高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題3第9講 不等式、推理與證明課件 理 新課標(biāo)（湖南專(zhuān)用）

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1、專(zhuān)題三 不等式、數(shù)列、推理與證明 *.1.00.1002030(2)0123)11(;21nnnnabacbcabcdacbdabcacbcabcacbcabcdacbdababababnnabnababnNN推論 ，；，推論 ，；推論 ，推論不等，且，的重且式要性質(zhì) 22212212122004.00(0) |0 |0.004.122axbxcabacxxaxbxcaxxx xxxxx xxaxbxcabacba RR一元二次不等式，其中若，設(shè) ， 是方程的兩個(gè)根，且，解集為或；若，解集為且；若，解集為一元不等式的解法二次不等式其中212212100 |0 |.20 xxaxbxcxxx x

2、xbxx xa 若，設(shè) ， 是的兩根，且，解集為若，解集為若，解集為 ( )011loglo00000;12g1.xfg xaaaaaf xgf xg xf xg xf xg xfxaf xg xf xxagaxxg 時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，時(shí)，指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法3線性規(guī)劃二元一次不等式表示平面區(qū)域的快速判斷法.4推理與證明(1)歸納推理：通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想)一般地，如果歸納的個(gè)別情況越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題就越可靠(2)類(lèi)比推理：找出兩類(lèi)事物之間的相似性或者一致性；用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一

3、個(gè)明確的命題(或猜想)一般情況下，如果類(lèi)比的相似越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類(lèi)比得出的命題就越可靠類(lèi)比推理的結(jié)論具有必然性，既可能真，也可能假，它是一種由特殊的特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程一、簡(jiǎn)單不等式的解法 2233002_ ()121132290_1_2_2.ababababababaAbabBCBCA從等腰直角三角形紙片上，剪下如圖所示的兩個(gè)正方形，其若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的 ， 恒成立的是 寫(xiě)出所有正確命題的中，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小編號(hào)；二、應(yīng)用基本不等式求最值例值為； 2222222211221 2, ,3 311,21.212.2()22ababBCababSa

4、baabbabbaab，化簡(jiǎn)后相同，令排除、，再利用易知正確設(shè)兩個(gè)正方形的長(zhǎng)分別為 ， ，則，由解析：題可得故填，即，且 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故填 121.ab分析處理恒成立問(wèn)題時(shí)通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題，分離變量和構(gòu)造函數(shù)及利用導(dǎo)數(shù)是常用的方法本例是以幾何為背景的綜合問(wèn)題，求解的關(guān)鍵是利用幾何特征探究出【點(diǎn)評(píng)】 3_1212_ _1_xyxyaxyxya若關(guān)于 ， 的不等式組表示的例三、線性規(guī)劃問(wèn)題平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則 的取值范圍是 121220,22210,211()221121121,121 22 xyxyxyxyaxyAaxyxylAxaxyylllaxyaa不等式組表示的可行域如圖

5、動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，則當(dāng)動(dòng)直線從與直線平行的 位置，逆時(shí)針繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與直線平行的 位置時(shí) 不包含直線 ，不等式組的可行域?yàn)槿切危詣?dòng)直線的斜率滿足：，則應(yīng)填解析：四、推理與證明 13110.aaxxax已知實(shí)數(shù) 滿足不等式，解關(guān)于 的不等式：備選題 1331342110.4211212212 |1.4122 |11.2 |11 RRaaaxaxaxxaaxxaxaxaaxx xxx xxaxx xaaxx由得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)：，所以，所以原不等式為所以當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或綜上，當(dāng)時(shí)，或；或解析:時(shí)，1不等式的解法(1)解不等式的過(guò)程中，經(jīng)常要去分母、去對(duì)數(shù)符號(hào)、去絕對(duì)值符號(hào)等，一定要充分注意限制

6、條件和變量取值范圍的改變；(2)解含參數(shù)的不等式時(shí)，必須注意參數(shù)的取值范圍，并在此范圍內(nèi)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是通過(guò)理解題意(例如能根據(jù)題意挖掘出題目的隱含條件)，按照解答的需要(例如進(jìn)行不等式變形時(shí)，必須具備的變形條件)等方面來(lái)決定，必須做到不重復(fù)、不遺漏2基本不等式的應(yīng)用在利用基本不等式求最值時(shí)，一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，即每個(gè)項(xiàng)都是正值，和或積是定值，所有的項(xiàng)能同時(shí)相等；而“二定”這個(gè)條件是對(duì)不等式進(jìn)行巧妙拆分、組合、添加系數(shù)等使之能變成可用基本不等式的形式的關(guān)鍵倘若要多次用基本不等式求最值，必須保持每次“=”的一致性3線性規(guī)劃最值的確定最優(yōu)解可有兩種確定方法：(1)將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)便是最優(yōu)解；(2)利用圍成可行域的直線的斜率來(lái)判斷若圍成可行域的直線l1、l2、ln的斜率分別為k1k2kn，而且目標(biāo)函數(shù)的直線的斜率為k，則當(dāng)kikki+1時(shí)，直線li和li+1相交的點(diǎn)一般是最優(yōu)解4合情推理與演繹推理的理解歸納和類(lèi)比是常用的合情推理從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理，類(lèi)比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理從推理所得的結(jié)論來(lái)看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確