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1、一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系一鞏固練習
【鞏固練習】
一、選擇題
1. 一元二次方程 X2-4x+4=0的根的情況是( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根 B .有兩個相等的實數(shù)根
C.無實數(shù)根 D .無法確定
2 2
2. 一兀一次萬程ax bc c 0(a 0)有兩個不相等的實數(shù)根，則 b 4ac滿足的條件是( )
2 2 2 2
A. b 4ac 0 B . b 4ac 0 C . b 4ac 0 D . b 4ac 0
3. 若關于x的一元二次方程(a-1) x2-2x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù) a的最大值為( )
A. - 1 B . 0 C.1 D.2
2
2、
4 .關于萬程x 2x 3 0的兩根*1,*2的說法正確的是( )
A. x1 x2 2 B . x1 x2 3 C . x1 x2 2 D .無實數(shù)根
5 .關于x的一元二次方程 x2+4x+k=0有實數(shù)解，則k的取值范圍是( )
A. k>4 B, k<4 C , k>4 D. k=4
6 .一元二次方程 2x2 6x 3 0的兩根為 、，則( )2的值為( ).
A. 3 B . 6 C .18 D . 24
二、填空題
7 .關于x的方程kx2-4x-2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是 3
2 1 1
8 .已知xi, x2是一兀一次方程 x
3、-2x- 1=0的兩根，則 — ——=.
9 .若方s2 - 2s- 3 = 0的兩根是xi、x2,則代數(shù)式工；』r； _ 口11 - 24的值是。
2 2 2
10 .設一兀一次萬程 x 3x 2 0的兩根分別為x1、x2，以x1、x2為根的一元二次方程是 .
11 .已知一元二次方程 x2-6x+5-k=0?的根的判別式△ =4,則這個方程的根為 .
12 . 一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大 3,個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)， 則這個兩位數(shù)為 .
三、解答題
13 .當k為何值時，關于 x的方程x2-(2k-1)x =-k2+2k+3,
(1)有兩個不相等的實數(shù)根
4、？
(2)有兩個相等的實數(shù)根？
(3)沒有實數(shù)根？
14 .已知a, b, c是4ABC的三邊長，且方程(a 2+b2)x2-2cx+1 =0有兩個相等的實數(shù)根.
請你判斷^ ABC的形狀.
【答案與解析】
一、選擇題
1 .【答案】B.
【解析】在方程 x2-4x+4=0中，△= （- 4） 2-4X1X4=。，.,.該方程有兩個相等的實數(shù)根.
2 .【答案】B;
【解析】ax2 bx c 0（aw。）有兩個不相等實數(shù)根 b2 4ac 0.
3 .【答案】B；
4 .【答案】D;
【解析】求得 A=b2-4ac=-8 <0,此無實數(shù)根，故選 D
5 .【答
5、案】B；
【解析】?.?關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有實數(shù)解，
??.b2- 4ac=42-4X1Xk>0,
解得：k<4,故選B.
6.【答案】A;
【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關系得： 3, 3 ,
2
2 2
因此（ ）（ ）4 9 6 3.
二、填空題
7 .【答案】k>- 6;
8 .【答案】-2.
9 .【答案】6;
【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關系知： x1 x2 2,x1?x2 3,
3
2
xi
2
x2 2x1 2x2
(xi x2)2
2xi x2 2(x1
x2) 4 6 4 6.
6、
10 .【答案】y2 13y 4 0
【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關系知:
從而x2 x2
(x1
x2)2 2x1x2
32 2 ( 2) 13, x12 gx2 (x1x2)2
(2)2
4,
于是，所求方程為 y2 13y 4 0.
11 .【答案】xi=4, x2=2.
【解析】: △ =4, /.b 2-4ac=4,即 x=—8 4盤?！?±2 ,
2a 2
X 1=4, x2=2.
12 .【答案】25或36;
【解析】設十位數(shù)字為 x,則個位數(shù)字為（x+3）.依題意得（x+3） 2=10x+（x+3）,
解得 x
7、i=2, x2=3.
當x=2時，兩位數(shù)是25;當x=3時，兩位數(shù)是36.
三、解答題
13.【答案與解析】
解：x2 (2k 1)x k2 2k 3化為一般形式為:
x2 (2k 1)x k2 2k 3 0,
(2k 1), c k2 2k 3.
. 2 _ _
△ b 4ac [ (2 k
2 2 _ _ 2
1)] 4 1 (k 2k 3) 4k 4k 1
2 - 一
4k 8k 12 4k
(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則4> 0,即4k 13 0. k
(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，則4= 0,即4k 13 0, ??? k
一 一 1
8、3
(3)若方程沒有實數(shù)根，則△< 0,即4k 13 0, k —.
4
13
4
13
4
答：當k
13 ,、e一~ 人一，一、…- 一時，方程有兩個不相等的頭數(shù)根;
4
13 、- 一，一
一,方程沒有實數(shù)根.
4
13 ,、e一~一 一,一、…-
一時，方程有兩個相等的頭數(shù)根;
4
14.【答案與解析】
2c, C
1, △ 4c2 4(a2 b2),
解：令 A a2 b2, B
方程有兩等根，， △= 0, ?1- c2 a2 b2 ,
△ABC為直角三角形.
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