高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第二章 2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

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1、主頁主頁指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點根式根式 根指數(shù)根指數(shù) 被開方數(shù)被開方數(shù) 憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點1 1憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點沒有意義沒有意義 nma1憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點a 10 a 0,0,且且a1 1）的性質(zhì)：）的性質(zhì)：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o當(dāng)當(dāng)x0 0時時, 0 0y0 0時時, , 0 0y0 0時時, y1.1.當(dāng)當(dāng)x1 1. .主頁主頁4.第一象限中第一象限中, ,指數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關(guān)系指數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關(guān)系圖象圖象從下到上從下到上, ,底數(shù)逐漸變大底數(shù)逐

2、漸變大. .01badc 憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點 32213131421413223)(babaabba32213221.)(131231131161233131221323123abbabaabbaba3132)32(323323134428bababaa3141413121313131方程思想及轉(zhuǎn)化思想在求參數(shù)中的應(yīng)用方程思想及轉(zhuǎn)化思想在求參數(shù)中的應(yīng)用, 0221222121222212222ktkttttt. 0) 12)(22() 12)(22(2212222122ktttttkt 9分分, 12223ktt【01】主頁主頁（1） 解解：當(dāng)當(dāng) 時，時，( 1,0)x

3、(0,1).x 2, 10,412( ),01,410,1,0,1.xxxxxf xxx 主頁主頁所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)的值域為的值域為121 2(,)(,)0.252 5 故故 時，方程在時，方程在- -1, 1上有實數(shù)解上有實數(shù)解.(1)( )(0),ff xf21( ).52f x(0,1),x 21(),52fx21( ),52f x 12( )25f x 即即. .121 2(,)(,)0252 5m 解解: :函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為R, ,任取任取x1, ,x2R,R,且且x10, f(x2)0,222211212122()(2)21()11( )( ).()55xxxxx

4、xxxf xf x則則 例例2.討論函數(shù)討論函數(shù) 的單調(diào)性的單調(diào)性,并求并求其值域其值域.221( )( )5xxf x x2- -x10, 當(dāng)當(dāng)x1x21時時,x1+x2- -20.21()1,()f xf x21()().f xf x 即即所以所以 f( x ) 在在 (- -,1上為增函數(shù)上為增函數(shù).同理同理 f(x)在在1,+)1,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù). .又又x2- -2x=(x- -1)2- -1- -1,221110( )( )5,55xx所以函數(shù)的值域是所以函數(shù)的值域是(0,5.此時此時 (x2- -x1)(x1+x2- -2)0.2222,2121xxxxaaaa 解解:

5、 (1) 依題意，函數(shù)依題意，函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為R， f(x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，f(- -x)=- -f(x)，(2)222,2121xxxxaaaa 2(2)(21)0,xa即即1.a 【例例3】(12分分)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 為奇函數(shù)為奇函數(shù).求：求：（1）實數(shù)）實數(shù)a的值；的值；（2）用定義法判斷）用定義法判斷f(x)在其定義域上的單調(diào)性在其定義域上的單調(diào)性.22( )21xxaaf x (2) 由由(1)知，知， 設(shè)設(shè)x1f(x1), f(x)在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù).2112,220,xxxx 12210,210,xx 又又 f(x2)- -f(x1)0, 即即 f( (

6、x1 1) )f( (x2 2).).例例4.求證函數(shù)求證函數(shù) 是是奇奇函數(shù)函數(shù),并求其值域并求其值域.101( )101xxf x 證明：函數(shù)的定義域為證明：函數(shù)的定義域為R,所以所以f( (x) )在在R上是上是奇奇函數(shù)函數(shù). .101()101xxfx 10 (101)10 (101)xxxx 110110 xx ( ).f x 解：解：所以所以函數(shù)函數(shù)f( (x) )的值域為的值域為(- -1,1).101( )101xxf x 21.110 x (101)2101xx 100, 1 101.xx 101.1 10 x 220.1 10 x 21 11.1 10 x 例例4.求證函數(shù)求

7、證函數(shù) 是是奇奇函數(shù)函數(shù),并求其值域并求其值域.101( )101xxf x 知能遷移知能遷移2 設(shè)設(shè) 是定義在是定義在R上的函數(shù)上的函數(shù). (1)f(x)可能是奇函數(shù)嗎？可能是奇函數(shù)嗎？ (2)若若f(x)是偶函數(shù)，試研究其單調(diào)性是偶函數(shù)，試研究其單調(diào)性. 解解: (1) 假設(shè)假設(shè)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù),由于定義域為由于定義域為R, f(- -x) =- - f(x), 即即 整理得整理得 所以所以a2+1=0, 顯然無解顯然無解.ee(),eexxxxaaaa 1()(ee)0,xxaa 即即10,aae( )exxaf xa 所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)不可能是奇函數(shù)不可能是奇函數(shù).即即

