初一數(shù)學(下)-三元一次方程組(共9頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 三元一次方程組 1．三元一次方程組的概念: 含有三個未知數(shù),每個方程的未知項的次數(shù)都是_____,并且共有______方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組. 注意:每個方程不一定都含有三個未知數(shù),但方程組______要含有三個未知數(shù). 2.三元一次方程組的解法 解三元一次方程組的基本思想仍是______,其基本方法是______和______. 步驟:①利用代入法或加減法,消去一個未知數(shù),得出一個二元一次方程組; ②解這個二元一次方程組,求得兩個未知數(shù)的值; ③將這兩個未知數(shù)的值代入原方程中較

2、簡單的一個方程,求出第三個未知數(shù)的值,把 這三個數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解. 注意：靈活運用加減消元法,代入消元法解簡單的三元一次方程組. 參考答案： 1.1,三個,整體上 2.消元,代入法,加減法 1. 三元一次方程組的一般解法 【例1】解方程組 【解析】對于一般形式的三元一次方程組的求解，應該認清兩點：一是確立消元目標——消哪個未知項；二是在消元的過程中三個方程式如何正確的使用，怎么才能做到“目標明確，消元不亂”，為此歸納出： （一） 消元的選擇 1.選擇同一個未

3、知項系數(shù)相同或互為相反數(shù)的那個未知數(shù)消元； 2.選擇同一個未知項系數(shù)最小公倍數(shù)最小的那個未知數(shù)消元。 （二） 方程式的選擇 采取用不同符號標明所用方程，體現(xiàn)出兩次消元的過程選擇。 【答案】解： （明確消z，并在方程組中體現(xiàn)出來——畫線） ①+③ 得5x+2y=16， ④ (體現(xiàn)第一次使用在①③后做記號√) ②+③ 得3x+4y=18， ⑤ (體現(xiàn)第二次使用在②③后做不同記號△) 由④.⑤得 解得

4、 把x=2 ，y=3代人②，得 z=1. ∴ 是原方程組的解. 【例2】解方程組 【解析】方程③是關(guān)于x的表達式，通過代入消元法可直接轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，因此確定“消x”的目標。根據(jù)方程組的特點，歸納出此類方程組為： 類型一：有表達式，用代入法型. 針對上例進而分析，方程組中的方程③里缺z,因此利用①.②消z,也能達到消元構(gòu)成二 元一次方程組的目的。 【答案】解法1：代入法，消x. 把③分別代入①.②得 解得 把y=2代

5、入③，得x=8.∴ 是原方程組的解. 解法2：消z. ①×5得 5x+5y+5z=60 ④ ④-② 得 4x+3y=38 ⑤ 由③.⑤得 解得 把x=8,y=2代入①得z=2. ∴ 是原方程組的解. 練習1．解下列方程組： 【答案】x=3，y=8，z=1 練習2．解方程組 【答案】解：①×3,得 6x＋18y＋9z=18④ 　　 ②×

6、;2,得 6x＋30y＋14z=12⑤ 　　 ⑤－④,得　12y＋5z=－6⑥ ①×2，得4x＋12y＋6z=12⑦ 　　 ⑦－③, 得21y＋2z=3⑧ 由⑥和⑧組成方程組，　 解這個方程組，得 　　 把y=, z=－2代入①，得2x＋6×＋3×(－2)=6, ∴ x=5 　　 ∴ 練習3．三元一次方程組，消去未知數(shù)后，得到的二元一次方程組是( ) A.B.C.D. 【答案】B 練習4.

7、若三元一次方程組的解使ax+2y-z=0，則a的值是( ） A.0 B. C. D.-8. 【答案】B 2. 三元一次方程組的相關(guān)變式題型 【例3】解方程組 【解析】 【答案】解：原方程組可化為 由（1）+（3），得（4） 由（1）+（2），得（5） 由（4）和（5）組成方程組，得 解這個方程組，得 把代入（1），得 ∴ ∴ 是原方程組的解 練習5.解

8、三元一次方程組 【答案】 練習6.如果,且x+y+z=18，，則x+y-z( ) A.18 B.2 C.0 D.-2. 【答案】D 練習7.若a,b,c都是不等于零的數(shù)，且，則k=( ) A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在. 【答案】C 3.三元一次方程組之特殊型 【例4】解方程組 【解析】通過觀察發(fā)現(xiàn)每個方程未知項的系數(shù)和相等；每一個未知數(shù)的系數(shù)之和也相等，即系 數(shù)和相等。具備這種特征的方程組，我們給它定義為“輪換方程組”，可采取

