2016年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

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1、 2016年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分．每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的． 1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)3a2=a D．（a2）3=a5 3．（3分）如圖，直線a∥b，∠1=55，則∠2=（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 4．（3分）若方程3x2﹣4x﹣4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2=（　　） A．﹣4 B．3 C． D． 5．（3分）如圖

2、，是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（　?。? A． B． C． D． 6．（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1 　 請預(yù)覽后下載！ 二、填空題：每小題3分，共24分． 7．（3分）的算術(shù)平方根是　 ?。? 8．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2=　 ?。? 9．（3分）計(jì)算：|1﹣|﹣=　 ?。? 10．（3分）計(jì)算（a﹣）的結(jié)果是　 ?。? 11．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=70，AB=AC，則∠ABC=　 　．

3、12．（3分）需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)抽取8個(gè)排球，通過檢測所得數(shù)據(jù)如下（單位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的方差是　 ?。? 13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，且DC=3DE=3a．將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP=　 ?。? 14．（3分）如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同一直線上，且AB=2，BC=1，連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI=　

4、?。? 請預(yù)覽后下載！ 　 三、解答題：共78分． 15．（5分）解不等式≥3（x﹣1）﹣4．． 16．（6分）在紅城中學(xué)舉行的“我愛祖國”征文活動(dòng)中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇？ 17．（7分）如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，對角線AC分別交BE，DF于點(diǎn)G、H．求證：AG=CH． 18．（6分）小明、小林是三河中學(xué)九年級的同班同學(xué)，在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A、B、C三個(gè)班，他倆希望能再次成為同班同學(xué)． （1

5、）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果； （2）求兩人再次成為同班同學(xué)的概率． 19．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，PC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，過點(diǎn)B作BD⊥PC交PC的延長線于點(diǎn)D，連接BC．求證： （1）∠PBC=∠CBD； （2）BC2=AB?BD． 20．（6分）望江中學(xué)為了了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為：每天誦讀時(shí)間t 請預(yù)覽后下載！ ≤20分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘的學(xué)生記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘的學(xué)生記為C類，t＞60分鐘的學(xué)生記

6、為D類四種．將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （1）m=　 　%，n=　 　%，這次共抽查了　 　名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)； （2）請補(bǔ)全上面的條形圖； （3）如果該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該校C類學(xué)生約有多少人？ 21．（8分）如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上一點(diǎn)，直線y=﹣與反比例函數(shù)y=﹣的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B． （1）求直線AB的解析式； （2）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 22．（8分）“一號龍卷風(fēng)”給小島O造成了較大的破

7、壞，救災(zāi)部門迅速組織力量，從倉儲D處調(diào)集救援物資，計(jì)劃先用汽車運(yùn)到與D在同一直線上的C、B、A三個(gè)碼頭中的一處，再用貨船運(yùn)到小島O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15，∠OCA=30，∠OBA=45，CD=20km．若汽車行駛的速度為50km/時(shí)，貨船航行的速度為25km/時(shí)，問這批物資在哪個(gè)碼頭裝船，最早運(yùn)抵小島O？（在物資搬運(yùn)能力上每個(gè)碼頭工作效率相同，參考數(shù)據(jù)： 請預(yù)覽后下載！ ≈1.4，≈1.7）． 23．（10分）東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=，且其日銷售量y

8、（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表： 時(shí)間t（天） 1 3 6 10 20 40 … 日銷售量y（kg） 118 114 108 100 80 40 … （1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？ （2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？ （3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍． 24．（14分）如圖，拋物線y=﹣與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于

9、x軸對稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q． （1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求直線BD的解析式； （3）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l交BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形； （4）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 請預(yù)覽后下載！ 　 請預(yù)覽后下載！ 2016年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分．每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只

10、有一個(gè)答案是正確的． 1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（　?。? A．2 B．﹣2 C． D． 【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可． 【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）=2， 故選A 【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆． 　 2．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)3a2=a D．（a2）3=a5 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同

