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1、32yx 2 22221.2.(201.11)4913.xyyx泰州期雙曲線的漸近線方程是雙曲線的離心末率是卷2221342.abccea由題知，于是離心率解析：122212121231123 2.yPxFFPFPFPFFV設 為雙曲線上的一點， ，是該雙曲線的兩個焦點若，則的面積為112121212332264 | 2 312.PFkPFPFkkkPFPFFFPFFV設，則，則，故是直角三角形，則其面積等于解析:221128xy 221(3 2)1644.xy與雙曲線共焦點，且過，的雙曲線的方程是22221164184(3 2 2)1164414.160,4041641.128xykkkkk
2、kkkkkxy 設所求的雙曲線方程為，又雙曲線過，所以，解得或又，所以，所以， 故所求的雙曲線方程為解析：2222325.(2011)1(00)432.xOyyxababllyxxx在平面直角坐標系中，已知雙曲線 ， 的焦點到常州一條漸近線 的距離為 ，若漸近線 恰好是曲線在原點處的切線，則雙曲線的標準方期末程為卷221416xy3220222222232362|22 .24542161.416xyxxxyxxylyxcababcabxy ，所以，所以 ：所以，故雙曲線方程為解析:雙曲線的定義雙曲線的定義 14sinsins n21iABCBCBCABCBCxA在中， ，若以的中點為原點，所在
3、的直線為 軸建立直角坐標系【例】，則求動點 的軌跡方程2222221222()(2,0)2,022123113ACABBCABCCBaacabcbyxx 依題意由正弦定理得： ，即頂點的軌跡是以 ， 為焦點，實軸長等于 的雙曲線的一支 除去該支的頂點建立如圖所示直角坐標系，則，由 ，得 ，又 ，由 得 ，所求軌跡方程為 【解析】 雙曲線的定義是相應標準方程和幾何性質的“源”，對于雙曲線的有關問題，要有運用雙曲線定義解題的意識，“回歸定義”是一種重要的解題策略求軌跡要做到不重不漏，應把不滿足條件的點去掉運用雙曲線的定義時，應特別注意定義中的條件“差的絕對值”，弄清所求軌跡是整條雙曲線，還是雙曲線
4、的一支 【變式練習1】一動圓與圓(x3)2y21外切，又與圓(x3)2y29內切，求動圓圓心的軌跡方程 1212121222222()134.(3,0)3,0243251(2)45MM xyMOAOBMOMAMOMBMOMOMOOabxyx如圖，設動圓圓心坐標為， ，圓與圓外切于 ，與圓內切于 ，則 ， ，由雙曲線定義知，點軌跡是以，為焦點，實軸長為 的雙曲線的右支，所以 所求軌跡方【程為：解析】雙曲線的性質雙曲線的性質 22221 0,0(0)34xyabcablA aBbOlc設雙曲線的半焦距為 ，直線 過、，兩點，且坐標原點到直線 的距離為，求雙曲線的【例2】離心率22222222242
5、442222113224133.24833()116162 33161602302 322.3OAaOBbABcOABabcabc ccabca caceeeeeeabacaeee 因為 ， ， ，在中，有又 ，所以，即 ，所以 ，解得 或 因為，所以 ，所以，所以應舍去 ，解所以析【】 本題是一道求圓錐曲線離心率的大小(或范圍)的典型題，求解的關鍵在于根據(jù)條件列出關于該曲線的基本量a，c的齊次方程(或不等式)，再解方程(或不等式)，進而求得離心率的值(或范圍)值得注意的是，本題極易忽視題設中的條件“0ab”，從而出現(xiàn)增解 22221(10)2,0 (0)1,04( 1,0)5xyabcabl
6、abllsc雙曲線，的焦距為，直線 過、，兩點，且點到直線的距離與點 到直線 的距離之和，求雙曲線的離心【變式練習2】率的取值范.122222122222242011,01( 1,0)224245255542525052552lbxayabb aldabb aldabababsddcababscca cacceee 由題意知直線 的方程為 ，所以點到直線 的距離 同理可得點 到直線 的距離 所以 由，得，即，化簡得，解得所以雙曲線的離心率的【解析】取值范圍是， 雙曲線的綜合問題雙曲線的綜合問題 221212125144.xyFFlPPFPldPFP已知雙曲線 的左、右焦點分別為 、，左準線為
