【特色訓(xùn)練】11．2實(shí)數(shù)與數(shù)軸 專題專練

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1、 11．2 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 一、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念 1、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，這說明無(wú)理數(shù)有兩個(gè)基本特征：一是小數(shù)位數(shù)無(wú)限多，二是不循環(huán)。 2、無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式 在初中階段，無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式有幾下三種： ① 開方開不盡而得到的數(shù)，如、、等 ②含有π的數(shù)，如π、等 ③無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如1.1010010001（每二個(gè)1之間依次多一個(gè)0） 二、實(shí)數(shù)的分類 有理數(shù)、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)；它能夠按以下兩種方式分類 實(shí)數(shù) 或 實(shí)數(shù) 三、實(shí)數(shù)的重要性質(zhì) 1、有理數(shù)范圍內(nèi)的一些定義，概念和性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，如絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)等。 2、兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較；正數(shù)大

2、于0；0大小一切負(fù)數(shù)；二個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除（除數(shù)不能為0）、乘方五種運(yùn)算暢通無(wú)阻，在開方運(yùn)算中，正實(shí)數(shù)和0總能實(shí)行開方運(yùn)算，負(fù)實(shí)數(shù)只能開立方，不能開平方， 4、在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算順序和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。 四、實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)存有著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即：任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能夠用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，反之，數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。所以，我們不但能夠?qū)⒁粋€(gè)有理數(shù)用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，同時(shí)，也能夠?qū)⒁粋€(gè)無(wú)理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。 五、典型例題剖析 例1、在實(shí)數(shù)0、-、3.14、π、、中有幾個(gè)無(wú)理數(shù)（ ）

3、A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 剖析：本題主要考杳的是對(duì)無(wú)理數(shù)概念的理解和辨析，無(wú)理數(shù)只有π、兩個(gè)，所以選B 評(píng)注：根據(jù)無(wú)理數(shù)，有理數(shù)的定義實(shí)行判斷，進(jìn)一步考查學(xué)生的觀察、分析、判斷水平。 例2、寫出一個(gè)無(wú)理數(shù)，其大小在-2和-3之間 剖析：該題是一道考查無(wú)理數(shù)概念和大小的開放題，根據(jù)題意，其大小在-2和-3之間的無(wú)理數(shù)可表示為-（4

4、為>1，所以1-<0，于是，= -（1-）=-1，所以，選B 例4、有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖2，當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)x是64時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)y是（ ） 圖1 A、8 B、3 C、2 D、2 剖析：本題類似于計(jì)算器的應(yīng)用，考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根及識(shí)別一個(gè)數(shù)是否是無(wú)理數(shù)；64的算術(shù)平方根是8，而8是有理數(shù)，按要求再次輸入，8的算術(shù)平方根是，所以本題選D 例5、若=0，則yx= 剖析：本題考查了二個(gè)知識(shí)，其一：算術(shù)平方根的非負(fù)性的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)當(dāng)a＝0時(shí)，的最小值為0，其二：如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0 解：根據(jù)算術(shù)平

5、方根的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)：， 由已知條件得：， 所以x=2 ，y= 所以yx== 例6、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） 圖2 A．a(chǎn)+b>0 B．a(chǎn)b<0 C．-b>a D．a(chǎn)-b>0 剖析：本題考查了二個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其一：“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)”，在數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)，并且，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)；其二：有理數(shù)中相反數(shù)等概念及各種運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)中仍然適用。從數(shù)軸上可知，a>0，b<0，所以ab<0，a-b>0，又因?yàn)椋贸?b>a，只有a+b>0是錯(cuò)誤的.所以,

6、選A 專項(xiàng)練習(xí) 1、下列各數(shù)：，-，3.1415926，，，,3.101001000……中有理數(shù)有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2、若實(shí)數(shù)a滿足不等式10， 所以4-3>1-4， 故（-3）△>△（-3）．