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1、2019-2020年高二數(shù)學 《向量的應用》教案（1）滬教版
一、教學內(nèi)容分析
向量作為工具在數(shù)學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用。
本小節(jié)的重點是結合向量知識證明平面幾何中的平行、垂直問題，以及不等式、有關三
角公式的證明、物理學中的應用 .
本小結的難點是如何結合向量知識去解決有關問題，突破難點的關鍵是如何啟發(fā)學生發(fā) 現(xiàn)問題和提出問題，學會分析問題和創(chuàng)造性地解決問題 .
二、教學目標設計
運用平面向量的知識解決平面幾何中的平行、垂直等問題；提高分析問題、解決問題的 能力.
三、教學重點及難點
教學重點：利用平面向量知識證明平行、垂直等問題;
教學難點：數(shù)形結合方法的
2、滲透，思維能力的提高.
四、教學流程設計
概念辨析
五、教學過程設計
一、 復習與回顧
思考并回答下列問題
1 .判斷：(平行向量的理解)
(1)若A B、C、D四點共線，則向量 AB//CD ;( )
(2)若向量麗〃CD ,則A、B、C D四點共線；( )
(3)若 aB =cD ,則向量 bA = dC ; ( )
(4)只要向量a,b滿足a =|b ,就有a = b ；( )
2 .提問：(1)兩個非零向量平行的充要條件是什么？
(2)兩個非零向量垂直的充要條件是什么？
［說明］教師可引導學生多寫出一些兩向量平行、垂直的表達形式
、學習新課 例題分
3、析
例1、證明：菱形對角線互相垂直。 (補充)
H * T T
證：設 AB = DC = a , AD = BC = b
.「ABC西菱形
T T
, , | a | = | b |
AC BD = ( b + a)( b - a)= b2 - a2 =
I bi2- ? a|2 = o . ACiBD
證法二：設 B(b ,0) , D(d1,d2),
則 AB = ( b ,0), AD = ( &, d2)
于是 AC = AB + AD = (b ,0) + (d1,d2)= (b +d1 , d2)
BD =AD AB = ( d1 b, d2
4、)
.AC ? BD = (b+di)(di b) + d2d2 = ( di2 + d22) b2
=|AD|2 b2 = |AB|2 b2 = b2 b2 = 0
2、已知 A(1,2) , B(2,3),
:.AC BD
［說明］二種方法進行比較，開拓學生的解題思維，提高能力例
C（—2,5）,求證AABC是直角三角形.（補充）
證明：Ab = （1,1）, AC = （-3,3）, AB AC = 0
/BAC =900，即AABC是直角三角形.
例 3、如圖.在AABC 中，已知 AH _LBC,BH _L AC.
求證：CH _L AB.（課本P72例2）
5、［小結］以上三題均是垂直問題的證明 ，請同學們注意它們間的區(qū)別與聯(lián)系
例4、證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 .（課本P71例1）
三、課堂練習
例5、用向量方法證明：對角線相等的平行四邊形是矩形 .（習題冊P39習題8.4 A 組1）
四、課堂小結
1.用向量知識證明平行、垂直問題 2.要注意挖掘平面圖形本身的幾何性質
四、作業(yè)布置
1、書面作業(yè)：課本P73,練習8.4 1, 2, 3
2、習題冊P39,習題8.4 A組/1;習題冊P40,習題8.4 B組/1
3、思考題：
如圖，在AABC中，D, E分別是邊AR AC的中點，F(xiàn), G分別
是DB EC的中點，
求證：向量DE與FG共線.
3、思考題：
如圖，AD BE、CF是△ ABC勺三條高,
求證：AD BE CF相交于一點
七、教學設計說明
1 .注意區(qū)分兩向量平行、垂直充要條件的差別 .建議學生Z合圖形，這樣理解較為深刻
2 .在用向量證明有關數(shù)學問題時 ，要注意利用平面圖形的幾何性質 ，找到解題的突破口
3 .學生要注重綜合能力的訓練，要會舉一反三、融會貫通.
2019-2020年高二數(shù)學《向量的應用》教案(一)滬教版