7、能否在雙曲線的左支上求一點 ，使是 到 的距離 與的等比中項？若能，求出 的坐標；若不能，說【例3】明理由21212121211212121212|.|1351213513.2105256544452.PPFPFPFd PFedPFabcePFPFPFPFaPFPFPFPFFFPFPFFFP我們可假設存在滿足條件的點 ，則，即又 ， ，所以 ， ，則而 ，所以，這與矛盾故不存在滿足條析】件的點【解 圓錐曲線的定義是其性質屬性的深刻反映，運用其定義法求解是最直接、最基本，也是很簡潔的方法因題設中出現(xiàn)雙曲線上點與焦點的距離，故將|PF1|2d|PF2|化為比式，借助統(tǒng)一定義確定|PF1|，|PF2
8、|的關系，再聯(lián)系第一定義，得到矛盾不等式兩個定義聯(lián)手，可謂天衣無縫解答探索性命題，一般可先設點P存在，再利用已知條件探求若得出矛盾，則說明P點不存在；否則，便得到P點的位置 22222221(00)120 ()_.xyCababxyaABAOBOC過雙曲線 ： ， 的一個焦點作圓 的兩條切線，切點分別為 、，若是坐標原點 ，則雙曲線的離【變式練習3】心率為120603022.2.AOBAOFcAFOcaea 因為，所以 【】填解析21.若雙曲線8kx2ky28的一個焦點為(0,3)，那么k的值為_. 122181819()91.xykkkkkk 雙曲線的標準方程為由【題意，- ，得】解析322
9、221(02.(201)2.1xyababba若雙曲線、 的離蘇州期心率為 ，則末卷22221203.cabbeaaabbaa 由已知，又，所以解析：131323或233.(2011)0.xy 設雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率錫期末卷為無2.323133 213323132 3 1321313.23xybxaa b cebyaa b cee 漸近線為若焦點在 軸上，則有，則 ，所以；若焦點在 軸上，則有，則 ，所以綜上得或解析：2212121162094.xyFFPPFPF設 ，是雙曲線 的左、右焦點，點 在雙曲線上，若點 到焦點 的距離等于 ，求點 到焦點 的距離【解析】由|PF1|
10、PF2|8及|PF1|9得|PF2|1或17.又由2a8，c236 c6知右支的頂點到F1的距離為10，而已知|PF1|9，說明點P在左支上，此時，|PF2|10，因此，點P到焦點F2的距離為17. 222251205305.,12xyeabA已知雙曲線 的離心率 ，點與雙曲線上的點的最小距離是，求該雙曲線的方程22222222221512 .24cabcabcbaaaacbabaa 由雙曲線的方程知 ，則 ，兩邊平方，得又 ，得 ，所以【解析】222222222222222222()144.4(1)44(1)145()45515424301.22.5514B xyxyxybabABxybyy
11、ybyyABbbabxyR設， 為雙曲線上的任意一點依題意有，整理得 故 因為，所以，當 時，取得最小值，最小值為，解得 所以 故該雙曲線的方程為 1由給定條件求雙曲線的方程，常用待定系數(shù)法首先是根據(jù)焦點位置設出方程的形式(含有參數(shù))，再由題設條件確定參數(shù)值應特別注意： (1)當焦點位置不確定時，方程可能有兩種形式，應防止遺漏； 22222222222222222220(0)00(3)11()410bxayb xa yxyxyabxybkaakbkxymnmn 已知漸近線方程 ，求雙曲線的方程，可設雙曲線方程為，再根據(jù)其他條件確定 的值若求得 ，則焦點在 軸上；若求得 ，則焦點在 軸上； 與雙曲線 共焦點的雙曲線方程可表示 ； 過兩個已知點的雙曲線的標準方程表示為 2由已知雙曲線方程求基本量，注意首先應將方程化為標準形式，再計算，并要特別注意焦點的位置，防止將焦點坐標和準線方程寫錯 3熟悉雙曲線的漸近線的幾何特征(無限接近雙曲線但與雙曲線不相交)和代數(shù)特征(漸近線方程是雙曲線標準方程中的“1”換為“0”)；平行于漸近線的直線與雙曲線有且僅有一個交點，但不相切(體現(xiàn)在代數(shù)上：直線方程代入曲線方程得到的是一次方程)已知漸近線方程為：ykx，則雙曲線方程為：k2x2y2，其中是待定的參數(shù)(漸近線不能唯一地確定雙曲線)雙曲線的焦點到漸近線的距離等于半虛軸長b.
高考數(shù)學一輪復習 第9章 第53講 雙曲線課件 理
