全國中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第3講 整式及因式分解課件 新人教版

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1、第第3講講整式及因式分解整式及因式分解 第第3講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 整式的概念整式的概念 單單項(xiàng)項(xiàng)式式定義定義數(shù)與字母的數(shù)與字母的_的代數(shù)式叫做單項(xiàng)的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)式，單獨(dú)的一個(gè)_或一個(gè)或一個(gè)_也是單項(xiàng)式也是單項(xiàng)式次數(shù)次數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的_叫叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)系數(shù)系數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)防錯(cuò)提醒防錯(cuò)提醒字母字母x x的次數(shù)是的次數(shù)是1 1而不是而不是0 0，單項(xiàng)式的系，單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)，如數(shù)包括它前面的符號(hào)，如 的系數(shù)的系數(shù)為為乘積乘積

2、數(shù)數(shù) 字母字母 指數(shù)的和指數(shù)的和 第第3講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦多多項(xiàng)項(xiàng)式式定義定義幾個(gè)單項(xiàng)式的幾個(gè)單項(xiàng)式的_叫做多項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式次數(shù)次數(shù)一個(gè)多項(xiàng)式中，一個(gè)多項(xiàng)式中，_的次數(shù)，的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)項(xiàng)項(xiàng)多項(xiàng)式中的每個(gè)多項(xiàng)式中的每個(gè)_叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)整式整式_統(tǒng)稱整式統(tǒng)稱整式次數(shù)最高的項(xiàng)次數(shù)最高的項(xiàng) 和和 單項(xiàng)式單項(xiàng)式 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式 第第3講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng) 名稱名稱概念概念防錯(cuò)提醒防錯(cuò)提醒同類項(xiàng)同類項(xiàng)所含字母所含字母_，并且，并且相同字母的指數(shù)也分別相同字母的指數(shù)也分別_的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，

3、的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，也與字母的排列順序也與字母的排列順序無關(guān)，如無關(guān)，如7 7xyxy與與yxyx是是同類項(xiàng)同類項(xiàng)合并同合并同類項(xiàng)類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不系數(shù)的和，且字母部分不變變只有同類項(xiàng)才能合并，只有同類項(xiàng)才能合并，如如x x2 2x x3 3不能合并不能合并相同相同 相同相同 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算 第第3講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦

4、類別類別法則法則整式整式的加的加減減整式的加減實(shí)質(zhì)就是整式的加減實(shí)質(zhì)就是_一般地，幾個(gè)整式相加一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)冪冪的的運(yùn)運(yùn)算算同底數(shù)冪同底數(shù)冪相乘相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加底數(shù)不變，指數(shù)相加. . 即：即：a am ma an n_(_(m m，n n都是整數(shù)都是整數(shù)) )冪的乘方冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘底數(shù)不變，指數(shù)相乘. . 即：即：( (a am m) )n n_(_(m m，n n都是整數(shù)都是整數(shù)) )積的乘方積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘即：冪

5、相乘即：( (abab) )n n_(_(n n為整數(shù)為整數(shù)) )同底數(shù)冪同底數(shù)冪相除相除底數(shù)不變，指數(shù)相減底數(shù)不變，指數(shù)相減. . 即：即：a am ma an n_(_(a a00，m m、n n都為整數(shù)都為整數(shù)) )合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) amn amn anbn amn 整整式式的的乘乘法法單項(xiàng)式與單單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘項(xiàng)式相乘把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘項(xiàng)式相乘就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把就是用

6、單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即所得的積相加，即m m( (a ab bc c) )mamambmbmcmc多項(xiàng)式與多多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘項(xiàng)式相乘先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即( (m mn n)()(a ab b) )mama mbmbnananbnb第第3講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第第3講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦整式整式的除的除法法單項(xiàng)式除以單單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式項(xiàng)式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字的因式，對(duì)于只在被除式里含有

7、的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式式多項(xiàng)式除以單多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商相加個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商相加乘法乘法公式公式平方差公式平方差公式 ( (a ab b)()(a ab b) )_完全平方公式完全平方公式( (a ab b) )2 2_常用恒等變換常用恒等變換(1)(1)a a2 2b b2 2_(2)(2)(a ab b) )2 2( (a ab b) )2 24 4ababa2b2 a22abb2 (ab)22ab (ab)22ab考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 因式分解的概念因

