6.1 平方根教案

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1、 課題： 10.1 平方根（1） 教學(xué)目標(biāo) 1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性； 2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根； 3.通過對(duì)實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手水平和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)算術(shù)平方根的概念準(zhǔn)確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。 知識(shí)重點(diǎn) 算術(shù)平方根的概念。 教學(xué)過程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 情境導(dǎo)入 同學(xué)們，2003年10月15日，這是我們每個(gè)中國(guó)人值得驕傲的日子．因?yàn)檫@個(gè)天，“神舟”五號(hào)飛船載人航天飛行取得圓滿成

2、功，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢(mèng)想（多媒體同時(shí)出示“神舟”五號(hào)飛船升空時(shí)的畫面）．那么，你們知道宇宙飛船離開地球進(jìn)人軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小滿足.怎樣求、呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容． 這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)相關(guān)算術(shù)平方根的概念． 請(qǐng)看下面的問題． “神舟”五號(hào)成功發(fā)射和安全著陸，標(biāo)志著我國(guó)在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國(guó)的榮耀．此內(nèi)容有感染力，使學(xué)生對(duì) 本章知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值有一個(gè)感性理解，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣．這里的計(jì)算實(shí)際上是已

3、知 冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運(yùn)算，學(xué)生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大體思路． 提出問題 感知新知 多媒體展示教科書第160頁(yè)的問題（問題略），然后提出問題： 你是怎樣算出畫框的邊長(zhǎng)等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法） 這個(gè)問題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值． 練習(xí)：教科書第160頁(yè)的填表． 練習(xí)：教科書第160頁(yè)的填表．這個(gè)問題抽象成數(shù)學(xué)問題 就是已知正方形的面積求正方形的邊長(zhǎng)，這與學(xué)生以前學(xué)過的 已知正方形的邊長(zhǎng)求它的面積的過程互逆，教學(xué)時(shí)能夠讓學(xué)生初步體會(huì)這種互逆的過程，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。 歸納新知

4、 上面的問題，能夠歸納為“已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”的問題．實(shí)際上是乘方運(yùn)算中，已知一個(gè)數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個(gè)數(shù)． 一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0. 也就是，在等式=a (x≥0)中，規(guī)定x =. 思考：這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？ 試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？ 建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫

5、出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對(duì)應(yīng)的值．例如表示25的算術(shù)平方根，因?yàn)椤? 也能夠?qū)懗?讀作“二次根號(hào)a”。 算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對(duì)石這個(gè)新 的符號(hào)的理解要有一個(gè)過程．通過此問題，使學(xué)生對(duì)符號(hào)“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的理解． 應(yīng)用新知 例．（課本第160頁(yè)的例1）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001 建議：首先應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式，應(yīng)該用怎樣的記號(hào)來表示它，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個(gè)數(shù)x，使=100，因?yàn)? 例題的解答展示了求數(shù)

6、的算術(shù)平方根的思考過程．在開始階段，宜讓學(xué)生適當(dāng)模仿，熟練后能夠直接寫出結(jié)果． 探究拓展 提出問題：（課本第160頁(yè)）怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？ 方法1：課本中的方法，略； 方法2： 可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。 問題：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？ 大正方形的邊長(zhǎng)是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？ 建議學(xué)生觀察圖形感受的大?。≌叫蔚膶?duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？（用刻度尺測(cè)量它與大正方形的邊長(zhǎng)的大小）它的近似值我們將在下節(jié)課探究． 教科書在邊空提出問題“小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少”，

7、 這是為在10．3節(jié)介紹在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)做準(zhǔn)備． 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 提問：1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？ 2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？ 3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？ 布置作業(yè) 1、 必做題：課本第167頁(yè)習(xí)題10.1第1、2、3題；168頁(yè)第11題。 2、 備選題： （1）判斷下列說法是否準(zhǔn)確： ① 是25的算術(shù)平方根； ② 一6是的算術(shù)平方根； ③ 0的算術(shù)平方根是0； ④ 0.01是0.1的算術(shù)平方根； ⑤一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根． （2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義

8、？ ①－ ② ③ ④ （3）一個(gè)正方形的面積為10平方厘米，求以這個(gè)正方形的邊為直徑的圓的面積。 在本節(jié)的第一個(gè)“探究”欄目之前，重點(diǎn)是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數(shù)（包括例題中的數(shù)）都是完全平方數(shù)（能表示成一個(gè)有理數(shù)的平方），所求的是這些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根． 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會(huì)引入算 術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略．特別地應(yīng)提醒學(xué)生這里求速度的問題實(shí)際上是已知冪

9、和乘方求底數(shù)的問題，是一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題． 通過一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，引人算術(shù)平方根的概念對(duì)學(xué)生來說是容易接受并有興趣 的．教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負(fù)性，對(duì)它的符號(hào)的理解與接受要有一個(gè)過程，但這也是最重要的，能從根號(hào)很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義（應(yīng)滿足的一個(gè)等式）這是學(xué)好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行有關(guān)的訓(xùn)練． 通過對(duì)兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形的探究活動(dòng)，一方面是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，另一方面是使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號(hào)的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備．