《湖南省洞口一中高考數(shù)學二輪專題總復習 專題2第1課時 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《湖南省洞口一中高考數(shù)學二輪專題總復習 專題2第1課時 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 理(25頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題一 函數(shù)與導數(shù)專題二 數(shù)列1高考考點(1)能熟練運用通項公式進行求解計算;(2)掌握等差、等比數(shù)列的求和公式;(3)利用等差、等比的性質(zhì)解題,從類比推理的角度理解兩者的異同點2易錯易漏等比數(shù)列在計算時公比為1的情況經(jīng)常容易遺漏,在復習過程中兩種基本數(shù)列的性質(zhì)應用易錯,常常要結(jié)合下標分析3歸納總結(jié)基本數(shù)列始終要抓住公式解題,注意從下標的觀察上找到解題的突破口,注意抓住首項、公差、公比等基本量. 135332464441105310535.9939933-20-4-241-2200nnnaaaaaaaaaadaannana【解析】由得,即由得即,故,則,由得1.已知an為等差數(shù)列,a1+a3+
2、a5=105,a2+a4+a6=99,Sn表示an的前n項和,則使得Sn達到最大值的n是()A21 B20C19 D182. 若數(shù)列 滿足a1,a2-a1,an-an-1,是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,則an等于()A2n+1-1 B2n-1C2n-1 D2n+1【解析】當n=1時a1=1,當n=2時a2-a1=2,a2=3驗證選擇肢,得B符合 3. 已知正項等比數(shù)列an的各項均不為1.數(shù)列tn滿足tn=log3an,t3=18,t6=12,則數(shù)列tn的前n項和的最大值為()A. 134 B. 132C. 130 D. 126 1133633max1112-loglog()-23-3-2-2
3、24.012132.nnnnnnnattqqatttdttnntnSSS【解析】因為為定值為公比 ,所以為等差數(shù)列,所以,所以由,得,所以 1441234.(212_011)_naaax dxq在等比數(shù)列中,首項,福則公擬比州為模44143112183.ax dxaqa,所以【解析】 1111.5.(2011)2_nnnnnnnnaSadnSnSdannbbqnTT若等差數(shù)列的首項為 ,公差為 ,前 項的和為,則數(shù)列為等差數(shù)列,且通項為類似地,若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項為 ,公比為 ,前 項的積為 ,則數(shù)列為等福建比數(shù)列,通項為省高考模擬121121.nnnnnnTbbqqT由等差數(shù)列的通
4、項公式與等比數(shù)列的通項公式的關系有答案:【解析】一、等差數(shù)列an1. ()表示形式:an+1-an=d,2an+1=an+an+2;()任意兩項an、am之間的關系式:an=am+(n-m)d (m、nN*)2. 等差數(shù)列的函數(shù)觀點認識()an=dn+(a1-d) (若d0,則an是關于n的一次函數(shù));()Sn= n2+(a1- )n (若d0,則Sn是關于n的二次函數(shù),且常數(shù)項為0)3. 性質(zhì)()m+n=p+q,m、n、p、qN*,則am+an=ap+aq;()Sn為數(shù)列an的前n項和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等差數(shù)列,公差為n2d. 1221( ) ()( ) 2() ()
5、(4. 5.) 2( ) 21.1 nnnnnnGNGnnNGNnGnGNnNaapnq pqaaaSAnBn ABSSSaanSSndSaSnanSSaSn數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件有、 為常數(shù) ;、 為常數(shù) 設奇數(shù)項之和為,偶數(shù)項之和為 若共有項,則; 若共有項,則; 111121*236.1. 2122( ).( )() ( )( ).nnnnnnnnn mnmnmmnpqnnnnnnn aan nSnadaaaqaaaaaaa qmnmnpqmnpqaaaaSanSSSaS NN等差數(shù)列求和公式:公式推導可用倒序相加法表示形式:,任意二、等兩項 、之間的關系式:、若, 、 、 、,則為數(shù)
