高中數(shù)學(xué) 章歸納整合3同步課件 北師大版選修12

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1、本章歸納整合本章歸納整合專題一歸納推理的應(yīng)用 將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n3)行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是_ 觀察數(shù)陣，尋找每行數(shù)字個(gè)數(shù)的規(guī)律，注意到第n1行的最后一個(gè)數(shù)恰好為前n1行數(shù)字的個(gè)數(shù)，且第n行左邊第1個(gè)數(shù)為第n1行的最后一個(gè)數(shù)加1.【例1】 思路探索 在解決數(shù)列命題時(shí)，常用到歸納推理解題的關(guān)鍵是根據(jù)前幾項(xiàng)發(fā)現(xiàn)項(xiàng)與序號的一一對應(yīng)關(guān)系，歸納數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式需要注意的是：在歸納推理中，根據(jù)同一個(gè)前提，可以歸納出不同的結(jié)論規(guī)律方法 類比推理也是猜測、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的重要思維模式它是通過兩個(gè)已知事物在某些方面所具有的共同屬性去推測這兩個(gè)事物在其他方面也具有相

2、同或類似的屬性，從而大膽地猜測結(jié)論類比推理分結(jié)論類比、性質(zhì)類比和運(yùn)算類比，學(xué)習(xí)類比推理可以培養(yǎng)創(chuàng)新精神專題二類比推理的應(yīng)用 一般地二維的面積關(guān)系，聯(lián)想類比三維的體積關(guān)系思路探索 平面幾何與立體幾何中有許多相關(guān)內(nèi)容的類比，例如三角形與四面體，圓與球，直線、圓的位置關(guān)系與平面、球的位置關(guān)系等 規(guī)律方法 在十進(jìn)制中2 0099100010101022103，那么在五進(jìn)制中數(shù)2 010轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制為_ 十進(jìn)制中數(shù)的轉(zhuǎn)換單元是10，類比可得五進(jìn)制中數(shù)的轉(zhuǎn)換單元是5.解類比十進(jìn)制中數(shù)的轉(zhuǎn)換方式，可得五進(jìn)制中數(shù)2 010轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換過程為：050151052253255.【例3】 思路探索 類比推理的

3、一般模式為：A類事物具有性質(zhì)a，b，c，B類事物具有物質(zhì)a，b(a，b與a，b相似或相同)，所以B類事物可能具有性質(zhì)c.即如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或類似，那么它們在另一些性質(zhì)上也可能相同或類似規(guī)律方法 數(shù)學(xué)證明主要是通過演繹推理來進(jìn)行的，一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)命題的推理往往是由多個(gè)“三段論”構(gòu)成的演繹推理有三段，第一段講的是一般性道理，稱為大前提；第二段講的是研究對象的特殊情況，稱為小前提；第三段是由大前提和小前提作出的判斷，稱為結(jié)論在演繹推理中，只要前提(大前提、小前提)和推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的專題三數(shù)學(xué)證明 看下面一段發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的過程，指出各自運(yùn)用了哪種推理方式公式：S(n)12

4、2232n2.(1)首先列表計(jì)算并觀察：運(yùn)用了_推理；【例4】 n1 2345678S(n) 1 5 14305591140204 (3)再列表計(jì)算、對比：運(yùn)用了_推理；n12345678S1(n)1361015212836S(n)1514305591140204(4)從上表中的數(shù)據(jù)沒有看到明顯的規(guī)律，再進(jìn)一步列表計(jì)算：運(yùn)用了_推理；思路探索 仔細(xì)分析各步的推理特點(diǎn)，結(jié)合歸納、類比、演繹的含義，依次填入即可答案(1)演繹(2)類比(3)演繹(4)演繹(5)歸納 規(guī)律的探索與發(fā)現(xiàn)往往是多種推理的綜合運(yùn)用規(guī)律方法 專題四綜合法證明數(shù)學(xué)問題綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中常用的一種方法它是一種從已知到未知(從