8、式分解的概念 第第3講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦因因式式分分解解定義定義把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)_的形的形式，像這樣的式子變形，叫做多項(xiàng)式式，像這樣的式子變形，叫做多項(xiàng)式的因式分解的因式分解防錯(cuò)防錯(cuò)提醒提醒(1)(1)因式分解專指多項(xiàng)式的恒等變形；因式分解專指多項(xiàng)式的恒等變形；(2)(2)因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積的形式；積的形式；(3)(3)因式分解與整式乘法互因式分解與整式乘法互為逆變形為逆變形整式的積整式的積 考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 因式分解的相關(guān)概念及基本方法因式分解的相關(guān)概念及基本方法 第第3講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦公因式公因式定義定義一個(gè)多項(xiàng)式各

9、項(xiàng)都含有的公共的因式，一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式提取公提取公因式法因式法定義定義一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因式，一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式的乘積形式，即項(xiàng)式寫成因式的乘積形式，即mamambmbmcmc_應(yīng)用注應(yīng)用注意意(1)(1)提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)滿足：提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)滿足： 系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母字母取各項(xiàng)相同字母的最低次冪；取各項(xiàng)相同字母的最低次冪；(2)(2)公因公因式可以是數(shù)字、字母或

10、多項(xiàng)式；式可以是數(shù)字、字母或多項(xiàng)式；(3)(3)提提取公因式時(shí)，若有一項(xiàng)全部提出，括號(hào)取公因式時(shí)，若有一項(xiàng)全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)應(yīng)是內(nèi)的項(xiàng)應(yīng)是“1”1”，而不是，而不是0 0m(abc) 第第3講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦運(yùn)用公式法運(yùn)用公式法平方差公平方差公式式a a2 2b b2 2_完全平方完全平方公式公式a a2 22 2ababb b2 2_ a a2 22 2ababb b2 2_因式分解的一般步驟因式分解的一般步驟一提一提( (提取公因式提取公因式) )；二套二套( (套公式法套公式法) )；一直分解到不能分解為止一直分解到不能分解為止(ab)(ab) (ab)2 (ab)2 第第3講講

11、歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一同類項(xiàng)類型之一同類項(xiàng) 命題角度：命題角度：1. 1. 同類項(xiàng)的概念；同類項(xiàng)的概念；2. 2. 由同類項(xiàng)的概念通過列方程組求解同類項(xiàng)的指由同類項(xiàng)的概念通過列方程組求解同類項(xiàng)的指數(shù)中字母的值數(shù)中字母的值 例例1 1 20122012雅安雅安 如果單項(xiàng)式如果單項(xiàng)式 是同類項(xiàng)，是同類項(xiàng)，那么那么a a，b b的值分別為的值分別為( () )A A2 2，2 B2 B3 3，2 C2 C2 2，3 D3 D3 3，2 2D D 解析解析 依題意知兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)相同字母的依題意知兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程，得指數(shù)相同列方程，得 第第

12、3講講 歸類示例歸類示例 (1) (1)同類項(xiàng)必須符合兩個(gè)條件：第一所含字母同類項(xiàng)必須符合兩個(gè)條件：第一所含字母相同，第二相同字母的指數(shù)相同，兩者缺一不可相同，第二相同字母的指數(shù)相同，兩者缺一不可 (2)(2)根據(jù)同類項(xiàng)概念根據(jù)同類項(xiàng)概念相同字母的指數(shù)相同相同字母的指數(shù)相同列方程列方程( (組組) )是解此類題的一般方法是解此類題的一般方法 類型之二整式的運(yùn)算類型之二整式的運(yùn)算 命題角度：命題角度：1. 1. 整式的加減乘除運(yùn)算；整式的加減乘除運(yùn)算；2. 2. 乘法公式乘法公式 第第3講講 歸類示例歸類示例例例2 2 20122012湛江湛江 下列運(yùn)算中，正確的是下列運(yùn)算中，正確的是( ()

13、)A A3 3a a2 2a a2 22 B2 B( (a a2 2) )3 3a a5 5C Ca a3 3a a6 6a a9 9 D D(2(2a a2 2) )2 22 2a a4 4C 解析解析 A A是合并同類項(xiàng)應(yīng)為是合并同類項(xiàng)應(yīng)為2 2a a2 2；B B為冪的乘方，底數(shù)為冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故不正確；不變，指數(shù)相乘，故不正確；C C是同底數(shù)冪相乘，底是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；數(shù)不變，指數(shù)相加，正確； D D是積的乘方與冪的乘方是積的乘方與冪的乘方綜合運(yùn)用，不正確綜合運(yùn)用，不正確第第3講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí)，一要注意合理選擇

