高考數(shù)學(xué) 第七章 第四節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課件 文 新人教A版

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1、新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)1直線與平面平行的判定(1)定義:直線與平面_,則稱直線平行于平面(2)判定定理:若_,則b.2直線與平面平行的性質(zhì)定理若_,則ab. 沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)a,b ,ab a,a,b 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)3面面平行的判定與性質(zhì)判定判定性質(zhì)性質(zhì)圖形圖形條件條件_結(jié)論結(jié)論aba a,b,abP,a,b ,a,b,a新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)4.與垂直相關(guān)的平行的判定(1)a,b_;(2)a,a_

2、ab新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)1如果兩個(gè)平面平行,則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?【提示】平行或異面2如果一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面一定平行嗎?【提示】不一定可能平行也可能相交新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)1(人教A版教材習(xí)題改編)若直線a不平行于平面,則下列結(jié)論成立的是()A內(nèi)的所有直線都與直線a異面B內(nèi)可能存在與a平行的直線C內(nèi)的直線都與a相交D直線a與平面沒有公共點(diǎn)新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)【解析】直線a與不平行,則直線a在內(nèi)或與相交,當(dāng)直線a在平面內(nèi)時(shí),在內(nèi)

3、存在與a平行的直線,B正確【答案】B新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)2若直線m平面,則條件甲:直線l,是條件乙:lm的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】l時(shí),l與m并不一定平行,而lm時(shí),l與也不一定平行,有可能l,條件甲是條件乙的既不充分也不必要條件【答案】D 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)3空間中,下列命題正確的是()A若a,ba,則bB若a,b,a,b,則C若,b,則bD若,a,則a【解析】根據(jù)面面平行和線面平行的定義知,選D.【答案】D 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)4在正

4、方體ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中點(diǎn),則BD1與平面ACE的位置關(guān)系是_【解析【解析】如圖所示,連接如圖所示,連接BD交交AC于于F,連接,連接EF則則EF是是BDD1的中位線,的中位線,EFBD1,又又EF平面平面ACE,BD1 平面平面ACE,BD1平面平面ACE. 【答案【答案】平行平行 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)5(2013福州模擬)如圖741,正方體ABCDA1B1C1D1中,AB2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C,則線段EF的長(zhǎng)度等于_新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文

5、科數(shù)學(xué)(安徽專用)新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)【嘗試解答】(1)法一連接AB,AC,如圖,由已知BAC90,ABAC,三棱柱ABCABC為直三棱柱,所以M為AB的中點(diǎn)又因?yàn)镹為BC的中點(diǎn),所以MNAC.又MN 平面AACC, AC平面AACC,所以MN平面AACC. 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)1判斷或證明線面平行的常用方法有:(1)利用常用反證法定義;(2)利用線面平行的判定定理(a ,b,aba);(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(,a

6、a);(4)利用面面平行的性質(zhì)(,a ,aa)2利用判定定理判定直線與平面平行,關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有,若沒有,則需作出該直線,常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過已知直線作一平面找其交線 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)如圖743,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn),M是PC的中點(diǎn),在DM上取一點(diǎn)G,過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證:APGH.新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)【證明】如圖,連接AC交BD于O,連接MO,四邊形ABCD是平行四邊形,O是AC中點(diǎn),又M是PC的中點(diǎn),A

7、POM,則有PA平面BMD.平面PAHG平面BMDGH,PAGH. 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用) 如圖744,已知,異面直線AB、CD和平面、分別交于A、B、C、D四點(diǎn),E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證:(1)E、F、G、H共面;(2)平面EFGH平面.【思路點(diǎn)撥】 (1)證明四邊形EFGH為平行四邊形即可;(2)利用面面平行的判定定理,轉(zhuǎn)化為線面平行來(lái)證明新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)1解答本題(2)的關(guān)鍵是設(shè)出平面ABD與平面的交線,然后使用面面平行的性質(zhì)證明2判定面

8、面平行的方法(1)利用定義:(常用反證法)(2)利用面面平行的判定定理;(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行;(4)利用平面平行的傳遞性,即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)如圖745所示,三棱柱ABCA1B1C1,D是BC上一點(diǎn),且A1B平面AC1D,D1是B1C1的中點(diǎn)求證:平面A1BD1平面AC1D.【證明】如圖所示,連接A1C交AC1于點(diǎn)E,因?yàn)樗倪呅蜛1ACC1是平行四邊形,所以E是A1C的中點(diǎn),連接ED,因?yàn)锳1B平面AC1D, 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)平面A1BC平面AC1DED,所

9、以A1BED.因?yàn)镋是A1C的中點(diǎn),所以D是BC的中點(diǎn)又因?yàn)镈1是B1C1的中點(diǎn),所以BD1C1D,A1D1AD.又A1D1BD1D1,C1DADD,所以平面A1BD1平面AC1D. 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用) 如圖746所示,四邊形ABCD為矩形,AD平面ABE,AEEBBC,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF平面ACE.(1)求證:AEBE;(2)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN平面DAE. 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)【思路點(diǎn)撥】 (1)通過線面垂直證明線線垂直;(2)先確定點(diǎn)N的位置,再進(jìn)行證明,點(diǎn)N的位置