8、ee,eexxxxaaaa 1()(ee)0,xxaa 有有10,aa整理得整理得又又對任意對任意xR都成立，都成立，得得a=1.(2)因為因為f(x)是偶函數(shù)，所以是偶函數(shù)，所以 f(- -x)=f(x),當(dāng)當(dāng) f(x1)0，即增區(qū)間為即增區(qū)間為0,+),反之反之(- -,0為減區(qū)間為減區(qū)間. 當(dāng)當(dāng)a=- -1時時,同理可得同理可得 f(x)在在(- -,0上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，則則112212()()eeeexxxxf xf x 當(dāng)當(dāng)a=1時，時，f(x)=e- -x+ex,以下討論其單調(diào)性，以下討論其單調(diào)性，任取任取x1, x2R且且x1x2,121212(ee )(e1),eexxx

9、xxx 其其中中1212ee0,ee0,xxxx在在0, +)上是減函數(shù)上是減函數(shù). 主頁主頁1020.5231(1) (2 )2(2 )(0.01)_;54 16156105533322aaaa 4303aa4132()a533361052(2)_.aaaa23a533361052(2)aaaa23.a (3)函數(shù)函數(shù)f(x)=a- -2x的圖象經(jīng)過原點，則不等式的圖象經(jīng)過原點，則不等式 的解集是的解集是 .(- -, - -2)3( )4f x (3)由由f(0)= 0 a=1，3124x122.4xx 【1】作出作出函數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象,求定義域、求定義域、值域值域.111( ),1,

10、22,1.xxxx 定義域定義域: :R, ,值域值域:(0,1:(0,1.11( )2xy 解解：|1|1( )2xy 1oxy1 【2】說出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)】說出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù) y=2x 的圖的圖象的關(guān)系象的關(guān)系,并畫出它們的示意圖并畫出它們的示意圖.(1)2xy (2)2xy (3)2xy yxoyxoyxo（x, ,y) )和和( (- -x, ,y) )關(guān)于關(guān)于y軸對稱！軸對稱！（x,y)和和(x,- -y)關(guān)關(guān)于于x軸對稱！軸對稱！（x,y)和和(- -x,- -y)關(guān)關(guān)于原點對稱！于原點對稱！(1) y=f(x)與與y= =f(- -x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對

11、稱；對稱； (2) y= =f(x)與與y=-=-f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對稱；對稱； (3) y= =f(x)與與y=-=-f(- -x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對稱對稱. x 軸y 軸原 點 由由 y= =f(x) 的圖象作的圖象作 y= =f(|x|) 的圖象：保留的圖象：保留y= =f(x)中中y軸右側(cè)部分軸右側(cè)部分,再加上這部分關(guān)于再加上這部分關(guān)于y軸對稱的圖形軸對稱的圖形.| |(4)22xxyy 與與oxy 【3】說出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)】說出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù) y=2x 的圖的圖象的關(guān)系象的關(guān)系,并畫出它們的示意圖并畫出它們的示意圖.主頁主頁【4】方程的解有】方程

12、的解有_個個.22xx xyo3 【點評】當(dāng)判斷方程【點評】當(dāng)判斷方程 f (x) = g (x)的實根個數(shù)時，的實根個數(shù)時，我們可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)我們可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)y = f (x) 與函數(shù)與函數(shù) y = g (x)的的圖像的交點的個數(shù)圖像的交點的個數(shù)主頁主頁 【5】函數(shù)】函數(shù)yax+20112011(a0,且且a1)的的圖象恒過定點圖象恒過定點_. 點評點評:函數(shù)函數(shù)yax+20112012的圖象恒過定點的圖象恒過定點(- -2011,2012),實際上就是將定點實際上就是將定點(0,1)向右平移向右平移2011個單位個單位,向上平移向上平移2011個單位得到個單位得到. 由于函數(shù)由于函數(shù)yax(a0，且，且a1)恒經(jīng)過定恒經(jīng)過定點點(0,1),因此指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合會產(chǎn)生因此指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合會產(chǎn)生一些豐富多彩的一些豐富多彩的圖象過定點問題圖象過定點問題. .( 2011,2012) 解題是一種實踐性技能解題是一種實踐性技能, ,就象游泳、就象游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實滑雪、彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學(xué)到它！踐來學(xué)到它！ 波利亞波利亞