《高考數學一輪復習方案（雙向固基礎+點面講考向+多元提能力+教師備用題） 第69講 不等式的證明課件 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習方案（雙向固基礎+點面講考向+多元提能力+教師備用題） 第69講 不等式的證明課件 新人教A版（43頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第69講不等式的證明雙雙向向固固基基礎礎點點面面講講考考向向多多元元提提能能力力教教師師備備用用題題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄1 1了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法，并能利用它們證明一些簡單不等法、反證法、放縮法，并能利用它們證明一些簡單不等式式2 2能夠利用三維的柯西不等式證明一些簡單不等式，解能夠利用三維的柯西不等式證明一些簡單不等式，解決最大決最大( (小小) )值問題值問題3 3理解數學歸納法的原理及其使用范圍，會用數學歸納理解數學歸納法的原理及其使用范圍，會用數學歸納法證明一些簡單問題法證明一些簡單問
2、題考試說明考試說明第69講不等式的證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎一、比較法一、比較法1 1作差比較法：欲證作差比較法：欲證a a b b，即證，即證_2 2作商比較法：若作商比較法：若a a，b bRR，欲證，欲證a a b b，即證，即證_二、綜合法和分析法二、綜合法和分析法1 1從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質等，從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質等，經過一系列的推理、論證而得出命題成立，這種方法叫經過一系列的推理、論證而得出命題成立，這種方法叫做做_，又叫順推證法或由果導因法，又叫順推證法或由果導因法2 2證明命題時常常從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使證明命題時
3、常常從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的它成立的_條件，直至所需條件為已知條件或一條件，直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實個明顯成立的事實( (定義、公理或已證明的定理、性質定義、公理或已證明的定理、性質等等) )，從而得出要證的命題成立，這種證明方法叫做，從而得出要證的命題成立，這種證明方法叫做_a ab b00綜合法綜合法充分充分分析法分析法第69講不等式的證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎三、反證法與放縮法三、反證法與放縮法1 1先假設要證的命題不成立，以此為出發(fā)點，結合已先假設要證的命題不成立，以此為出發(fā)點，結合已知條件，應用公理、定義、定理、性質等，進行正確的知條件，
4、應用公理、定義、定理、性質等，進行正確的推理，得到和命題的條件推理，得到和命題的條件( (或已證明的定理、性質、明顯或已證明的定理、性質、明顯成立的事實等成立的事實等)_)_的結論，以說明假設不正確，從的結論，以說明假設不正確，從而證明原命題成立，這種證明方法叫做而證明原命題成立，這種證明方法叫做_2 2證明不等式時，通過把不等式中的某些部分的值證明不等式時，通過把不等式中的某些部分的值_，簡化不等式，從而達到證明的目的，簡化不等式，從而達到證明的目的，這種證明方法叫做放縮法這種證明方法叫做放縮法四、柯西不等式與排序不等式四、柯西不等式與排序不等式1 1二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式
5、若若a a，b b，c c，d d都是實數，則都是實數，則( (a a2 2b b2 2)()(c c2 2d d2 2)()(acacbdbd) )2 2，當且僅當，當且僅當_時，等號成立時，等號成立矛盾矛盾adadbcbc反證法反證法放大或縮小放大或縮小第69講不等式的證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎2 2柯西不等式的向量形式柯西不等式的向量形式設設，是兩個向量，則是兩個向量，則| | |，當且，當且僅當僅當是零向量，或存在實數是零向量，或存在實數k k使使_時，等號成時，等號成立立3 3二維形式的三角不等式二維形式的三角不等式 . .設設P P1 1( (x x1 1，y y1
6、1) )，P P2 2( (x x2 2，y y2 2) )，當且僅當，當且僅當P P1 1、P P2 2與原點在同與原點在同一直線上，并且一直線上，并且P P1 1、P P2 2在原點兩旁時，等號成立在原點兩旁時，等號成立4 4一般形式的柯西不等式一般形式的柯西不等式設設a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n，b b1 1，b b2 2，b b3 3，b bn n是實數，則是實數，則kk第69講不等式的證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎在一個實數在一個實數k k，使得，使得_時，等時，等號成立號成立5 5排序不等式排序不等式( (或稱排序原理或稱排序原理) )五、數學歸
7、納法五、數學歸納法設設 p pn n 是一個與自然數有關的命題，如果：是一個與自然數有關的命題，如果：(1)(1)證明當證明當_時命題成立；時命題成立；(2)(2)假設當假設當n nk k( (k kNN，且，且k kn n0 0) )時命題成立，證明時命題成立，證明_時命題也成立，那么可以斷時命題也成立，那么可以斷定定 p pn n 對一切自然數成立對一切自然數成立a ai ikbkbi i(i(i1,21,2，n)n)n nn n0 0n nk k1 1返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第6969講講不等式的證
8、明不等式的證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考向向第第6969講講不等式的證明不等式的證明考點考點考頻考頻示例示例( (難度難度) )1.1.利用比較法證明利用比較法證明不等式不等式0 02.2.利用綜合法證明利用綜合法證明不等式不等式0 03.3.利用放縮法證明利用放縮法證明不等式不等式0 0
9、4.4.用柯西不等式求用柯西不等式求最值最值0 05.5.數學歸納法數學歸納法0 0說明：說明：A A表示簡單題，表示簡單題，B B表示中等題，表示中等題，C C表示表示難題，考頻分析難題，考頻分析2009200920122012年浙江卷情況年浙江卷情況 探究點一利用比較法證明不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回
10、目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明 歸納總結 比較法是不等式證明的最基本的方法，常見的方法有作差法和作商法，以作差法為主作差法證明不等式的步驟：作差變形判定符號結論其中變形的目的是能判斷出差式的符號，常用分解因式和配方兩種變形方式對含有變量的不等式證明還需分類討論返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明 探究點二利用綜合法證明不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969
11、講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明 歸納總結 用綜合法證明不等式常常要觀察不等式兩邊的變量和整體形式變化，應用基本不等式，或構造函數利用單調性或利用其他已知結論對不等式進行證明在證明的過程中要正確運用不等式的有關性質及重要的結論，并且要注意分析法與綜合法的結合使用返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明 探究點三利用放縮法證明不等式返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄
12、返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明 探究點四用柯西不等式求最值返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969
13、講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明 探究點五數學歸納法返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6969講講不等式的證明不等式的證明
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