6、列的前 項和,則非零各比列項,數(shù),2.nnnSq也成等比數(shù)列,公比為 11111(3 . 4. 56. )11111.11 1 11 nnnnnnnntmtmna qSaqqqqaqqnSqaaqABqABqq 若數(shù)列為等差數(shù)列,則為非零常數(shù) 為等比數(shù)列等比數(shù)列所有奇數(shù)項同號,所有偶數(shù)項同號等比數(shù)列求和公式:公式推導可用錯項相減法,要高度關注公比 是否為公比的等比數(shù)列前 項和,其中 、 互為相反數(shù)題型一 等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本公式【分析】代入公式求出公差,然后求出通項公式;先求出Sn代入觀察f(n)的表達式,再確定最大值的求法【例1】 已知數(shù)列 是首項為1的等差數(shù)列,且an+1an(nN+)
7、,a3,a7+2,3a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列 的通項公式;(2)設 的前n項和為Sn,f(n)= ,試問當n為何值時,f(n)最大?并求出f(n)的最大值118nnSnS 22111-13 63 1 21 82-10,0.1(1).2(18)(18)(2)1113612203220366(1)2132nnnnnnnnanddddddaaddn nanSSanf nnSnnnnnnfnnn 因為,所以所以又 ,所以 所以,所以因為,所以所以當且僅當,即時,取得最大值最大值,為【解析】【點評】本題考查數(shù)列基本公式的應用,在求數(shù)列關系中的最值時,注意與函數(shù)最值求法的區(qū)別題型二 等差、等比數(shù)列的通項
8、與前n項和【分析】根據(jù)已知條件求出Sn與bn,再進行比較大小【例2】已知an是公比為q的等比數(shù)列,且a1、a3、a2成等差數(shù)列(1)求q的值;(2)設bn是以2為首項,q為公差的等差數(shù)列,其前n項和為Sn.當n2時,比較Sn與bn的大小,并說明理由 231211121212202110113121221212220.2nnnnnnaaaa qaa qaqqn nnnqSnnnnSbqqSSb 由題設,即,因為,所以,所以若,則,當時,故【解析】或2*1121192()2241102.2291011.nnnnnnnnnnqn nnnSnnnnSbnnSbnSbnSbS N故對于,當時,;當時,若
9、,則,當時,;當時,【點評】該題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關知識,解題關鍵求q、Sn,并應用關系式bn=Sn-Sn-1.注意分類討論思想的應用 題型三 關于Sn和an的遞推關系【分析】由an=Sn-Sn-1(n2)入手,得到數(shù)列的前后項關系,根據(jù)定義,從第二項起滿足與前項的比是定值;設等差數(shù)列bn的首項與公差列方程求解,或根據(jù)T3=15求出b2及公差【例3】數(shù)列an的前n項和記為Sn,a1=t,an+1=2Sn+1(nN*)(1)t為何值時,數(shù)列an是等比數(shù)列?(2)在(1)的條件下,若等差數(shù)列bn的前n項和Tn有最大值,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列,求Tn
10、.【解析】 (1)因為an+1=2Sn+1,當n2時,an=2Sn-1+1,兩式相減得an+1-an=2an,即an+1=3an.當n2時,數(shù)列an是等比數(shù)列,要使數(shù)列an是等比數(shù)列,當且僅當 =3,即 =3,從而t=121aa21tt(2)設數(shù)列bn的公差為d,由T3=15得b2=5.故可設b1=5-d,b3=5+d,又a1=1,a2=3,a3=9.由題意知(5-d+1)(5+d+9)=82,解得d1=2,d2=-10.又等差數(shù)列bn的前n項和Tn有最大值,所以d=-10.從而Tn=20n-5n2.【點評】本題考查的是等差、等比數(shù)列定義的應用,同時考查具有最值的等差數(shù)列中首項和公差所必須滿足的條件,在客觀題中,這種類型經(jīng)常出現(xiàn)