11、底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：A、a2與a3是加，不是乘，不能運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a2?a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、a3a2=a3﹣2=a，故本選項(xiàng)正確； D、（a2）3=a23=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵． 　 3．（3分）如圖，直線a∥b，∠1=55，則∠2=（　?。? 請預(yù)覽后下載！ A．35 B．45 C．55 D．65 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=

12、∠3，再根據(jù)對頂角相等可得∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1=∠3， ∵∠1=55， ∴∠3=55， 又∵∠2=∠3， ∴∠2=55， 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等． 　 4．（3分）若方程3x2﹣4x﹣4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2=（　?。? A．﹣4 B．3 C． D． 【分析】由方程的各系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出“x1+x2=”，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2， ∴x1+x2=﹣= 請預(yù)覽后下載！ 故選D．

13、【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出“x1+x2=﹣=”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵． 　 5．（3分）如圖，是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（　　） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案． 【解答】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖． 　 6．（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x

14、≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1 【分析】根據(jù)分母不能為零，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案． 【解答】解：由題意，得 x+4≥0且x≠0， 解得x≥﹣4且x≠0， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵． 　 二、填空題：每小題3分，共24分． 請預(yù)覽后下載！ 7．（3分）的算術(shù)平方根是　　． 【分析】算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵的平方為， ∴的算術(shù)平方根為． 故答案為． 【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根

15、的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤． 　 8．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2=　a（2x+y）（2x﹣y）?。? 【分析】首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可． 【解答】解：原式=a（4x2﹣y2） =a（2x+y）（2x﹣y）， 故答案為：a（2x+y）（2x﹣y）． 【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 9．（3分）計(jì)算：|1﹣|﹣=　﹣1﹣?。? 【分析】首先去絕對值以及化簡二次根式，進(jìn)而合并同類二次根式即可． 【解答】解：|1﹣|﹣

16、=﹣1﹣2 =﹣1﹣． 故答案為：﹣1﹣． 【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵． 　 10．（3分）計(jì)算（a﹣）的結(jié)果是　a﹣b　． 【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 請預(yù)覽后下載！ 【解答】解：原式=?=?=a﹣b， 故答案為：a﹣b 【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 11．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=70，AB=AC，則∠ABC=　35　． 【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠C的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)

17、論． 【解答】解：∵∠AOB=70， ∴∠C=∠AOB=35． ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=35． 故答案為：35． 【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵． 　 12．（3分）需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)抽取8個(gè)排球，通過檢測所得數(shù)據(jù)如下（單位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的方差是　2.5?。? 【分析】先求出平均數(shù)，再利用方差的計(jì)算公式解答即可． 【解答】解：平均數(shù)=， 請預(yù)

18、覽后下載！ 方差==2.5， 故答案為：2.5 【點(diǎn)評】本題考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記公式并能熟練運(yùn)用，此題比較簡單，易于掌握． 　 13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，且DC=3DE=3a．將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP=　2a?。? 【分析】作FM⊥AD于M，則MF=DC=3a，由矩形的性質(zhì)得出∠C=∠D=90．由折疊的性質(zhì)得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90，求出∠DPE=30，得出∠MPF=60，在Rt△MPF中，由三角函數(shù)求出FP即可． 【解答】解：作FM⊥AD于M，如圖所示： 則

19、MF=DC=3a， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠C=∠D=90． ∵DC=3DE=3a， ∴CE=2a， 由折疊的性質(zhì)得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90， ∴∠DPE=30， ∴∠MPF=180﹣90﹣30=60， 在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=， ∴FP===2a； 故答案為：2a． 請預(yù)覽后下載！ 【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識；熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，求出∠DPE=30是解決問題的關(guān)鍵． 　 14．（3分）如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、G