14、冪的運(yùn)算進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí)，一要注意合理選擇冪的運(yùn)算法則，二要注意結(jié)果的符號(hào)法則，二要注意結(jié)果的符號(hào)(2)(2)不要把同底數(shù)冪的乘法和整式的加減法混淆，如不要把同底數(shù)冪的乘法和整式的加減法混淆，如a a3 3a a5 5 a a8 8和和a a3 3a a3 32 2a a3 3. (. (a am m) )n n和和a an na am m也容易混淆也容易混淆(3)(3)單項(xiàng)式的除法關(guān)鍵：注意區(qū)別單項(xiàng)式的除法關(guān)鍵：注意區(qū)別“系數(shù)相除系數(shù)相除”與與“同底數(shù)冪相除同底數(shù)冪相除”的含義，如的含義，如6 6a a5 53 3a a2 2(6(63)3)a a5 52 22 2a a3, 3, 一定不能

15、把同底數(shù)冪的指數(shù)相除一定不能把同底數(shù)冪的指數(shù)相除第第3講講 歸類示例歸類示例例例3 3 20122012湛杭州湛杭州 化簡：化簡：2(2(m m1)1)m mm m( (m m1)(1)(m m1)1)m mm m( (m m1)1)若若m m是任意整數(shù)，請觀察是任意整數(shù)，請觀察化簡后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個(gè)什么數(shù)？化簡后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個(gè)什么數(shù)？ 解：解：2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)2(m2mm2m)(m2mm2m)8m3.原式原式(2m)3，表示，表示3個(gè)個(gè)2m相乘相乘第第3講講 歸類示例歸類示例 (1) (1)對(duì)于整式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，要充對(duì)于整式的加、

16、減、乘、除、乘方運(yùn)算，要充分理解其運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序，正確應(yīng)用乘法公式分理解其運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序，正確應(yīng)用乘法公式以及整體和分類等數(shù)學(xué)思想以及整體和分類等數(shù)學(xué)思想 (2)(2)在應(yīng)用乘法公式時(shí)，要充分理解乘法公式的結(jié)在應(yīng)用乘法公式時(shí)，要充分理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析是否符合乘法公式的條件構(gòu)特點(diǎn)，分析是否符合乘法公式的條件 類型之三類型之三 因式分解因式分解 第第3講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1 1因式分解的概念；因式分解的概念；2 2提取公因式法因式分解；提取公因式法因式分解；3 3運(yùn)用公式法因式分解：運(yùn)用公式法因式分解：(1)(1)平方差公式；平方差公式；(2)(2)

17、完全平方完全平方公式公式 例例4 4 20122012無錫無錫 分解因式分解因式( (x x1)1)2 2 2(2(x x1)1)1 1的的結(jié)果是結(jié)果是( () )A A( (x x1)(1)(x x2) B. 2) B. x x2 2C C( (x x1)1)2 2 D. ( D. (x x2)2)2 2D 解析解析 首先把首先把x x1 1看做一個(gè)整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全看做一個(gè)整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進(jìn)行分解平方公式，直接利用完全平方公式進(jìn)行分解( (x x1)1)2 22(2(x x1)1)1 1( (x x1 11)1)2 2( (x x2)2)2 2. .

18、 (1)(1)因式分解時(shí)有公因式的要先提取公因式，再考慮是因式分解時(shí)有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解 (2)(2)提公因式時(shí)，若括號(hào)內(nèi)合并的項(xiàng)有公因式應(yīng)再次提提公因式時(shí)，若括號(hào)內(nèi)合并的項(xiàng)有公因式應(yīng)再次提??；注意符號(hào)的變換??；注意符號(hào)的變換y yx x( (x xy y) )，( (y yx x) )2 2( (x xy y) )2 2. . (3) (3)應(yīng)用公式法因式分解時(shí)，要牢記平方差公式和完全應(yīng)用公式法因式分解時(shí)，要牢記平方差公式和完全平方式及其特點(diǎn)平方式及其特點(diǎn) (4)(4)因式分解要分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止因式分解

