高考數(shù)學總復習 第二章第十一節(jié) 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用課件 理

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1、第十一節(jié)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用第十一節(jié)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 2函數(shù)的極值與導數(shù)函數(shù)的極值與導數(shù)(1)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在點在點xa處的函數(shù)值處的函數(shù)值f(a)比它在點比它在點xa附近其他附近其他點的函數(shù)值點的函數(shù)值_，且，且f(a)0，而且在，而且在xa附近的左側附近的左側_，右側，右側_，則，則a點叫函數(shù)的極小值點叫函數(shù)的極小值點，點，f(a)叫函數(shù)的極小值叫函數(shù)的極小值 1函數(shù)的單調性與導數(shù)函數(shù)的單調性與導數(shù)都小都小f(x)0(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在點在點xb處的函數(shù)值處的函數(shù)值f(b)比它在點比它在點xb附近其他附近其他點的函數(shù)值點的函數(shù)值_，且，且f(b)0，而且在，而且在xb

2、附近的左側附近的左側_，右側，右側_，則，則b點叫函數(shù)的極大值點，點叫函數(shù)的極大值點，f(b)叫函數(shù)的極大值，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值叫函數(shù)的極大值，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值3函數(shù)的最值與導數(shù)函數(shù)的最值與導數(shù)(1)函數(shù)函數(shù)f(x)在在a，b上有最值的條件上有最值的條件如果在區(qū)間如果在區(qū)間a，b上函數(shù)上函數(shù)yf(x)的圖象是一條的圖象是一條_的的曲線，那么它必有最大值和最小值曲線，那么它必有最大值和最小值都大都大f(x)0f(x)0(f(x)0)是充分不必要條件是充分不必要條件(2)由由函數(shù)函數(shù)f(x)在在(a，b)上的單調性，求參數(shù)范圍問題，可轉化為上的單調性，求參數(shù)范圍問題，可轉化為f(x)

3、0(或或f(x)0)恒成立問題，要注意恒成立問題，要注意“”是否可以取到是否可以取到 若例題中函數(shù)若例題中函數(shù)f(x)的解析式改為的解析式改為“函數(shù)函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))”試求解如下問題：試求解如下問題：(1)當當a2時，求函數(shù)時，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；的單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在(1,1)上單調遞增，求上單調遞增，求a的取值范圍的取值范圍利用導數(shù)研究函數(shù)的極值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值 1可導函數(shù)可導函數(shù)yf(x)在點在點x0處取得極值的充要條件是處取得極值的充要條件是f(x0)0，且在，且在x0左側與右側左側與右側f(

4、x)的符號不同特別注意，導數(shù)為零的符號不同特別注意，導數(shù)為零的點不一定是極值點的點不一定是極值點2若若f(x)在在(a，b)內有極值，那么內有極值，那么f(x)在在(a，b)內絕不是單內絕不是單調函數(shù)，即在某區(qū)間上單調增或減的函數(shù)沒有極值調函數(shù)，即在某區(qū)間上單調增或減的函數(shù)沒有極值3本題第本題第(2)問求解的關鍵是轉化，函數(shù)與方程，方程與問求解的關鍵是轉化，函數(shù)與方程，方程與不等式相互轉化不等式相互轉化設設f(x)sin xcos xx1，其中，其中0 x2，求，求函數(shù)函數(shù)f(x)的極值的極值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值 所以所以f(x)的單調遞增區(qū)間是的單調遞增區(qū)間是(，k)

5、和和(k，)，單調遞減，單調遞減區(qū)間是區(qū)間是(k，k)若若k0，當，當x變化時，變化時，f(x)與與f(x)的變化情況如下：的變化情況如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)04k2e1所以所以f(x)的單調遞減區(qū)間是的單調遞減區(qū)間是(，k)和和(k，)，單調遞增，單調遞增區(qū)間是區(qū)間是(k，k)1(1)第第(1)題中，題中，f(x)0的兩根大小關系不確定，故從的兩根大小關系不確定，故從討論兩根大小入手分類求解；討論兩根大小入手分類求解；(2)解答第解答第(2)題時，應借助第題時，應借助第(1)題的結論，判斷題的結論，判斷f(x)在在(0，)上的單調性情況，并求上的單調性情況，

6、并求f(x)的最的最大值，構建關于大值，構建關于k的不等式的不等式2求閉區(qū)間上可導函數(shù)的最值時，對函數(shù)極值是極大值求閉區(qū)間上可導函數(shù)的最值時，對函數(shù)極值是極大值還是極小值，可不作判斷，只需要直接與端點的函數(shù)值比較即還是極小值，可不作判斷，只需要直接與端點的函數(shù)值比較即可獲得可獲得 (2011遼寧高考改編遼寧高考改編)設函數(shù)設函數(shù)f(x)xax2bln x，曲線曲線yf(x)過過P(1,0)，且在，且在P點處的切線斜率為點處的切線斜率為2.(1)求求a，b的值；的值；(2)令令g(x)f(x)2x2，求，求g(x)在定義域上的最值在定義域上的最值2011年各省市幾乎都考查了導數(shù)的應用，重點是利用導年各省市幾乎都考查了導數(shù)的應用，重點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求最數(shù)研究函數(shù)的單調性，求最(極極)值題型全面，小題主要考查值題型全面，小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間和極值，解答題考查導數(shù)與函數(shù)單利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間和極值，解答題考查導數(shù)與函數(shù)單調性，及相關內容的綜合滲透，并突出轉化思想、分類討論思調性，及相關內容的綜合滲透，并突出轉化思想、分類討論思想的考查想的考查規(guī)范解答之三利用導數(shù)法求函數(shù)的最值規(guī)范解答之三利用導數(shù)法求函數(shù)的最值【答案【答案】D