20、I在同一直線上，且AB=2，BC=1，連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI=　?。? 【分析】由題意得出BC=1，BI=4，則=，再由∠ABI=∠ABC，得△ABI∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，求出AI，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到∠ACB=∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式==，即可得到結(jié)果． 【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三個(gè)全等的等腰三角形， ∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4， ∴==，=， ∴=， ∵∠ABI=∠ABC， ∴△ABI∽△CBA； ∴=， ∵AB=AC， ∴AI=BI=4； ∵∠ACB=∠FGE， 請預(yù)覽后下載！

21、 ∴AC∥FG， ∴==， ∴QI=AI=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題：共78分． 15．（5分）解不等式≥3（x﹣1）﹣4．． 【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟，先去分母，再去括號，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1即可． 【解答】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8， 去括號得，x+1≥6x﹣6﹣8， 移項(xiàng)得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1， 合并同類項(xiàng)得，﹣5x≥﹣15． 系數(shù)化為1，得x≤3． 【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式

22、的基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1． 　 16．（6分）在紅城中學(xué)舉行的“我愛祖國”征文活動(dòng)中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇？ 【分析】設(shè)七年級收到的征文有x篇，則八年級收到的征文有（118﹣x）篇．結(jié)合七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)七年級收到的征文有x篇，則八年級收到的征文有（118﹣x）篇， 請預(yù)覽后下載！ 依題意得：

23、（x+2）2=118﹣x， 解得：x=38． 答：七年級收到的征文有38篇． 【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出方程（x+2）2=118﹣x．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵． 　 17．（7分）如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，對角線AC分別交BE，DF于點(diǎn)G、H．求證：AG=CH． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，證出四邊形BFDE是平行四邊形，得出BE∥DF，證出∠AEG=∠CFH，由ASA證明△AEG≌△CFH，得出對應(yīng)邊相等

24、即可． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH， ∵E、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)， ∴AE=DE=AD，CF=BF=BC， ∴DE∥BF，DE=BF， ∴四邊形BFDE是平行四邊形， ∴BE∥DF， ∴∠AEG=∠ADF， ∴∠AEG=∠CFH， 在△AEG和△CFH中，， ∴△AEG≌△CFH（ASA）， 請預(yù)覽后下載！ ∴AG=CH． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵． 　 18．（6分）小明

25、、小林是三河中學(xué)九年級的同班同學(xué)，在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A、B、C三個(gè)班，他倆希望能再次成為同班同學(xué)． （1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果； （2）求兩人再次成為同班同學(xué)的概率． 【分析】（1）畫樹狀圖法或列舉法，即可得到所有可能的結(jié)果； （2）由（1）可知兩人再次成為同班同學(xué)的概率． 【解答】解： （1）畫樹狀圖如下： 由樹形圖可知所以可能的結(jié)果為AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC； （2）由（1）可知兩人再次成為同班同學(xué)的概率==． 【點(diǎn)評】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識，用到的

26、知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 19．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，PC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，過點(diǎn)B作BD⊥PC交PC的延長線于點(diǎn)D，連接BC．求證： （1）∠PBC=∠CBD； （2）BC2=AB?BD． 請預(yù)覽后下載！ 【分析】（1）連接OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC與BD平行，進(jìn)而得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，再由OB=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換即可得證； （2）連接AC，由AB為圓O的直徑，利用圓周角定理得到∠A

27、CB為直角，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ABC與三角形CBD相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，變形即可得證． 【解答】證明：（1）連接OC， ∵PC與圓O相切， ∴OC⊥PC，即∠OCP=90， ∵BD⊥PD， ∴∠BDP=90， ∴∠OCP=∠PDB， ∴OC∥BD， ∴∠BCO=∠CBD， ∵OB=OC， ∴∠PBC=∠BCO， ∴∠PBC=∠CBD； （2）連接AC， ∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB=90， ∴∠ACB=∠CDB=90， ∵∠ABC=∠CBD， ∴△ABC∽△CBD， ∴=， 則BC2=AB?BD． 【點(diǎn)評】此題考查了相似

