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1、石景山區(qū)第一學(xué)期期末考試試卷
高三數(shù)學(xué)（理科）
考生須知
1. 本試卷為閉卷考試，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．
2. 本試卷共8頁，各題答案均答在本題規(guī)定的位置．
題號
一
二
三
總分
15
16
17
18
19
20
分?jǐn)?shù)
一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后括號內(nèi)．
1．已知集合，，則=（ ?。?
A．
B．
C．
D．
2．“是偶數(shù)”是“與都是偶數(shù)”的（ ?。?
A．充分不必要條
2、件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
3．函數(shù)的反函數(shù)是（ ?。?
A．
B．
C．
D．
4．在中，，，，則的值是（ ?。?
A．
B．
C．
D．
5．不等式的解集是（ ?。?
A．
B．
C．
D．
6．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng) ，前三項(xiàng)和為，則=( )
A．
B．
C．
D．
7．設(shè)函數(shù)，若，，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為（ ?。?
A．1
B．2
C．3
D．4
8．計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢進(jìn)的記數(shù)制，采用數(shù)字和字母共個(gè)記數(shù)符號．這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：
十六進(jìn)制
3、
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十進(jìn)制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六進(jìn)制表示：，則（ ?。?
A．
B．
C．
D．
二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．
9．復(fù)數(shù)的實(shí)部是 ．
10．從名男生和名女生中選出人參加某個(gè)座談會，若這人中必須既有男生又有女生，則不同的選法種數(shù)共有 ．（用數(shù)字作答）
11．已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是，則
4、 ；展開式中的系數(shù)是 ．（用數(shù)字作答）
12．已知函數(shù)在處連續(xù)，則實(shí)數(shù)的值為 ．
13．在半徑為的球面上有、、三點(diǎn)，，，，
則球心到平面的距離為 ．
14．設(shè)函數(shù)的圖象與直線，及軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)在上的面積，已知函數(shù)在[，]上的面積為（），則
（1）函數(shù)在[,]上的面積為 ；
（2）函數(shù)在[，]上的面積為 .
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．（本題滿分12分）
在中，角、、的對邊分別為、、，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且
5、，求的長．
16．（本題滿分12分）
已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).
（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線斜率為，求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
17．（本題滿分14分）
如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形，
，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大?。?
（Ⅲ）求異面直線與所成角的大?。?
6、
18．（本題滿分14分）
袋中裝有個(gè)黑球和個(gè)白球共個(gè)球，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，
甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用表示取球終止時(shí)所需的取球次數(shù)．
（Ⅰ）求恰好取球3次的概率；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量的概率分布；
（Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率．
19．（本題滿分14分）
已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足：，
．
?。á瘢┣髷?shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）通過公式構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列．若也是等差數(shù)列，
求非零常數(shù)；
（Ⅲ）求（）的最大值．
20．（本題滿分14分）
設(shè)，其中．
（Ⅰ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）證明： ；
（Ⅲ）證明：．
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