或或m，n的方的方程組；程組；(4)得方程：解方程組，將所求相應(yīng)值代入所設(shè)方程，寫(xiě)出得方程：解方程組，將所求相應(yīng)值代入所設(shè)方程，寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式 根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)一個(gè)焦點(diǎn)是F(2 ，0)，且a2b； (2)焦距為6，且ab1.【變式變式1】 當(dāng)3k9時(shí)，指出方程 1所表示的曲線題型題型二二由方程確定曲線的類(lèi)型由方程確定曲線的類(lèi)型【例例2】思路探索思路探索 確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要知道定形

4、條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要知道定形條件(知知道道a、b的值的值)和定位條件和定位條件(焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上)；反過(guò)來(lái)，；反過(guò)來(lái)，給出了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，也可以從中讀出相關(guān)信息給出了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，也可以從中讀出相關(guān)信息 解3k0且k30. (1)若9kk3，即3k6時(shí)，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓； (2)若9kk3，即k6時(shí)，則方程表示圓x2y23； (3)若9kk3，即6kMN，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓而PMPN4MN，則P點(diǎn)的軌跡是線段MN.【變式變式3】 已知橢圓的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，過(guò)點(diǎn)A(1，)，且a b2 ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程誤區(qū)警示焦點(diǎn)位置不清致誤誤區(qū)警示焦點(diǎn)位置不清致誤【示示例例】 當(dāng)不清楚焦點(diǎn)在x軸上或y軸上時(shí)，應(yīng)該分兩種情況求解 本題因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)的位置沒(méi)有確定，所以應(yīng)該考慮兩種情況：即焦點(diǎn)在x軸上與焦點(diǎn)在y軸上，而這也正是考生常常出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，這樣就會(huì)犯“對(duì)而不全”的錯(cuò)誤 有兩種方法來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題：一是分類(lèi)討論，全面考慮問(wèn)題；二是設(shè)橢圓的一般式，即設(shè)所求橢圓方程為mx2ny21(m0，n0，mn)，進(jìn)而求解