云南省昭通市實驗中學高二數(shù)學 等比數(shù)列前n項和 7課件新人教A必修5

《云南省昭通市實驗中學高二數(shù)學 等比數(shù)列前n項和 7課件新人教A必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《云南省昭通市實驗中學高二數(shù)學 等比數(shù)列前n項和 7課件新人教A必修5（46頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.5 等比數(shù)列的等比數(shù)列的前前n項和項和 (一一)復習引入復習引入1. 等等比比數(shù)列數(shù)列的的定義：定義：2. 等等比比數(shù)列通項公式：數(shù)列通項公式： )0,(111 qaqaann)0,(1 qaqaamnmn復習引入復習引入3. an成等比數(shù)列成等比數(shù)列)0,(1 qNnqaann4. 性質：性質：若若mnpq，則，則am anap aq. 國際象棋起源于古代印度國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞相傳國王要獎賞象棋的發(fā)明者，于是就問象棋的發(fā)明者有什么象棋的發(fā)明者，于是就問象棋的發(fā)明者有什么要求，發(fā)明者說要求，發(fā)明者說:“請在象棋的第一個格子里放請在象棋的第一個格子里放1顆麥粒，第二個格子

2、放顆麥粒，第二個格子放2顆麥粒，第三個格子顆麥粒，第三個格子放放4顆麥粒，以此類推，每個格子放的麥粒數(shù)顆麥粒，以此類推，每個格子放的麥粒數(shù)都是前一個格子的兩倍，請給我足夠的糧食來都是前一個格子的兩倍，請給我足夠的糧食來實現(xiàn)上述要求實現(xiàn)上述要求”.國王不假思索就欣然答應了國王不假思索就欣然答應了他的要求他的要求. 我們看國王能不能滿足他的要求，由于每我們看國王能不能滿足他的要求，由于每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里的麥粒數(shù)個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里的麥粒數(shù)的的2倍，共有倍，共有64個格子，各個格子里的麥粒數(shù)個格子，各個格子里的麥粒數(shù)依次是：依次是： 復習引入復習引入講授新課講授新課 講授

3、新課講授新課 1講授新課講授新課 12講授新課講授新課 1222講授新課講授新課 122232講授新課講授新課 12223242講授新課講授新課 12223242講授新課講授新課 這一格放這一格放的麥?？傻柠溋？梢远殉梢灰远殉梢蛔阶?12223242632632講授新課講授新課 由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麥粒數(shù)依次為：格每格所放的麥粒數(shù)依次為：分析：分析：講授新課講授新課 由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麥粒數(shù)依次為：格每格所放的麥粒數(shù)依次為：分析：分析：.2,2,2,

4、 2, 16332講授新課講授新課它是以它是以1為首項，公比是為首項，公比是2的等比數(shù)列，的等比數(shù)列， 由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麥粒數(shù)依次為：格每格所放的麥粒數(shù)依次為：分析：分析：.2,2,2, 2, 16332講授新課講授新課它是以它是以1為首項，公比是為首項，公比是2的等比數(shù)列，的等比數(shù)列， 由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麥粒數(shù)依次為：格每格所放的麥粒數(shù)依次為：麥粒的總數(shù)為麥粒的總數(shù)為:分析：分析：636264228421 S.2,2,2, 2, 16332講授新課

5、講授新課請同學們考慮如何求出這個和？請同學們考慮如何求出這個和？講授新課講授新課請同學們考慮如何求出這個和？請同學們考慮如何求出這個和？63326422221 S講授新課講授新課請同學們考慮如何求出這個和？請同學們考慮如何求出這個和？63326422221 S)22221(22633264 S講授新課講授新課請同學們考慮如何求出這個和？請同學們考慮如何求出這個和？63326422221 S64633264222222 S即即)22221(22633264 S講授新課講授新課請同學們考慮如何求出這個和？請同學們考慮如何求出這個和？63326422221 S64633264222222 S即即)2

6、2221(22633264 S由由 可得：可得： 63326422221 S64633264222222S126464 S184467440737095516151.841019 如果如果1000粒麥粒重為粒麥粒重為40克，那么這些麥粒的總質克，那么這些麥粒的總質量就是量就是7300多億噸多億噸.根據(jù)統(tǒng)根據(jù)統(tǒng)計資料顯示，全世界小麥計資料顯示，全世界小麥的年產量約為的年產量約為6億噸，就是億噸，就是說全世界都要說全世界都要1000多年才多年才能生產這么多小麥，國王能生產這么多小麥，國王無論如何是不能實現(xiàn)發(fā)明無論如何是不能實現(xiàn)發(fā)明者的要求的者的要求的. 這種求和這種求和的方法的方法,就就是是錯位相