19、要分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止第第3講講 歸類示例歸類示例 類型之四類型之四 整式運(yùn)算與因式分解的應(yīng)用整式運(yùn)算與因式分解的應(yīng)用 命題角度：命題角度：1. 1. 整式的有關(guān)規(guī)律性問題；整式的有關(guān)規(guī)律性問題；2. 2. 利用整式驗(yàn)證公式或等式；利用整式驗(yàn)證公式或等式；3. 3. 新定義運(yùn)算；新定義運(yùn)算；4. 4. 利用因式分解進(jìn)行計(jì)算與化簡；利用因式分解進(jìn)行計(jì)算與化簡；5. 5. 利用幾何圖形驗(yàn)證因式分解公式利用幾何圖形驗(yàn)證因式分解公式第第3講講 歸類示例歸類示例例例5 5 20122012寧波寧波 用同樣大小的黑色棋子按如圖用同樣大小的黑色棋子按如圖31所示的規(guī)律擺放：所示的規(guī)律擺放：圖圖1

20、圖圖1第第3講講 歸類示例歸類示例(1)(1)第第5 5個(gè)圖形有多少顆黑色棋子？個(gè)圖形有多少顆黑色棋子？(2)(2)第幾個(gè)圖形有第幾個(gè)圖形有20132013顆黑色棋子？請說明理由顆黑色棋子？請說明理由 解析解析 (1) (1)根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案；根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案；(2)(2)根據(jù)根據(jù)(1)(1)所找出的規(guī)律，列出式子，即可求出答案所找出的規(guī)律，列出式子，即可求出答案解：解：(1)(1)第一個(gè)圖需棋子第一個(gè)圖需棋子6 6顆，顆，第二個(gè)圖需棋子第二個(gè)圖需棋子9 9顆，顆，第三個(gè)圖需棋子第三個(gè)圖需棋子1212顆，顆，第

21、四個(gè)圖需棋子第四個(gè)圖需棋子1515顆，顆，第五個(gè)圖需棋子第五個(gè)圖需棋子1818顆，顆，第第n n個(gè)圖需棋子個(gè)圖需棋子3(3(n n1)1)顆顆答：第答：第5 5個(gè)圖形有個(gè)圖形有1818顆黑色棋子顆黑色棋子(2)(2)設(shè)第設(shè)第n n個(gè)圖形有個(gè)圖形有20132013顆黑色棋子，顆黑色棋子，根據(jù)根據(jù)(1)(1)得得3(3(n n1)1)20132013，解得，解得n n670670，所以第所以第670670個(gè)圖形有個(gè)圖形有20132013顆黑色棋子顆黑色棋子 解決整式的規(guī)律性問題應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，解決整式的規(guī)律性問題應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，從分析圖形的結(jié)構(gòu)入手，分析圖形結(jié)構(gòu)的形成過程，從分

22、析圖形的結(jié)構(gòu)入手，分析圖形結(jié)構(gòu)的形成過程，從簡單到復(fù)雜，進(jìn)行歸納猜想，從而獲得隱含的數(shù)學(xué)從簡單到復(fù)雜，進(jìn)行歸納猜想，從而獲得隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，并用代數(shù)式進(jìn)行描述規(guī)律，并用代數(shù)式進(jìn)行描述第第3講講 歸類示例歸類示例第第3講講 回歸教材回歸教材完全平方式大變身完全平方式大變身回歸教材回歸教材教材母題人教材母題人教版八上教版八上P157T7 已知已知ab5，ab3，求，求a2b2的值的值(提示：利用公式提示：利用公式(ab)2a22abb2)解：解：a ab b5 5，abab3 3，( (a ab b) )2 22525，即即a a2 22 2ababb b2 22525，a a2 2b b2 22

23、5252 2abab25252 23 319.19.第第3講講 回歸教材回歸教材 點(diǎn)析點(diǎn)析 完全平方公式的一些主要變形：完全平方公式的一些主要變形：( (a ab b) )2 2( (a ab b) )2 22(2(a a2 2b b2 2) )，( (a ab b) )2 2( (a ab b) )2 24 4abab，( (a ab b) )2 22 2abab( (a ab b) )2 22 2abab，在四個(gè)量，在四個(gè)量( (a ab b) )2 2 、( (a ab b) )2 2、abab 和和a a2 2b b2 2中，知道其中中，知道其中任意的兩個(gè)量，就能求出任意的兩個(gè)量，就能求出( (整體代換整體代換) )其余的兩其余的兩個(gè)量個(gè)量12012南昌南昌 已知已知(mn)28，(mn)22，則，則m2n2()A10 B6 C5 D3 22010黃岡黃岡 已知已知ab1，ab2，則式子，則式子 _. 第第3講講 回歸教材回歸教材中考變式C 6