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1、NO.014
連云港外國語學(xué)校2008—2009學(xué)年度高三階段性測(cè)試
數(shù) 學(xué) 試 卷
命題人：劉希團(tuán) 2008年12月
注意事項(xiàng)
考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求
1． 本試卷共4頁，包含填空題和解答題兩部分．本次考試時(shí)間120分鐘，滿分160分．考試結(jié)束后，只交答題紙．
2． 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題紙上．
3． 作答時(shí)必須使用黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置．
4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．
一、YCY
填空題：本大題共14小題，每小題5分，共
2、70分．請(qǐng)把答案直接填寫在相應(yīng)位置.
1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于_____▲_______。
2．已知，則的值等于_____▲_______。
3．設(shè)函數(shù),其中向量,則函數(shù)f(x)的最小正周期是_____▲_______。
4．已知函數(shù)_____▲_______。
5．，若與的夾角為銳角，則x的范圍是_____▲_______。
6．當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖像恒過點(diǎn),若點(diǎn)在直線上，則的最小值為_ _▲ __。
7．若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為_____▲_______。
8．已知向量直線l過點(diǎn)且與向量垂直，則直線l的一般
3、方程是_____▲_______。
9．在公差為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，a10+a11<0且a10a11<0,Sn是其前n項(xiàng)和，則使Sn取
最小值的n是_____▲_______。
10. 函數(shù)圖象是將函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移而得_▲_。
11．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且對(duì)于定義域內(nèi)任意的x, 滿足f(x+2)= －，
當(dāng)3
4、____。
13. 設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足：,則數(shù)列的通項(xiàng)公式=_____▲_______。
14. 下列四種說法：
①命題“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；
②“m=－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1=0與直線（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③在區(qū)間[－2，2]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則關(guān)系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的兩根都為實(shí)數(shù)的概率為；
④過點(diǎn)（，1）且與函數(shù)y=圖象相切的直線方程是4x＋y－3=0．
其中所有正確說法的序號(hào)是_____▲_______。
二、解答題：本
5、大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本題滿分14分）
已知函數(shù)，．
（1）求的最大值和最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍
16．(本題滿分14分)
已知ABCD是矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD．
(1)求證：PF⊥FD；
(2)問棱PA上是否存在點(diǎn)G，使EG//平面PFD，若存在，確定點(diǎn)G的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．
P
A
B
C
D
F
E
17．(本題滿分14分)
如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓
6、與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、．
（1）求圓和圓的方程；
（2）過點(diǎn)B作直線的平行線，求直線被圓截得的弦的長度．
18．（本小題滿分16分）
已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過三點(diǎn)作圓，其中圓心的坐標(biāo)為
（1）當(dāng)＞時(shí)，橢圓的離心率的取值范圍
（2）直線能否和圓相切？證明你的結(jié)論
19．（本題滿分16分）
設(shè)常數(shù)，函數(shù).
（1）令，求的最小值，并比較的最小值與零的大小；
（2）求證：在上是增函數(shù)；
（3）求證：當(dāng)時(shí)，恒有．
20．（本題滿分16分）
已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列
7、，滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記恒成立，若存在，請(qǐng)求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
學(xué)校 姓名 班級(jí) 考試號(hào) 座位號(hào)
連云港外國語學(xué)校2008—2009學(xué)年度高三階段性測(cè)試
數(shù) 學(xué) 試 卷
一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）
1． ； 2．
8、 ；
3． ； 4． ；
5． ； 6． ；
7． ； 8． ；
9． ； 10． ；
11．
9、 ； 12． ；
13． ； 14． ；
二、解答題（5大題共90分，要求有必要的文字說明和步驟）
15.(本題滿分14分)
16.(本題滿分14分)
17.(本題滿分15分)
10、
18.(本題滿分16分)
19.(本題滿分16分)
20.(本題滿分16分)
11、
高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.
1．第二象限 2． 3 3．Π 4． 5． __ 6． 2 7．
8． 9． 10 10.向右平移 11． 3.5 12.①④ 13. 14.①③
二、 解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.
15．解：（1）．
又，，即，
12、
．
（2），，
且，
，即的取值范圍是．
16．（Ⅰ）證明:連結(jié)AF,在矩形ABCD中,因?yàn)锳D=4,AB=2,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),所以∠AFB=∠DFC=45.所以∠AFD=90,即AF⊥FD.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.
所以FD⊥平面PAF. 故PF⊥FD.
（Ⅱ）過E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且 AH=AD. 再過H作HG//PD交PA于G,則GH//平面PFD,且 AG=PA. 所以平面EHG//平面PFD,則EG//平面PFD,從而點(diǎn)G滿足AG=PA.
17．解：（1）由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及O
13、B的距離均為⊙M的半
徑，則M在∠BOA的平分線上，
同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N
三點(diǎn)共線，且OMN為∠BOA的平分線，
∵M(jìn)的坐標(biāo)為，∴M到軸的距離為1，即
⊙M的半徑為1，
則⊙M的方程為，
設(shè)⊙N的半徑為，其與軸的的切點(diǎn)為C，連接MA、MC，
由Rt△OAM∽R(shí)t△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，
則OC=，則⊙N的方程為；
（2）由對(duì)稱性可知，所求的弦長等于過A點(diǎn)直線MN的平行線被⊙截得的弦
的長度，此弦的方程是，即：，
圓心N到該直線的距離d=，則弦長=．
另解：求得B（），再得過B與MN平行的直線方程，圓
14、心N到該直線的距離=，則弦長=．
（也可以直接求A點(diǎn)或B點(diǎn)到直線MN的距離，進(jìn)而求得弦長）
18．解（1）由題意的中垂線方程分別為，
于是圓心坐標(biāo)為…………………………………4分
=＞，即 ＞即＞所以＞ ，
于是＞ 即＞ ，所以＜ 即 ＜＜………………8分
（2）假設(shè)相切， 則，……………………………………………………10分
，………13分這與＜＜矛盾.
故直線不能與圓相切. ………………………………………………16分
19．解（Ⅰ）∵，
∴
∴，∴，令，得，列表如下：
2
15、
0
遞減
極小值
遞增
∴在處取得極小值，
即的最小值為．
，∵，∴，又，∴．
（Ⅱ）證明由（Ⅰ）知，的最小值是正數(shù)，∴對(duì)一切，恒有從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在上是增函數(shù)．
（Ⅲ）證明由（Ⅱ）知：在上是增函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，， 又，
∴，即，∴
故當(dāng)時(shí)，恒有．
20．解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，
…2分
又， …………4分
是正項(xiàng)等比數(shù)列，， …………6分
公比，數(shù)列 …………8分
（2）解法一：，
由 …………11分
，當(dāng)， …………13分
又故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切M的最小值為2.…16分
（2）解法二：令，11分
由，
函數(shù)……13分
對(duì)于
故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切恒成立，M的最小值為2.……16分
數(shù)學(xué)試題 共8頁，第13頁
江蘇連云港外國語學(xué)校2008—2009學(xué)年度高三階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷200812