7、錯位相減法減法!等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式的推導項和公式的推導1nnaaaaS 321一般地，設等比數(shù)列一般地，設等比數(shù)列a1, a2, a3, , annnqaaSq11)1( 它的前它的前n項和是項和是 11321nnnnqaaaaaaS由由nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111得當當q1時，時，qqaSnn 1)1(1當當q=1時，等時，等比比數(shù)列的前數(shù)列的前n項項和和是什么？是什么？1naSn 或或qqaaSnn 11等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式的推導項和公式的推導2由定義由定義,qaaaaaann 12312等比數(shù)列的前

8、等比數(shù)列的前n項和公式的推導項和公式的推導2由定義由定義,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132由等比的性質由等比的性質,等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式的推導項和公式的推導2由定義由定義,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1由等比的性質由等比的性質,即即等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式的推導項和公式的推導2由定義由定義,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1qaaSqnn 1)1(由等比的性質由等比的性質,即即等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前

9、n項和公式的推導項和公式的推導2由定義由定義,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1qaaSqnn 1)1(由等比的性質由等比的性質,即即當當q1時，時，qqaSnn 1)1(1等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式的推導項和公式的推導2由定義由定義,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1qaaSqnn 1)1(由等比的性質由等比的性質,即即當當q1時，時，qqaSnn 1)1(1或或qqaaSnn 11等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式的推導項和公式的推導2由定義由定義,qaaaa

10、aann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1qaaSqnn 1)1(由等比的性質由等比的性質,即即當當q1時，時，qqaSnn 1)1(1或或qqaaSnn 11當當q1時，時，.1naSn等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式的推導項和公式的推導3nnaaaaS 321等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式的推導項和公式的推導3)(13211 naaaaqannaaaaS 321等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式的推導項和公式的推導3)(13211 naaaaqa11 nqSannaaaaS 321等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式的推導項和公式的推導3)(

11、13211 naaaaqa11 nqSa)(1nnaSqa nnaaaaS 321等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式的推導項和公式的推導3)(13211 naaaaqa11 nqSa)(1nnaSqa qaaSqnn 1)1(nnaaaaS 321等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式的推導項和公式的推導3nnaaaaS 321)(13211 naaaaqa11 nqSa)(1nnaSqa 當當q1時，時，qqaSnn 1)1(1或或qqaaSnn 11當當q1時，時，.1naSnqaaSqnn 1)1(等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式的推導項和公式的推導 “方程方程”在代數(shù)課程里占有重要的地在

12、代數(shù)課程里占有重要的地位，方程思想是應用十分廣泛的一種數(shù)位，方程思想是應用十分廣泛的一種數(shù)學思想，利用方程思想，在已知量和未學思想，利用方程思想，在已知量和未知量之間搭起橋梁，使問題得到解決知量之間搭起橋梁，使問題得到解決等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式項和公式當當q1時，時，.11qqaaSnn 當當q1時，時，;1naSn 或或,1)1(1qqaSnn 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式項和公式當當q1時，時，.11qqaaSnn 當當q1時，時，;1naSn 或或,1)1(1qqaSnn 什么時候用公式什么時候用公式, 什么時候用公式什么時候用公式 ?思考：思考：等比數(shù)列的前等比數(shù)列的

13、前n項和公式項和公式當當q1時，時，.11qqaaSnn 當當q1時，時，;1naSn 或或,1)1(1qqaSnn 什么時候用公式什么時候用公式, 什么時候用公式什么時候用公式 ?u當已知當已知a1, q, n 時用公式；時用公式；思考：思考：等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式項和公式當當q1時，時，.11qqaaSnn 當當q1時，時，;1naSn或或,1)1(1qqaSnn 什么時候用公式什么時候用公式, 什么時候用公式什么時候用公式 ?u當已知當已知a1, q, n 時用公式；時用公式；u當已知當已知a1, q, an時，用公式時，用公式.思考：思考：講解范例講解范例:例例1.求下列等

14、比數(shù)列前求下列等比數(shù)列前8項的和項的和. 0,2431,27)2(91 qaa81,41,21)1(講解范例講解范例:例例2.求數(shù)列求數(shù)列,.1614,813,412,211前前n項的和項的和.練習練習:教材教材P.58練習練習第第1題題.根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等比根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等比數(shù)列數(shù)列an的前的前n項和項和Sn.901,31, 7 . 2)2(1 naqa; 6, 2, 3)1(1 nqa課堂小結課堂小結1. 等比數(shù)列求和公式：等比數(shù)列求和公式：當當q1時，時，當當q1時，時，;1naSn 或或.11qqaaSnn ,1)1(1qqaSnn 課堂小結課堂小結2這節(jié)課我們從已有的知識出發(fā)，這節(jié)課我們從已有的知識出發(fā)，用多種方法（迭加法、運用等比性用多種方法（迭加法、運用等比性質、錯位相減法、方程法）推導出質、錯位相減法、方程法）推導出了等比數(shù)列的前了等比數(shù)列的前n項和公式，并在項和公式，并在應用中加深了對公式的認識應用中加深了對公式的認識課后作業(yè)課后作業(yè)