高中數(shù)學(xué) 25圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義課件 蘇教版選修21

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1、 【課標(biāo)要求】 1了解圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義 2能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題 【核心掃描】 1會(huì)寫(xiě)出圓錐曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程(重點(diǎn)) 2用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題(難點(diǎn))2.5圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義 圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義:平面內(nèi)到_和到一條定直線(xiàn)l(F不在l上)的距離的比等于_的點(diǎn)的軌跡 _時(shí),它表示橢圓;_時(shí),它表示雙曲線(xiàn); _時(shí),它表示拋物線(xiàn)自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1一個(gè)定點(diǎn)一個(gè)定點(diǎn)F常數(shù)常數(shù)e0e1eb0)和雙曲線(xiàn)和雙曲線(xiàn) 1(a0,b0)中,與中,與F(c,0)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是l: ,與,與F(c,0)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是對(duì)

2、應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是l: ;如果焦點(diǎn)在;如果焦點(diǎn)在y軸上,則兩條軸上,則兩條準(zhǔn)線(xiàn)方程為準(zhǔn)線(xiàn)方程為2. 想一想:1.橢圓上一點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)距離與它到對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)距離之比等于多少?2動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離與到一條定直線(xiàn)的距離與到一條定直線(xiàn)l的距離之的距離之比為定值的軌跡一定是圓錐曲線(xiàn)嗎?比為定值的軌跡一定是圓錐曲線(xiàn)嗎?提示提示當(dāng)當(dāng)F l時(shí),動(dòng)點(diǎn)時(shí),動(dòng)點(diǎn)M軌跡是圓錐曲線(xiàn)當(dāng)軌跡是圓錐曲線(xiàn)當(dāng)Fl時(shí),動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)M軌跡是過(guò)軌跡是過(guò)F且與且與l垂直的直線(xiàn)垂直的直線(xiàn) 當(dāng)題目中出現(xiàn)圓錐曲線(xiàn)上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離即焦半徑,焦點(diǎn)弦長(zhǎng)有關(guān)問(wèn)題時(shí),常利用圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義(即第二定義),轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離來(lái)研究 一般來(lái)說(shuō)

3、,涉及兩個(gè)焦點(diǎn)和曲線(xiàn)上一點(diǎn),應(yīng)聯(lián)想到第一定義涉及一個(gè)焦點(diǎn)和一條準(zhǔn)線(xiàn)問(wèn)題,應(yīng)聯(lián)想到第二定義 焦半徑公式不必記憶,但會(huì)應(yīng)用圓錐曲線(xiàn)統(tǒng)一定義推導(dǎo)即可名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛123題型一題型一統(tǒng)一定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用統(tǒng)一定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用 橢圓 1上有一點(diǎn)P,它到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于2.5,那么,P到右焦點(diǎn)的距離為_(kāi) 思路探索 若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離與它到一定直線(xiàn)的距離之比為一常數(shù)e (0e1),求P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離【變式變式1】 已知橢圓 1內(nèi)有一點(diǎn)P(1,1),F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),在橢圓上求一點(diǎn)M,使MP2MF之值為最小 思路探索 若設(shè)M(x,y),求MP2MF,則出現(xiàn)兩個(gè)根號(hào),求其最小值是非常繁雜的我們注意到目標(biāo)函

4、數(shù)中的2MF,F(xiàn)為焦點(diǎn),“2”為離心率的倒數(shù),因而聯(lián)想到橢圓的第二定義,便不難求解題型題型二二應(yīng)用統(tǒng)一定義轉(zhuǎn)化求最值應(yīng)用統(tǒng)一定義轉(zhuǎn)化求最值【例例2】 解設(shè)d為M到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離 規(guī)律方法 本例中,利用橢圓的第二定義,將橢圓上點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離,再利用圖形的形象直觀(guān),使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解決 一般地,像本例這樣的問(wèn)題,若“MF”含有系數(shù),則應(yīng)考慮用第二定義求解;若不含有系數(shù),則應(yīng)考慮用第一定義求解 已知雙曲線(xiàn) 1的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(9,2),試在雙曲線(xiàn)上求一點(diǎn)M,使MA MF的值最小,并求這個(gè)最小值【變式變式2】題型題型三三圓錐曲線(xiàn)統(tǒng)一定義的綜合應(yīng)用圓錐曲線(xiàn)統(tǒng)一定義的綜合應(yīng)用【例例3】 審題指導(dǎo) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的兩個(gè)定義在解題中的應(yīng)用 【題后反思】 問(wèn)題涉及曲線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí),應(yīng)考慮用曲線(xiàn)的第一定義若問(wèn)題涉及曲線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離時(shí),應(yīng)考慮第二定義本例綜合運(yùn)用了第一定義和第二定義,充分體現(xiàn)了定義在解題時(shí)的作用【變式變式3】誤區(qū)警示概念理解錯(cuò)誤致誤誤區(qū)警示概念理解錯(cuò)誤致誤【示示例例】 橢圓、雙曲線(xiàn)的離心率都有取值范圍的限制,橢圓、雙曲線(xiàn)的離心率都有取值范圍的限制,橢圓的離心率橢圓的離心率e(0,1),雙曲線(xiàn)的離心率,雙曲線(xiàn)的離心率e(1,)

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