5、題設(shè)到結(jié)論)的邏輯推理方法，即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實(shí)判斷(命題)出發(fā)，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出結(jié)論的正確性簡言之，綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法，其邏輯依據(jù)是“三段論”式的演繹推理方法 已知ABC的三邊長都是有理數(shù)，求證：cos A是有理數(shù) 已知條件是三角形的邊長，而待證的是內(nèi)角余弦值的情況，利用余弦定理將二者轉(zhuǎn)化 【例5】 思路探索 綜合法的證明步驟如下：(1)分析條件，選擇方向：確定已知條件和結(jié)論間的聯(lián)系，合理選擇相關(guān)定義、定理等；(2)轉(zhuǎn)化條件，組織過程：將條件合理轉(zhuǎn)化，書寫出嚴(yán)密的證明過程特別地，根據(jù)題目特點(diǎn)選取合適的證法可以簡化解題過程規(guī)律方法 分析法也是數(shù)學(xué)中常用到的

6、一種直接證明方法就證明過程來講，它是一種從未知到已知(從結(jié)論到題設(shè))的邏輯推理方法具體地說，即先假設(shè)所要證明命題的結(jié)論是正確的，由此逐步推出保證此結(jié)論成立的充分條件，而當(dāng)這些條件都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或是要證命題的已知條件時(shí)，命題得證(應(yīng)該強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，它不是由命題的結(jié)論去證明前提)因此，分析法是一種執(zhí)果索因的證明方法這種證明方法的邏輯依據(jù)是“三段論”式的演繹推理方法專題五分析法證明數(shù)學(xué)問題 求證：當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大 將文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言設(shè)圓和正方形的周長都是L，用L分別表示它們的面積，得到不等式，用分析法證明【例5】 思路探索

7、 規(guī)律方法 在分析法證明中，從結(jié)論出發(fā)的第一個(gè)步驟所得到的判斷都是結(jié)論成立的充分條件，最后一步歸結(jié)到已知或已被證明了的事實(shí)用分析法證明數(shù)學(xué)問題，必須遵循分析步驟步步可逆的原則反證法是假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理最后推出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立理論根據(jù)是互為逆否命題的兩個(gè)命題是等價(jià)命題，即若pq成立，則綈q綈p成立，這里得出的矛盾可以與某個(gè)已知條件矛盾，可以是與某個(gè)事實(shí)、定理、公理相矛盾，也可以是自身相矛盾反證法的使用范圍：唯一性問題，“至少”“至多”問題，問題本身是否定語氣提出的問題專題六反證法的應(yīng)用 當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“最多”“最少”“唯一”等形式或以否定形式出現(xiàn)時(shí)

8、，宜用反證法來證明.規(guī)律方法 命題趨勢高考對邏輯思維的考查提出了三個(gè)層次的要求：會觀察、比較、分析、綜合、抽象地概括，會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理，會用簡明準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言闡述自己的思想和觀點(diǎn)考題特點(diǎn)：推理與證明是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心，考題突出對學(xué)生邏輯能力的考查，可以以各章節(jié)內(nèi)容為載體，推理大多以類比形式出現(xiàn)，證明一般滲透到題目之中，一般不會單獨(dú)出證明題命題趨勢：歸納猜想證明，體現(xiàn)考試題目的開放性，體現(xiàn)新課標(biāo)知識體系，突出探究問題的方法，然后論證探討的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力應(yīng)試策略：理解推理與證明的原理方法，并能運(yùn)用這些方法進(jìn)行邏輯證明，提高綜合、運(yùn)

9、用知識的能力 l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面高考真題1(2011四川) 解析當(dāng)l1l2，l2l3時(shí)，l1也可能與l3相交或異面，故A不正確，l1l2，l2l3l1l3，故B正確；當(dāng)l1l2l3時(shí)，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C不正確；l1，l2，l3共點(diǎn)時(shí)，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，故D不正確答案B 已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是 ()A若abc3

10、，則a2b2c23B若abc3，則a2b2c23C若abc3，則a2b2c23D若a2b2c23，則abc32(2011山東) 解析由于一個(gè)命題的否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論，因此原命題的否命題為“若abc3，則a2b2c23”答案A答案C 若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即(x)2|xa|x2|xa|，|xa|xa|，a0.答案04(2011浙江) 觀察下列等式 11234934567254567891049照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_解析112,234932,345672552，第n個(gè)等式為n(n1)(3n2)(2n1)2.答案n(n1)(3n2)(2n1)25(2011陜西) 已知數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式分別為an3n6，bn2n7(nN*)將集合x|xan，nN*x|xbn，nN*中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，cn，.(1)求c1，c2，c3，c4；(2)求證：在數(shù)列cn中，但不在數(shù)列bn中的項(xiàng)恰為a2，a4，a2n，；(3)求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式6(2011上海)