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1、 【課標要求】 1了解雙曲線的標準方程 2會求雙曲線的標準方程 3會用雙曲線的標準方程處理簡單的實際問題 【核心掃描】 1求雙曲線的標準方程(重點) 2用雙曲線的標準方程處理簡單的實際問題(難點)2.3.1 雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程2.3雙曲線雙曲線 雙曲線的標準方程自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引 想一想：1.與橢圓類比，能否將雙曲線定義中“動點M到兩定點F1、F2距離之差的絕對值為定值2a”中，“絕對值”三個字去掉 提示不能否則所得軌跡僅是雙曲線一支提示提示x2系數(shù)是正的焦點在系數(shù)是正的焦點在x軸上，否則焦點在軸上，否則焦點在y軸上軸上 橢圓與雙曲線比較名師點睛名師點睛題型一題型一求雙曲線的標準方
2、程求雙曲線的標準方程 (1)已知雙曲線的焦點為F1(0，6)，F(xiàn)2(0，6)，且經(jīng)過點(2，5)，求該雙曲線的標準方程【例例1】思路探索思路探索 (1)明確了雙曲線，也明確焦點位置，可直接設(shè)明確了雙曲線，也明確焦點位置，可直接設(shè)雙曲線方程雙曲線方程(2)明確了雙曲線，但沒明確焦點的位置，故需分類設(shè)置雙明確了雙曲線，但沒明確焦點的位置，故需分類設(shè)置雙曲線的方程曲線的方程 規(guī)律方法 求雙曲線標準方程的基本方法是待定系數(shù)法： (1)定位置：根據(jù)條件確定雙曲線的焦點在哪條坐標軸上，還是兩種都有可能(3)尋找關(guān)系：根據(jù)已知條件列出關(guān)于尋找關(guān)系：根據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，c(m，n)的方的方程程(4)得
3、方程：解方程組，將得方程：解方程組，將a，b，c(m，n)代入所設(shè)方程即代入所設(shè)方程即為所求為所求【變式變式1】 已知0180，當變化時，方程x2cos y2sin 1表示的曲線怎樣變化？ 思路探索 對于方程mx2ny21所表示的曲線的討論，應(yīng)以m、n的符號為分類標準，確定其曲線是直線、橢圓、圓還是雙曲線還應(yīng)注意討論焦點在哪個坐標軸上 解(1)當0時，方程為x21，它表示兩條平行直線x1.題型題型二二由方程判斷曲線的形狀由方程判斷曲線的形狀【例例2】 (5)當180時，方程為x21，它不表示任何曲線 規(guī)律方法 像橢圓的標準方程一樣，雙曲線的標準方程也有“定位”和“定量”兩個方面的功能：定位：以
4、x2和y2的系數(shù)的正負來確定；定量：以a、b的大小來確定 方程ax2by2b(ab0)表示的曲線是_【變式變式2】答案答案焦點在焦點在y軸上的雙曲線軸上的雙曲線 (14分)已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程 審題指導(dǎo) 解決本題的關(guān)鍵是尋找到點M滿足的條件對于圓與圓的相切問題，自然必須考慮圓心距與半徑的關(guān)系，還需注意同圓的半徑相等這一條件題型題型三三利用雙曲線定義求軌跡方程利用雙曲線定義求軌跡方程【例例3】規(guī)范解答規(guī)范解答 如圖所示，設(shè)動圓的半徑為如圖所示，設(shè)動圓的半徑為r，則有，則有MC1r1，MC2r3，MC2MC
5、12.且且C1(3，0)，C2(3，0)，則，則C1C26，即，即MC2MC124. 點M的軌跡是以C1，C2為焦點的雙曲線的右支， 且有a2，c3，b2c2a25.【變式變式3】 P是雙曲線 1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，且PF117，求PF2的值誤區(qū)警示忽視雙曲線的限制條件而出錯誤區(qū)警示忽視雙曲線的限制條件而出錯【示示例例】 本題容易忽略本題容易忽略PF2ca這一條件，而得出錯這一條件，而得出錯誤的結(jié)論誤的結(jié)論PF21或或PF233. 正解 同上得PF21或PF133. 又PF2ca2，得PF233. 在雙曲線中，為什么有在雙曲線中，為什么有PF2ca呢？事實呢？事實上，設(shè)上，設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，點分別為雙曲線的左、右焦點，點P為雙曲為雙曲線右支上的點，則由雙曲線定義可知線右支上的點，則由雙曲線定義可知PF1PF22a，即，即PF1PF22a.又由三角形兩邊之和大于第三邊可知又由三角形兩邊之和大于第三邊可知PF1PF2F1F22c(當且僅當當且僅當P在線段在線段F1F2上時等號成上時等號成立立)，PF22aPF22c，即，即PF2ca.
高中數(shù)學(xué) 231雙曲線的標準方程課件 蘇教版選修21