28、三角形的判定與性質(zhì)，以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 請預(yù)覽后下載！ 　 20．（6分）望江中學(xué)為了了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為：每天誦讀時(shí)間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘的學(xué)生記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘的學(xué)生記為C類，t＞60分鐘的學(xué)生記為D類四種．將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （1）m=　26　%，n=　14　%，這次共抽查了　50　名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)； （2）請補(bǔ)全上面的條形圖； （3）如果

29、該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該校C類學(xué)生約有多少人？ 【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得調(diào)查的學(xué)生數(shù)和m、n的值； （2）根據(jù)（1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得C類學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得該校C類學(xué)生的人數(shù)． 【解答】解：（1）由題意可得， 這次調(diào)查的學(xué)生有：2040%=50（人）， m=1350100%=26%，n=750100%=14%， 故答案為：26，14，50； （2）由題意可得， C類的學(xué)生數(shù)為：5020%=10， 補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如右圖所示， （3）120020%=240（人）， 請預(yù)覽后下載！

30、 即該校C類學(xué)生約有240人． 【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 　 21．（8分）如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上一點(diǎn)，直線y=﹣與反比例函數(shù)y=﹣的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B． （1）求直線AB的解析式； （2）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【分析】（1）先把A（1，a）代入反比例函數(shù)解析式求出a得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再解方程組得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求AB的解析式； （2）直線AB交x軸于點(diǎn)Q，如圖，利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

31、得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，則PA﹣PB≤AB（當(dāng)P、A、B共線時(shí)取等號），于是可判斷當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)． 請預(yù)覽后下載！ 【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=﹣得a=﹣3，則A（1，﹣3）， 解方程組得或，則B（3，﹣1）， 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b， 把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得，解得， 所以直線AB的解析式為y=x﹣4； （2）直線AB交x軸于點(diǎn)Q，如圖， 當(dāng)y=0時(shí)，x﹣4=0，解得x=4，則Q（4，0）， 因?yàn)镻A﹣PB≤AB（當(dāng)P、A、B共線時(shí)取等號）， 所以當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，線段PA與線段PB之差

32、達(dá)到最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）． 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)． 　 22．（8分）“一號龍卷風(fēng)”給小島O造成了較大的破壞，救災(zāi)部門迅速組織力量，從倉儲D處調(diào)集救援物資，計(jì)劃先用汽車運(yùn)到與D在同一直線上的C、B、A三個(gè)碼頭中的一處，再用貨船運(yùn)到小島O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15，∠OCA=30，∠OBA=45，CD=20km．若汽車行駛的速度為50km/時(shí)，貨船航行的速度為25km/時(shí)，問這批物資在哪個(gè)碼

33、頭裝船，最早運(yùn)抵小島O？（在物資搬運(yùn)能力上每個(gè)碼頭工作效率相同，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）． 請預(yù)覽后下載！ 【分析】利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠COD=15，則CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出OA=OC=10，CA=OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出BA=OA=10，OB=OA≈14，則BC=7，然后根據(jù)速度公式分別計(jì)算出在三個(gè)碼頭裝船，運(yùn)抵小島所需的時(shí)間，再比較時(shí)間的大小進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵∠OCA=∠D+∠COD， ∴∠COD=30﹣15=15， ∴CO=CD=20， 在Rt△OCA中，∵∠OC

34、A=30， ∴OA=OC=10，CA=OA=10≈17， 在Rt△OBA中，∵∠OBA=45， ∴BA=OA=10，OB=OA≈14， ∴BC=17﹣10=7， 當(dāng)這批物資在C碼頭裝船，運(yùn)抵小島O時(shí)，所用時(shí)間=+=1.2（小時(shí)）； 當(dāng)這批物資在B碼頭裝船，運(yùn)抵小島O時(shí)，所用時(shí)間=+=1.1（小時(shí)）； 當(dāng)這批物資在A碼頭裝船，運(yùn)抵小島O時(shí)，所用時(shí)間=+=1.14（小時(shí)）； 所以這批物資在B碼頭裝船，最早運(yùn)抵小島O． 【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）． 　 23．（10分）東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果