9、求和作差 的方法較簡潔地求出此類方程組的解。 【答案】解：由①+②+③得4x+4y+4z=48， 即x+y+z=12 .④ ①-④得 x=3， ②-④得 y=4， ③-④得 z=5， ∴ 是原方程組的解. 練習8．解方程組 【答案】解：由①+②+③得2(x+y+z)=60 ， 即x+y+z=30 .④ ④-①得 z=10， ④-②得 y=1

10、1， ④-③得 x=9， x＋y＝－1 x＋z＝0 y＋z＝1 ∴ 是原方程組的解. 練習9.方程組 的 解是（ ） x＝－1 y＝1 z＝0 x＝1 y＝0 z＝－1 x＝0 y＝1 z＝－1 x＝－1 y＝0 z＝1 A. B. C. D. 【答案】D 練習10. 若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z

11、＝15，則x＋y＋z的值為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 4.含有比的三元一次方程組 【例5】（2014云南曲靖中考）解方程組 【解析】觀察此方程組的特點是未知項間存在著比例關(guān)系，根據(jù)以往的經(jīng)驗，學生看見比例式 就會想把比例式化成關(guān)系式求解，即由x:y=1:2得y=2x； 由x:z=1:7得z=7x.從而從形 式上轉(zhuǎn)化為三元一次方程組的一般形式，即，根據(jù)方程組的 特點，學生可選用“有表達式，用代入法”求解。 【答案】解法1：由①得y=2x，z=7x ，并代入②，得x=1.

12、 把x=1，代入y=2x，得y=2； 把x=1，代入z=7x，得 z=7. ∴ 是原方程組的解. 練習11．解方程組 【解析】：觀察此方程組的特點是方程②.③中未知項間存在著比例關(guān)系，由例3的解題經(jīng)驗， 學生易選擇將比例式化成關(guān)系式求解，即由②得x = y； 由③得z=.從而利用 代入法求解。 【答案】 練習12. 【答案】 5.含參數(shù)的三元一次方程組 【例6】已知方程組的解使代數(shù)式的值等于，求的值。 【解析】解帶參數(shù)的三元一次方程組，可把參

13、數(shù)看成已知數(shù)進行運算，參數(shù)不影響運算。 【答案】解：（2）－（1），得（4） （3）+（4），得 把代入（2）和（3），得 ∴ ，把代入， 得 ∴ ∴ 所求a的值為 練習13.己知x,y,z滿足方程組，則x:y:z( ) A.1:1:1 B.1:1:2 C.1:2:3 D.1:3:2． 【答案】C 練習14.若方程組的解x和y的值互為相反數(shù),則K的值等于( ) A.0

14、 B.1 C.2 D.3. 【答案】C 1.（2014臺灣中考）若a：b：c＝2：3：7，且a－b＋3＝c－2b，則c值為何？（　?。? A．7 B．63 C． D． 【答案】C 2. 在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，則z＝_______. 【答案】4 3. （2014四川自貢中考）已知單項式－8a3x＋y－z b12 cx＋y＋z與2a4b2x－y＋3zc6，則x＝____，y＝____，z＝_____. x＋y－z＝11 y＋z－x＝5 z＋x－y＝1 【答案】，， 4.解方程組

15、 ,則x＝_____，y＝______，z＝_______. 【答案】6，8，3 5.（ 2014廣西玉林市.防城港市中考） 【答案】 6.（2014武漢中考） 【答案】 7. 【答案】 8. 【答案】 1．已知a、b都是有理數(shù)，觀察下表中的運算，在空格處填上數(shù)． a、b的運算 a+b a-b 運算的結(jié)果 -49 -97 【答案】-3 2．若方程組的解與x與y相等，則a的值等于（ ） A．4 B．10 C．11 D．12 【答案】C 3． 已知方程組的解x和y

16、的和等于6，k=_______． 【答案】 4. 甲、乙兩位同學一起解方程組，甲正確地解得，乙僅因抄錯了題中的 c，解得，求原方程組中a.b.c的值． 【答案】a=，b=，c=-5 5．已知，求的值． x＋y－z＝11 y＋z－x＝5 z＋x－y＝1 【答案】7 6.解方程組 ，若要使運算簡便，消元的方法應選?。? ） x＋y＝－1 x＋z＝0 y＋z＝1 A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上說法都不對 【答案】D 7．方

17、程組 的 解是（ ） x＝－1 y＝1 z＝0 x＝1 y＝0 z＝－1 x＝0 y＝1 z＝－1 x＝－1 y＝0 z＝1 A. B. C. D. 【答案】D 8．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 4x＋3y＝1 ax＋（a－1）y＝3 9．若方程組 的解x與y相等，則a的值等于（ ） A.4 B.10 C.11 D.12 【答案】C 專心---專注---專業(yè)