高考數學總復習 第4章 第1節(jié) 平面向量的概念及其線性運算課件 新人教A版

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1、文：必修第二章，選修12第一章理：必修第二章，選修22第三章第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算1了解向量的實際背景2理解平面向量的概念和向量相等的含義3理解向量的幾何表示4掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義5掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義6了解向量線性運算的性質及其幾何意義一、向量的有關概念1向量平行與直線平行有什么區(qū)別？提示：向量平行包括向量共線(或重合)的情況，而直線平行不包括共線的情況因而要利用向量平行證明向量所在直線平行，必須說明這兩條直線不重合二、向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算(1)交換律：ab . (2)結合律

2、：(ab)c 減法求a與b的相反向量b的和的運算叫做a與b的差aba(b)baa(bc)向量運算定義法則(或幾何意義)運算律數乘求實數與向量a的積的運算(1)|a|a|.(2)當0時，a與a的方向 ；當0時，a與a的方向 ；當0時，a .(a) ；()a ；(ab) .相同相反0aaaab三、共線向量定理向量a(a0)與向量b共線的充要條件為存在唯一一個實數，使 .ba2如何用向量法證明三點A、B、C共線？(6)有向線段就是向量，向量就是有向線段其中假命題的個數為()A2B3C4D5解析：理解基本概念的內涵，按照定義逐個判定(1)真命題；(2)假命題，若a與b中有一個為零向量時，其方向是不確定

3、的；(3)真命題；(4)假命題，終點相同并不能說明這兩個向量的方向相同或相反；(5)假命題，共線向量所在直線可以重合，也可以平行；(6)假命題，向量可用有向線段來表示，但并不是有向線段答案：C答案：A3已知向量a、b不共線，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c與d同向 Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向 Dk1且c與d反向答案：D答案：0答案：A、B、D1.向量是區(qū)別于數量的一種量，既有大小，又有方向，任意兩個向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但它們的模可以比較大小2由向量相等的定義可知，對于一個向量，只要不改變它的大小和方向，它是可以任意平行移動的，因此用有向線段

4、表示向量時，可以任意選取有向線段的起點，由此也可得到：任意一組平行向量都可以移到同一條直線上3判定兩個向量的關系時，特別注意以下兩種特殊情況：(1)零向量的方向及與其他向量的關系；(2)單位向量的長度及方向 下列命題正確的是Aa與b共線，b與c共線，則a與c也共線B任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四個頂點C向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D有相同起點的兩個非零向量不平行【思路點撥】【自主解答】由于零向量與任意向量都共線，所以A不正確；由于數學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構不成四邊形，也不可能是個平行四邊形，所以B不正確；向量的

5、平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關，所以D不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題入手考慮，假若a與b不都是非零向量，即a與b至少有一個是零向量，而由零向量與任意向量都共線，可得a與b共線答案：C【特別提醒】向量與起點無關，有向線段與起點有關如已知向量a、b且|a|3，|b|5，則|ab|的最大值是8，當且僅當向量a、b共線且同向時取到；|ab|的最小值是2，當且僅當向量a、b共線且反向時取到，熟悉該式中等號成立的條件，可以解決很多相關問題3a的幾何意義就是把a沿著與a相同(0)或相反(0)的方向伸長(|1)或縮短(|1)到原來的|倍4在求向量時要盡可能轉化到平行四

6、邊形或三角形中，運用平行四邊形法則、三角形法則，利用三角形中位線，相似三角形對應邊成比例等平面幾何的性質，把未知向量轉化為與已知向量有直接關系的向量來求解【思路點撥】找準向量的起點和終點利用向量的加法和減法，轉換成用a、b來表示1向量共線的充要條件中要注意當兩向量共線時，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，要注意待定系數法的運用和方程思想2證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線【特別提醒】在利用向量共線證明多點共線時，應注意兩向量必有一個公共點，否則不一定共線錯源：向量加減法的幾何意義不明致誤【心得】在進行向量的加法和減法運算時，要善于借助圖形的一些特殊性質，如線段的中點、三角形的重心等，以簡化相應的運算該題中利用了三角形重心的性質以及線段中點的向量表示形式，建立了待求解變量所滿足的條件