35、的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p= 請預(yù)覽后下載！ ，且其日銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表： 時(shí)間t（天） 1 3 6 10 20 40 … 日銷售量y（kg） 118 114 108 100 80 40 … （1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？ （2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？ （3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前2

36、4天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍． 【分析】（1）設(shè)y=kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題． （2）日利潤=日銷售量每公斤利潤，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論． （3）列式表示前24天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求n的取值范圍． 【解答】解：（1）設(shè)y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到： 解得， ∴y=﹣2t+120． 將t=30代入上式，得：y=﹣230+120=60． 所以在第30天的日銷售量是60kg． （2）設(shè)第x天的銷售利潤為w元． 當(dāng)1≤

37、t≤24時(shí)，由題意w=（﹣2t+120）（t+30﹣20）=﹣（t﹣10）2+1250， ∴t=10時(shí) w最大值為1250元． 當(dāng)25≤t≤48時(shí)，w=（﹣2t+120）（﹣t+48﹣20）=t2﹣116t+3360， 請預(yù)覽后下載！ ∵對稱軸t=58，a=1＞0， ∴在對稱軸左側(cè)w隨x增大而減小， ∴t=25時(shí)，w最大值=1085， 綜上所述第10天利潤最大，最大利潤為1250元． （3）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為m元． 由題意m=（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n=﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n， ∵在前24天中，每天扣除捐

38、贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大， ∴﹣＞23.5，（見圖中提示） ∴n＞6.75． 又∵n＜9， ∴n的取值范圍為6.75＜n＜9． 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性，最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí)，正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵． 　 24．（14分）如圖，拋物線y=﹣與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q． （1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求直線BD的解析式； （3）當(dāng)點(diǎn)P在線段O

39、B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l交BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形； 請預(yù)覽后下載！ （4）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式列方程即可得到結(jié)論； （2）由點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，得到D（0，﹣2），解方程即可得到結(jié)論； （3）如圖1所示：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到QM=CD，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+2），則M（m，m﹣2），列方程即可得到結(jié)論； （4）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+2），分兩種情況：①當(dāng)∠QBD=90時(shí)，根據(jù)勾股定理列方程求

40、得m=3，m=4（不合題意，舍去），②當(dāng)∠QDB=90時(shí)，根據(jù)勾股定理列方程求得m=8，m=﹣1，于是得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵令x=0得；y=2， ∴C（0，2）． ∵令y=0得：﹣=0， 解得：x1=﹣1，x2=4． ∴A（﹣1，0），B（4，0）． （2）∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱， ∴D（0，﹣2）． 設(shè)直線BD的解析式為y=kx﹣2． ∵將（4，0）代入得：4k﹣2=0， ∴k=． 請預(yù)覽后下載！ ∴直線BD的解析式為y=x﹣2． （3）如圖1所示： ∵QM∥DC， ∴當(dāng)QM=CD時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形． 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，﹣

41、m2+m+2）， 則M（m，m﹣2）， ∴﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=4， 解得：m=2，m=0（不合題意，舍去）， ∴當(dāng)m=2時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形； （4）存在，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+2）， ∵△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形， ∴①當(dāng)∠QBD=90時(shí)， 由勾股定理得：BQ2+BD2=DQ2， 即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2+20=m2+（﹣m2+m+2+2）2， 解得：m=3，m=4（不合題意，舍去）， ∴Q（3，2）； ②當(dāng)∠QDB=90時(shí)， 由勾股定理得：BQ2=BD2+DQ2， 即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2=20+m2+（﹣m2+m+2+2）2， 請預(yù)覽后下載！ 解得：m=8，m=﹣1， ∴Q（8，﹣18），（﹣1，0）， 綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點(diǎn)有：坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，待定系數(shù)法求直線的解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，方程思想和分類思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度． 　 （注：可編輯下載，若有不當(dāng)之處，請指正，謝謝!） 請預(yù)覽后下載！