10、的確定要根據(jù)線面平行的條件進(jìn)行探索【嘗試解答】(1)AD平面ABE,ADBC,BC平面ABE,則AEBC.又BF平面ACE,AEBF,AE平面BCE,又BE平面BCE,AEBE. 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)1解決本題的關(guān)鍵是過M作出與平面DAE平行的輔助平面MNG,通過面面平行證明線面平行2通過線面、面面平行的判定與性質(zhì),可實(shí)現(xiàn)線線、線面、面面平行的轉(zhuǎn)化3解答探索性問題的基本策略是先假設(shè),再嚴(yán)格證明,先猜想再證明是學(xué)習(xí)和研究的重要思想方法新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)【解】在平面PCD內(nèi),

11、過E作EGCD交PD于G,連接AG,在AB上取點(diǎn)F,使AFEG,EGCDAF,EGAF,四邊形FEGA為平行四邊形,F(xiàn)EAG.新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系: 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)1.在推證線面平行時(shí),一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi),否則,會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤2線面平行的性質(zhì)定理的符號(hào)語(yǔ)言為:a,a, bab,三個(gè)條件缺一不可 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用) 從近兩年高考看,直線與平面,平面與平面平行是高

12、考考查的熱點(diǎn)題型全面,試題難度中等,考查線線、線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化,并且考查空間想象能力以及邏輯思維能力預(yù)測(cè)2014年高考仍將以線面平行的判定為主要考查點(diǎn),解題時(shí)不但要熟練運(yùn)用平行的判定和性質(zhì),而且要注意解題的規(guī)范化新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)規(guī)范解答之九線面平行問題的證明方法規(guī)范解答之九線面平行問題的證明方法) (12分分)(2012山東高考山東高考)如圖如圖748,幾何體,幾何體EABCD是是四棱錐,四棱錐,ABD為正三角形,為正三角形,CBCD,ECBD.(1)求證:求證:BEDE;(2)若若BCD120,M為線段為線段AE的中點(diǎn),求證:的中點(diǎn),求證:DM平

13、平面面BEC.新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)【規(guī)范解答】(1)如圖(1),取BD的中點(diǎn)O,連接CO,EO.由于CBCD,所以COBD.又ECBD,ECCOC,CO,EC平面EOC,所以BD平面EOC, 4分因此BDEO.又O為BD的中點(diǎn),所以BEDE. 6分 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)(2)如圖(2),取AB的中點(diǎn)N,連接DM,DN,MN.因?yàn)镸是AE的中點(diǎn),所以MNBE. 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)又MN 平面BEC,BE平面BEC,所以MN平面BEC.8分又因?yàn)锳BD為正三角形,所以BDN30.又CBCD,BC

14、D120,因此CBD30.所以DNBC.又DN 平面BEC,BC平面BEC,所以DN平面BEC.10分新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)又MNDNN,所以平面DMN平面BEC.又DM平面DMN,所以DM平面BEC.12分新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)【解題程序】第一步:取BD的中點(diǎn)O,連接CO,EO,證明BD平面EOC;第二步:根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明BDEO,從而證明BEDE;第三步:取AB的中點(diǎn)N,作出輔助平面DMN;第四步:證明MN平面BEC;第五步:證明DN平面BEC;第六步:根據(jù)面面平行的判定定理下結(jié)論 新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科

15、數(shù)學(xué)(安徽專用)易錯(cuò)提示:(1)第(1)小題作不出輔助線EO,CO,無(wú)法求解(2)第(2)小題不能作出輔助平面DMN,無(wú)法求解防范措施:(1)所求與已知中,均有線段相等,即出現(xiàn)等腰三角形共底邊問題,此種情況下,一般取底邊的中點(diǎn)作輔助線(2)證明線面平行,通常有兩種方法,要么用線線平行,要么用面面平行,條件中出現(xiàn)中點(diǎn),一般考慮作出三角形的中位線新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)【解析】過N作NPBB1于點(diǎn)P,連接MP,可證AA1平面MNP,AA1MN,正確過M、N分別作MRA1B1、NSB1C1于點(diǎn)R、S,則當(dāng)M不是AB1

16、的中點(diǎn)、N不是BC1的中點(diǎn)時(shí),直線A1C1與直線RS相交;當(dāng)M、N分別是AB1、BC1的中點(diǎn)時(shí),A1C1RS,A1C1與MN可以異面,也可以平行,故錯(cuò)誤由正確知,AA1平面MNP,而AA1平面A1B1C1D1,平面MNP平面A1B1C1D1,故對(duì)綜上所述,其中正確命題的序號(hào)是.【答案】新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)2(2013杭州模擬)在如圖749所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,EFAB,F(xiàn)GBC,EGAC,AB2EF,若M是線段AD的中點(diǎn),求證:GM平面ABFE.新新課標(biāo)課標(biāo) 文科數(shù)學(xué)(安徽專用)文科數(shù)學(xué)(安徽專用)在 ABCD中,M是線段AD的中點(diǎn),則AMBC,且AMBC,因此FGAM且FGAM,所以四邊形AFGM為平行四邊形,因此GMFA.又FA平面ABFE,GM 平面ABFE,所以GM平面ABFE.

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