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1、第第1課時數列的概念與簡單課時數列的概念與簡單表示法表示法第五章數列第五章數列教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎梳理基礎梳理1.數列的概念數列的概念按照一定次序排列著的一列數稱為數按照一定次序排列著的一列數稱為數列列,一般用一般用_表示表示.an2.數列的分類數列的分類分類原分類原則則類型類型滿足條件滿足條件按項數按項數分類分類有窮數列有窮數列項數項數_無窮數列無窮數列項數項數_按項與按項與項間的項間的大小關大小關系分類系分類遞增數列遞增數列an1an其中其中nN*遞減數列遞減數列an1_an常數列常數列an1an擺動數列擺動數列從第二項起從第二項起,有些項大于它的有些項大于它的前一項前一
2、項,有些項小于它的前一有些項小于它的前一項項有限有限無限無限|an|(n1,2,)”是是“an為遞增數列為遞增數列”的的()A.必要不充分條件必要不充分條件B.充分不必要條件充分不必要條件C.充要條件充要條件 D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件例例3【思路分析思路分析】充分性利用充分性利用|an|an,必要性可以舉出反例必要性可以舉出反例.【解析解析】由由an1|an|可得可得an1an.an是遞增數列是遞增數列.“an1|an|”是是“an為遞增數列為遞增數列”的充分條件的充分條件.當數列當數列an為遞增數列時為遞增數列時,不一定有不一定有an1|an|,如：如：3,2,1,0,1
3、,.“an1|an|”不是不是“an為遞增數為遞增數列列”的必要條件的必要條件.【答案答案】B【名師點評名師點評】對于必要條件的判定若對于必要條件的判定若不舉反例不舉反例,并不易證明并不易證明,反例法是我們解反例法是我們解決問題的一種常用方法決問題的一種常用方法,在解決不等式在解決不等式一類問題中經常使用一類問題中經常使用.方法技巧方法技巧1.數列的概念及簡單表示數列的概念及簡單表示數列中的數是有序的數列中的數是有序的,要注意辨析數列要注意辨析數列的項和數集中元素的異同的項和數集中元素的異同;數列的簡單數列的簡單表示要類比函數的表示方法來理解表示要類比函數的表示方法來理解.數數列列an可以看作
4、是一個定義域為正整數可以看作是一個定義域為正整數集或它的子集集或它的子集1,2,3,n的一列函數值的一列函數值.2.由數列的前幾項歸納出其通項公式由數列的前幾項歸納出其通項公式據所給數列的前幾項求其通項公式時據所給數列的前幾項求其通項公式時,需仔細觀察分析需仔細觀察分析,抓住其幾方面的特征：抓住其幾方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征分式中分子、分母的特征;(2)相鄰項相鄰項的變化特征的變化特征;(3)拆項后的特征拆項后的特征;(4)各項各項符號特征和絕對值特征符號特征和絕對值特征.并對此進行歸并對此進行歸納、化歸、聯想納、化歸、聯想.3.由遞推公式求數列中的項或通項由遞推公式求數列中的項
5、或通項遞推公式是給出數列的一種方式遞推公式是給出數列的一種方式,讀懂讀懂遞推公式遞推公式,搞清相鄰項之間的關系搞清相鄰項之間的關系,或由或由兩項之間的關系構造數列兩項之間的關系構造數列,求出其通項求出其通項公式公式.失誤防范失誤防范1.數列是一種特殊的函數數列是一種特殊的函數,即數列是一即數列是一個定義在非零自然數集或其子集上的個定義在非零自然數集或其子集上的函數函數,當自變量依次從小到大取值時所當自變量依次從小到大取值時所對應的一列函數值對應的一列函數值,就是數列就是數列.因此因此,在在研究函數問題時既要注意函數方法的研究函數問題時既要注意函數方法的普遍性普遍性,又要考慮數列方法的特殊性又要
6、考慮數列方法的特殊性.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預測命題預測通過對近幾年高考試題的統(tǒng)計分析可通過對近幾年高考試題的統(tǒng)計分析可以看出以看出,本節(jié)主要考查數列的項、項數、本節(jié)主要考查數列的項、項數、通項公式、通項公式、an與與Sn的關系的關系,由數列的遞由數列的遞推關系求通項時推關系求通項時,通常將其變形成等差數列、等比數列通常將其變形成等差數列、等比數列,或與函數的周期性等有關的問題或與函數的周期性等有關的問題.預測預測2013年高考仍將以年高考仍將以Sn與與an的關系的關系為主要考點為主要考點,重點考查學生的運算能力重點考查學生的運算能力與邏輯推理能力與邏輯推理能力.典例透析典例透析 例例【名師點評名師點評】本題考查了累加法和函本題考查了累加法和函數單調性數單調性,試題難度適中試題難度適中.
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